Phép toán nào nữa không...???


Phép cộng hai vec-tơ
Phép trừ hai vec-tơ
Phép nhânvec-tơ
với một số
Ông là ai ?
? Là nhà toán học người Đức.
? Công trình toán học của ông gắn với việc nghiên cứu thủy triều.
? Được coi là cha đẻ của tích vô hướng của hai vec-tơ.
Hermann Grassmann
(1808 – 1877)
thì góc giữa chúng là
Như vậy:
Nếu hai đường thẳng cắt nhau,
chúng tạo thành bốn góc,
- Nếu hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
a, b
a
b
M

Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng?
Bài cũ:
Trả lời:
góc nhỏ nhất tạo bởi hai đường thẳng được gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng đó.
Từ điểm O, ta dựng các vec-tơ
Góc giữa hai vec-tơ
ký hiệu

Cho hai vec-tơ .
1.Góc giữa hai vec-tơ:
O
A
B
.
và

1.Góc giữa
hai vec-tơ
3.Tính chất
của tích
vô hướng
2.Địnhnghĩa
tích vô
hướng của
hai vec-tơ
Như vậy:
- Nếu hai thì ta nói hai vec-tơ vuông góc nhau, ký hiệu:
- Hai vec-tơ ngược hướng thì
- Hai vec-tơ cùng hướng thì
Đặc biệt
1.Góc giữa
hai vec-tơ
3.Tính chất
của tích
vô hướng
2.Địnhnghĩa
tích vô
hướng của
hai vec-tơ
B1
C
B
A
C
B
A
C
B
A
Ví dụ 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A và
Tính các góc:
1.Góc giữa
hai vec-tơ
3.Tính chất
của tích
vô hướng
2.Địnhnghĩa
tích vô
hướng của
hai vec-tơ
C
B
A
A1
C
B
A
C1
1.Góc giữa
hai vec-tơ
2.Địnhnghĩa
tích vô
hướng của
hai vec-tơ
3.Tính chất
của tích
vô hướng
Tích vô hướng của hai vec-tơ là một số, ký hiệu
được xác định bởi công thức

2.Định nghĩa tích vô hướng của hai vec-tơ
Trong Vật lý, ta đã có khái niệm ?công sinh bởi một lực?.

O’
O
1.Góc giữa
hai vec-tơ
2.Địnhnghĩa
tích vô
hướng của
hai vec-tơ
3.Tính chất
của tích
vô hướng
Khi đó lực sinh ra một công tính theo công thức:
O
O’
Công thức trên chính là tích vô hướng của hai
vec-tơ và .
Giả sử một lực không
đổi tác dụng lên một vật
làm cho vật đó di chuyển
từ điểm O đến điểm O?
(Hình vẽ bên)
1.Góc giữa
hai vec-tơ
2.Địnhnghĩa
tích vô
hướng của
hai vec-tơ
3.Tính chất
của tích
vô hướng
A
C
B
.
G
Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng a và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng sau:
Ví dụ 2:
1.Góc giữa
hai vec-tơ
2.Địnhnghĩa
tích vô
hướng của
hai vec-tơ
3.Tính chất
của tích
vô hướng
Trong trường
hợp nào thì
A
C
B
.
G
Với tùy ý thì ký hiệu là và được gọi là bình phương vô hướng của vec-tơ .
1.Góc giữa
hai vec-tơ
2.Địnhnghĩa
tích vô
hướng của
hai vec-tơ
3.Tính chất
của tích
vô hướng
Với ba vec-tơ tùy ý và mọi số thực k, ta có:
Bình phương vô hướng của một vec-tơ bằng bình phương độ dài của vec-tơ đó.
Từ định nghĩa ta có:
3. Tính chất của tích vô hướng
Định lý:
(tính chất giao hoán)
1.Góc giữa
hai vec-tơ
2.Địnhnghĩa
tích vô
hướng của
hai vec-tơ
3.Tính chất
của tích
vô hướng
(tính chất phân phối đối với phép cộng)
(tính chất phân phối đối với phép trừ)
Dùng tính chất của tích vô hướng chứng minh các các hệ thức sau:
1.Góc giữa
hai vec-tơ
2.Địnhnghĩa
tích vô
hướng của
hai vec-tơ
3.Tính chất
của tích
vô hướng
cùng phương.
1.Góc giữa
hai vec-tơ
2.Địnhnghĩa
tích vô
hướng của
hai vec-tơ
3.Tính chất
của tích
vô hướng
Hãy nhớ!
?Góc giữa hai vec-tơ.
?Tích vô hướng của hai vec-tơ.
?Các tính chất của tích vô hướng.
A
B
.
O
cùng hướng
ngược hướng
Hãy nhớ!
?Góc giữa hai vec-tơ.
?Tích vô hướng của hai vec-tơ.
?Các tính chất của tích vô hướng.
� Tích vô hướng của hai vec-tơ là một số
cùng phương.
Hãy nhớ!
?Góc giữa hai vec-tơ.
?Tích vô hướng của hai vec-tơ.
?Các tính chất của tích vô hướng.
Tiết học đến đây kết thúc. Xin cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh. Xin chào và hẹn gặp lại!