Giáo viên: Trần RoAl.
Năm học: 2020-2021
Tiết 5;6. §2.
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC
CỦA GÓC NHỌN
cạnh kề
cạnh đối
A
B
C
a) Mở đầu : (SGK trang 71)
Dựng một tam giác ABC vuông tại A có góc B = ? .
? AC là cạnh đối của góc B
? AB là cạnh kề của góc B
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
Tiết 5;6. §2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B = ? . Chứng minh rằng:
45?
?1
? Bài giải:
A
B
C
Khi ? = 45? , ?ABC vuông cân tại A.
? AB = AC
? AC = AB
? ?ABC vuông cân tại A
? ? = 45?
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
Tiết 5;6. §2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B = ? . Chứng minh rằng:
?1
? Bài giải:
? Khi ? = 60? , lấy B` đối xứng với B qua AC,
Trong ?ABC vuông, nếu gọi độ dài cạnh AB = a thì BC = BB` = 2AB = 2a.
Do đó, nếu lấy B` đối xứng với B qua AC thì CB = CB` = BB`
? ?BB`C là tam giác đều
? góc B = 60?
60?
a
A
B
C
B`
2a
Áp dụng định lý Py-ta-go trong ?ABC vuông, ta có :
ta có ?ABC là một nửa tam giác đều CBB`.
? BC = 2AB
a) Mở đầu: (SGK trang 71)
b) Định nghĩa: (SGK trang 71)
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
Tiết 5;6. §2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
b) Định nghĩa:
? Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc ? , ký hiệu là sin?.
? Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc ? , ký hiệu là cos?.
? Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc ? , ký hiệu là tan?.
? Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc ? , ký hiệu là cot?.
A
P
cạnh huyền
cạnh kề
cạnh đối
x
y
Vẽ một góc nhọn xAy có số đo bằng ?, từ một điểm M trên cạnh Ax vẽ đường vuông góc với Ay tại P. Ta có ?MAP vuông tại P có một góc nhọn ?.
Sin? =
D?i
Huy?n
Cos? =
K?
Huy?n
tan? =
D?i
K?
Cot? =
D?i
K?
Cách nhớ
Sin đi học
Cốt không ham
Tang đoàn kết
Cô Tang kết đoàn
Tiết 5;6. §2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
A
P
cạnh huyền
cạnh kề
cạnh đối
a) Mở đầu: (SGK trang 71)
b) Định nghĩa: (SGK trang 71)
x
y
?
Nhận xét:
Các tỉ số lượng giác của một góc nhọn (? < 90?) luôn luôn dương. Hơn nữa, ta có : 0 < sin? < 1 ; 0< cos? < 1
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
Tiết 5;6. §2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = ? . Hãy viết tỉ số lượng giác của góc ?.
?
?2
? Bài giải:
A
B
C
Khi góc C = ? thì:
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
Tiết 5;6. §2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 15.
45?
Ví dụ 1
? Bài giải:
A
B
C
= sinB
= cosB
= tanB
Ta có :
sin45?
cos45?
tan45?
cot45?
= cotB
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
Tiết 5;6. §2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 16.
60?
Ví dụ 2
? Bài giải:
A
B
C
= sinB
= cosB
= tanB
Ta có :
sin60?
cos60?
tan60?
cot60?
= cotB
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
Tiết 5;6. §2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
O
D?ng gĩc nh?n ?, bi?t
B
y
A
x
2
3
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
Tiết 5;6. §2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Ví dụ 3
Ví dụ 4
(Sgk)
Hãy nêu cách dựng góc nhọn theo hình 18
và chứng minh cách dựng đó là đúng:
?3
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
Tiết 5;6. §2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
O
N
M
1
2
1
Hình 18
SGK trang 74
y
x
O
?3
M.
1
2
O
N
y
x
SGK trang 74
?3
? Bài giải:
O
Hãy nêu cách dựng góc nhọn theo hình 18
và chứng minh cách dựng đó là đúng:
M
y
N
x
1
2
1
Hình 18
Cách dựng :
- Dựng góc vuông xOy
Trên tia Oy dựng điểm M sao cho OM = 1
Dựng cung tròn (M;2) cắt Ox tại N
Chứng minh:
Xét tam giác vuông MON có: sin N = = = 0,5
Hay sin = 0,5
?3
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
Tiết 5;6. §2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Chú ý:
Nếu hai góc nhọn α và β có: sinα =sinβ (hoặc cosα = cosβ, hoặc tanα=tanβ, hoặc cotα=cotβ) thì α=β vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng.
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
Tiết 5;6. §2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
a) Mở đầu: (SGK trang 71)
b) Định nghĩa: (SGK trang 71)
? Câu 1: Trong hình bên, cos? bằng :
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
? Câu 2: Trong hình bên, sinQ bằng :
?
?
? Câu 3: Trong hình bên, cos30? bằng:
? Câu 4: Trong hình bên, biểu thức nào trong các biểu thức sau là sai ?
?
?
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
?
?
x
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
Tiết 5;6. §2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
?4
Cho hình 19. Hãy cho biết tổng số đo của góc α và β. Lập tỉ số lượng giác của góc α và β. Trong các tỉ số này hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:
?
?
* D?nh lí:
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
ABC vuông tại A, biết:
Ta có:
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
Tiết 5;6. §2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:
450
Theo ví dụ 1, ta có:
Ví dụ 5
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
Tiết 5;6. §2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:
* D?nh lí: (SGK)
600
Theo ví dụ 2 và quan hệ của góc phụ nhau ta có:
Ví dụ 6
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
Tiết 5;6. §2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:
* D?nh lí: (SGK)
Bảng lượng giác của các góc đặc biệt:
Tỉ số lượng giác
?
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
Tiết 5;6. §2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:
* D?nh lí: (SGK)
Tìm cạnh y trong hình vẽ sau:
Gi?i
Ta có:
* Chú ý: (SGK)
Ví dụ 7
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
Tiết 5;6. §2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:
* D?nh lí: (SGK)
Bài 11 tr 76 SGK.
Giải
Ta có:
Vì góc A và góc B là hai góc phụ nhau, ta có
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
Tiết 5;6. §2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:
* D?nh lí: (SGK)
_ Học thuộc các công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn.
_ Làm hoàn chỉnh bài tập từ bài 11 đến bài 13 trang 76, 77 SGK.