TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
ĐẠI SỐ

LỚP

10

Chương I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP

Bài 2. TẬP HỢP
I

KHÁI NIỆM TẬP HỢP
1 Tập hợp và phần tử
2 Cách xác định tập hợp
3 Tập hợp rỗng

II

TẬP HỢP CON

III TẬP HỢP BẰNG NHAU

TOÁN

I

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

KHÁI NIỆM TẬP HỢP

1 Tập hợp và phần tử

Ví dụ về tập hợp:

Tập hợp các học sinh nam của lớp.
Tập hợp các cây trong sân trường.
Tập hợp các số tư nhiên là bội số của 3.

Khái niệm tập hợp
Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
Tập hợp được ký hiệu bằng chữ cái in hoa như: A, B, C, …
Giữa tập hợp A và phần tử a xảy ra một trong hai mối quan hệ sau:
a  A( phần tử a thuộc vào tập hợp A)
hoặc
a  A (phần tử a không thuộc vào tập hợp A)

TOÁN

Ví dụ

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Cho A là tập hợp các số tự nhiên là bội của 3 nhỏ hơn 30. Trong các số 9, 13,
21, 30 số nào không là phần tử của A.

Bài giải
Dễ thấy 9 A, 21 A
Ta có vì

𝟑𝟎∉ 𝑨 𝐯 ì 𝐭𝐡𝐞𝐨𝐠𝐢ả 𝐭𝐡𝐢ế 𝐭 𝐛é 𝐡 ơ 𝐧 𝟑𝟎

TOÁN

I

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

KHÁI NIỆM TẬP HỢP

2 Cách xác định tập hợp
- Liệt kê: Viết tất cả các phần tử của tập hợp vào giữa dấu {} , các phần tử cách
nhau bởi dấu “,” hoặc “”.
VD:

𝑩= { 𝒂, 𝒃 ,𝒄 ,𝟐, 𝟓 , 𝟑 , 𝟒 }

- Nêu tính chất đặc trưng: Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử.
VD
-Ta thường minh họa tập hợp bằng một
đường cong khép kín gọi là biểu đồ Ven.

𝑩= { 𝒚 ∈ ℤ∨𝒚 ⋮ 𝟑 }
𝟐

A

TOÁN

THPT

Ví dụ

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng

𝑨={ 𝟎 ; 𝟏 ; 𝟐 ; 𝟑 ; 𝟒 }

{

𝟏 𝟏
𝟏 𝟏
𝑩= − ; ; −
;
𝟑 𝟗
𝟐𝟕 𝟖𝟏

Bài giải

𝑨={ 𝒙 ∈ 𝑵 ∨𝒙 ≤ 𝟒 }

{( )

𝒏

𝟏
𝑩= −
|𝒏 ∈ℕ , 𝟎<𝒏<𝟓
𝟑

}

}

TOÁN

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

THPT

Ví dụ

Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau đây.
a)

b)

Bài giải

[

𝟐

¿
𝒙
+𝟕
𝒙
+𝟔=𝟎
a) Ta có: ( 𝒙 + 𝟕 𝒙+𝟔 ) ( 𝒙 −𝟒 )=𝟎⇔
𝟐
¿ 𝒙 − 𝟒=𝟎
𝟐

𝟐

Vậy

hoặc

[

¿ 𝒙=− 𝟐
𝟐
¿
𝟐
𝒙
+𝟒=𝟎
¿
𝒙=𝟎
b) Ta có: ( 𝟐 𝒙 +𝟒 ¿ (𝟐 𝒙 −𝟓 𝒙)=𝟎 ⇔
⇔
𝟐
𝟓
¿ 𝟐 𝒙 −𝟓 𝒙=𝟎
¿ 𝒙=
𝟐

[

Do suy ra

TOÁN

I

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

KHÁI NIỆM TẬP HỢP

2 Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng kí hiệu là : là tập hợp không chứa phần tử nào.
Như vậy: A ≠   x: x A.
VD: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau đây.
Ta có: vô nghiệm
suy ra

Lời giải

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

II TẬP HỢP CON

Định nghĩa
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì
ta nói A là một tập hợp con của B và viết (đọc là A chứa trong B).

Tính chất
 A  A, A.
 Nếu A  B và B  C thì A  C.

   A, A.

Ví dụ
Cho các tập hợp , .

Khi  đó  𝐀 ⊂𝐁

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

III TẬP HỢP BẰNG NHAU

Định nghĩa
Khi và B ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là .
Như vậy A = B  x (x  A  x  B)

Ví dụ
Cho và ,

khi đó .

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA – TRANG
13
Bài tập 1
IV

a) Cho tập . Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp .
b) Cho tập . Hãy xác định bằng cách chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các
phần tử của nó.
Bài giải

a)
b)

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

IV BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA – TRANG

13
Bài tập 2

Trong hai tập hợp A và B dưới đây, tập hợp nào là tập con của tập
hợp còn lại? Hai tập hợp A và B có bằng nhau không?
a) A là tập hợp các hình vuông, B là tập hợp các hình thoi.
b)

Bài giải
a) Mỗi hình vuông là một hình thoi nên.

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

IV BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA – TRANG

13
Bài tập 2

Trong hai tập hợp A và B dưới đây, tập hợp nào là tập con của tập
hợp còn lại? Hai tập hợp A và B có bằng nhau không?
b)
Bài giải
b) Mỗi số là ước của 6 là một ước chung của 24 và 30 nên
24 và 30 có ước chung lớn nhất là 6, do đó mỗi ước chung của
24 và 30 là một ước của 6, suy ra
Ta có

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

IV BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA – TRANG

13
Bài tập 3

Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau

Bài giải
a) Các tập con của A là , , , .
b) Các tập con của B là , , ,, , , , .

TOÁN

V

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1

Bài giải

Cho tập hợp . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .

Chọn C.
Ta có: .

TOÁN

V

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 2

Bài giải

Ta có:

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A. .
B. .
C. .
D. .
.

Chọn C

={1}.
={1; 3}.

.

Suy ra: .

TOÁN

V

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 3
Cho tập hợp A. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. .

Bài giải
Chọn C.

B. .

C. .

D. .

TOÁN

V

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 4
Cho tập Hỏi tập có bao nhiêu tập hợp con?
A.

B.

C.

D.

Bài giải
Số tập con: 24 = 16. (Số tập con của tập có n phần tử là 2 n )
Chọn A

TOÁN

V

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 5
Cho tập hợp , . Hỏi có bao nhiêu tập hợp thỏa ?
A. .
Bài giải

.
Chọn A.

B. .

C. .

D. .

TOÁN

THPT

PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
1 Tập hợp và phần

I

II

a  A hoặc a  A

tử
- Liệt kê:
2 Cách xác định tập
- Nêu tính chất đặc trưng:
KHÁI NIỆM TẬP HỢP
hợp
3 Tập hợp
A =  x: x A.
rỗng
TẬP HỢP CON

Định
nghĩa:
Tính
chất

 A  A, A.
 Nếu A  B và B  C thì A  C.

   A, A.
III TẬP HỢP BẰNG NHAU

A = B  x (x  A  x  B)