HOẠT ĐỘNG
KHỞI ĐỘNG
1

Trong đợt tổng kết HKI, lớp 6A được

50 bút

Hội cha mẹ học sinh thưởng 50 cái
bút. Trường lại thưởng thêm cho lớp
4 hộp bút nữa (số bút trong mỗi hộp
là như nhau).
Nếu không biết số bút trong mỗi
hộp, ta có thể chia đều số bút đó
cho 4 tổ được không?

2

CHƯƠNG II: TÍNH TRONG TẬP HỢP
CÁC SỐ TỰ NHIÊN
BÀI 8: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ
TÍNH CHẤT

1. Quan hệ chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b (b 0).
+ Nếu có k N : a = kb, ta nói a chia hết cho b và kí hiệu là a b
+ Nếu a không chia hết cho b ta kí hiệu a ⋮̸ b
Ví dụ: 15 3 ; 16 ⋮̸ 3

4

1. Quan hệ chia hết
?

Tìm kí hiệu thích hợp ( ; ⋮̸ ) thay cho dấu “?”

24

?
⋮

6

45

⋮̸
? 10

35

⋮?

5

42

⋮̸
?

4

5

Ví dụ 1:
Nhân dịp sinh nhật, mẹ cho Việt 12 gói kẹo để liên hoan với các bạn,
mỗi gói có 35 chiếc. Biết lớp Việt có 5 tổ, hỏi Việt có thể chia đều số
kẹo cho các tổ không?
Giải:
Việt có số kẹo là: 12 . 35.
Vì 35 5 nên (12 . 35) 5, do đó Việt có thể chia đều số kẹo cho mỗi tổ.

6

1. Quan hệ chia hết
Ước và bội

3 là ước của 15

15 3

15 là bội của 3

Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b
Ta kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của a và B(b) là tập hợp các bội của b.
7

1. Quan hệ chia hết
?

Bạn Vuông hay Tròn đúng nhỉ?
5 là ước của 15

6 là ước của 15

8

Cách tìm ước và bội
HĐ1

Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, em hãy viết tập hợp tất
cả các ước của 12.

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
HĐ2

Bằng cách nhân 8 với 0; 1; 2; ... em hãy viết các bội của 8 nhỏ hơn
80.
B (8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72}
9

Cách
tìm ước
bội
1. Quan
hệvàchia

hết

• Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 a,
ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho
những số nào thì các số đó là ước của a.
• Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân lần lượt số đó với 0;
1; 2; 3;..

10

Luyện
1:
1. tập
Quan

hệ chia hết

a) Hãy tìm tất cả các ước của 20;
b) Hãy tìm tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4.
Giải:
a) Ư (20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}
b) Các bội nhỏ hơn 50 của 4 là:
0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48.

11

1. Quan hệ chia hết
THỬ THÁCH NHỎ

Hãy tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho
tổng của chúng bằng 12.
12

2. Tính chất chia hết của một tổng
Trường hợp chia hết
HĐ3

Viết hai số chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
Có: 15 5; 25 5 => (15 + 25 = 40) 5

HĐ4

Viết ba số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?
Có: 7 7; 14 7; 21 7 => (7 + 14 + 21 = 42) 7
13

2. Tính chất chia hết của một tổng
Trường hợp chia hết
Tính chất 1
Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số
thì tổng chia hết cho số đó.
• Nếu a m và b m thì (a + b) m
• Nếu a m và b m và c m thì (a + b + c) m
14

2. Tính chất chia hết của một tổng
Trường hợp chia hết
Chú ý: Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu.
VD: Có: 30 3 và 18 3
=> (30 – 18) 3
15

Luyện tập 2:
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) 24 + 48 có chia hết cho 4 không. Vì sao?
b) 48 + 12 – 36 có chia hết cho 6 không? Vì sao?
Giải:

a) Vì: ; => (24 + 48) 4
b) Vì: 48 6; 12 6; 36 6 => (48 + 12 - 36 ) 6
16

Trường hợp không chia hết
HĐ5

Hãy viết hai số, trong đó một số chia hết cho 5 và số còn lại
không chia hết cho 5. Tổng của chúng chia hết cho 5 không?
Có: 10 5; 9 ⋮̸ 5 => (10 + 9 = 19) ⋮̸ 5

HĐ6

Hãy viết ba số, trong đó hai số chia hết cho 4 và số còn lại không
chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không?
Có: 8 4; 4 4; 10 ⋮̸ 4 => (8 + 4 + 10 = 22) ⋮̸ 4
17

2. Tính chất chia hết của một tổng
Trường hợp không chia hết
Tính chất 2
Nếu tất cả các số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số
hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.
• Nếu a m và b ⋮̸ m thì (a + b) ⋮̸ m
• Nếu a m và b m và c⋮̸ m thì (a + b + c) ⋮̸ m
18

2. Tính chất chia hết của một tổng
Trường hợp không chia hết
Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu.
VD: Có: 45 5 và 7 ⋮̸ 5 => (45 - 7) ⋮̸ 5
15 ⋮̸ 4 và 8 4 => (15 – 8) ⋮̸ 4
19

Tranh luận
Hai số không chia hết cho 4

Tớ thấy không đúng.

thì tổng của chúng cũng
không chia hết cho 4.

Còn bạn thì sao?

20

LUYỆN TẬP
2.3. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:
a) x B(7) và x < 70
b) x Ư(50) và y > 5

Giải:

a) x B(7) và x < 70
=> x {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63}
b) y Ư (50) và y > 5
=> y {10; 25; 50}

21

LUYỆN TẬP
2.6. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) 219 . 7 + 8 chia hết cho 7;
b) 8 . 12 + 9 chia hết cho 3
Giải:
a) 219 . 7 + 8 chia hết cho 7;
b) 8 . 12 + 9 chia hết cho 3

=> Sai. Vì: (219 . 7) 7 và 8 ⋮̸ 7
=> Đúng. Vì (8 . 12) 3 và 9 3
22

Vận dụng 1

VẬN DỤNG

Hãy tìm x thuộc tập {1; 14; 16; 22; 28} biết tổng 21 + x
chia hết cho 7.
Giải:
Vì 21 7 nên để (21 + x) 7 thì x 7.
Do đó x {14; 28}

23

2.8. Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn

VẬN DỤNG

chia thành các nhóm để luyện tập sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người
và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em
hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.
Giải:
Số người trong một nhóm là ước của 45. Các ước của 45 là 1; 3; 5 ; 9;
15; 45.
Vì số người trong một nhóm không vượt quá 10 và ít nhất là 2 nên số
người trong một nhóm chỉ có thể là 3; 5 hoặc 9.
24

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

 Ôn lại nội dung kiến thức đã học.
 Hoàn thành nốt các bài tập còn lại trong SGK.
 Chuẩn bị và xem trước bài “Dấu hiệu chia hết”.
25

Thanh you !