Link tải các bài giảng
khác

Trong hệ thập phân, mỗi số có thể được phân tích thành
tổng các luỹ thừa của 10 với hệ số của mỗi số hạng
chính là các chữ số tương ứng của số đó. Ví dụ số 513
có thể viết thành:
5 x 102 + 1 x 101 + 3 x 100
Ta cũng có thể phân tích một số thành tổng các luỹ
thừa của 2, chẳng hạn 13 có thể viết thành: 1 x 23 + 1 x
22 + 0 x 21 + 1 x 20 với các hệ số chỉ là 0 hoặc 1
Khi đó, có thể thể hiện 13 bởi 1101 được không? Em

- Số 13 có thể được biểu diễn là 1101, bởi vì mỗi số
đều có thể biểu diễn theo hệ nhị phân.
- Lợi ích của việc thể hiện giá trị của một số
bằng dãy bit là: Máy tính hiểu và dễ dàng thực
hiện.

Hoạt động 1 Biểu diễn một số dưới dạng tổng luỹ thừa
của 2

Em hãy viết số 19 thành một tổng các luỹ thừa của
2.
Gợi ý: hãy lập danh sách các luỹ thừa của 2 như 16,
8, 4, 2, 1 và tách dần khỏi 19 cho đến hết.

Số 19 được viết thành tổng các luỹ thừa của 2 như
sau:19 = 1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20

1. HỆ NHỊ PHÂN VÀ BIỂU DIỄN SỐ NGUYÊN
a) Hệ nhị phân
Tương tự như hệ thập phân, 2 có thể được dùng
làm cơ số cho một hệ đếm gọi là hệ đếm cơ số 2
hay hệ nhị phân với các đặc điểm sau:

− Chỉ dùng hai chữ số là 0 và 1, các chữ số 0 và 1 gọi
là các chữ số nhị phân.
− Mỗi số có thể biểu diễn bởi một dãy các chữ số nhị
phân.
− Trong biểu diễn số nhị phân, một chữ số ở một hàng
sẽ có giá trị gấp 2 lần chính chữ số đó ở hàng liền kề
bên phải. Vì vậy chữ số 1 ở vị trí thứ k kể từ phải
sang trái sẽ mang giá trị là 2k-1
− Khi cần phân biệt số được biểu diễn trong hệ đếm
nào người ta viết cơ số làm chỉ số dưới.
− Ví dụ: 1910, hay 100112

b) Đổi biểu diễn số nguyên dương từ hệ thập
phân sang hệ nhị phân
- Giả sử cần đổi số tự nhiên N trong hệ thập phân
sang số nhị phân có dạng dkdk-1 ... d1d0, nghĩa là cần
tìm các số dk, dk-1,... , d1, d0 có giá trị bằng 0 hoặc 1
sao cho
N = dk x 2k + dk-1 x 2k-1 + ... + d1 x 2 + d0
- Để tìm các số dk , dk-1,..., d1, d0, người ta chia liên
tiếp N cho 2 để tìm số dư như minh hoạ việc đổi số

− Viết các số dư theo chiều từ dưới lên, ta được số
nhị phân cần tìm:
1910 = 100112
− Việc đổi số nhị phân có dạng dkdk-1 ... d1d0 sang số
thập phân thực chất chỉ là việc tính tổng d k × 2k
+ dk-1 x 2k-1 +… + d1 × 2 + d0.
Ví dụ:
11012 = 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 13.

c) Biểu diễn số nguyên trong máy tính
- Biểu diễn số nguyên không dấu chính là thể
hiện của số trong hệ đếm cơ số 2. Khi được đưa vào
bộ nhớ, tùy theo số nhỏ hay lớn mà có thể phải
dùng một hay nhiều byte.
- Ví dụ số 19 trong hệ đếm nhị phân có biểu diễn là
10011 chỉ cần một byte với ba bit 0 bổ sung thêm
bên trái cho đủ 8 bit, nhưng số 62010 =
10011011002 sẽ phải sử dụng 2 byte và cần bổ sung
thêm 6 bit 0 vào phía trái cho đủ 16 bit.

- Đối với số nguyên có dấu, có một số cách mã
hoá khác nhau như mã thuận, mã đảo - còn gọi là
mã bù 1 và mã bù 2. Các cách mã hoá này đều
dành ra một bit bên trái nhất để mã hoá dấu, dấu
+ được mã hoá bởi bit có giá trị bằng 0, dấu được mã hoá bởi bit có giá trị bằng 1. Phần còn lại
mã hoá giá trị tuyệt đối của số.
- Ví dụ nếu biểu diễn số trong một byte, tách ra
một bit dấu, số +1910 trong mã thuận sẽ có mã là
00010011, trong khi đó -1910 sẽ có mã là

• Hệ nhị phân chỉ dùng hai chữ số 0 và 1. Mọi số
đều có thể biểu diễn được trong hệ nhị phân. Nhờ
vậy, có thể biểu diễn số trong máy tính.
• Biểu diễn số nguyên dương trong máy tính được
thực hiện một cách tự nhiên bằng cách đổi biểu
diễn số sang hệ nhị phân rồi đưa vào bộ nhớ máy
tính. Đối với các số nguyên có dấu, có nhiều kiểu
biểu diễn khác nhau.

Câu hỏi (trang
1. Em21)
hãy đổi các số sau từ hệ thập phân sang hệ nhị
phân.
a) 13

b) 155

c) 76

2. Em hãy đổi các số sau từ hệ nhị phân sang hệ thập
phân.
a)110011

b) 10011011

c) 1001110

1.
a)

13=1×23+1×22+0×21+1×20 = 1101 

1.
b)

155= 1×27+0×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1
×21+1×20 

1.
c)

76=1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×21+0×
20  

2.
a) 1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 = 51
b) 1×27+0×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1×
20=155
c) 1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+1×21+0×20=78 

Hoạt động 2 Phép tính trong hệ nhị
phân

Hãy chuyển các toán hạng của hai phép tính sau
ra hệ nhị phân để chuẩn bị kiểm tra kết quả thực
hiện các phép toán trong hệ nhị phân. (Ví dụ 3 + 4
= 7 sẽ được chuyển dạng thành 11 + 100 = 111).
a) 26 + 27 = 53

a) 11010 + 11011 =
110101

b) 13 × 5 = 65

2. CÁC PHÉP TÍNH SỐ HỌC TRONG HỆ NHỊ
PHÂN
a) Bảng cộng và nhân trong hệ nhị phân
X+
XxY
Y

X

Y

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

10

1

b) Cộng hai số nhị phân
Phép Cộng cũng được thực hiện tượng tự như
trong hệ thập phân, thực hiện từ phải sang trái.

c) Nhân hai số nhị phân
Phép nhân trong hệ nhị phân cũng được thực
hiện tương tự như trong hệ thập phân.

• Các phép tính số học trên hệ nhị phân cũng tương
tự như thực hiện trên hệ thập phân.
• Do các máy tính biểu diễn số trên hệ nhị phân nên
máy tính cần thực hiện các phép tính số học trực
tiếp trên hệ nhị phân. Vì vậy, có thể coi tính toán
số học trong máy tính là ứng dụng của hệ nhị
phân.

Câu hỏi (trang
23)

Hãy thực hiện các phép tính sau trong hệ nhị
phân:
a) 101101 + 11001
× 1011

a) 101101 + 11001 =
1000110
b) 100111 × 1011 =

b) 100111

Thực hiện tính toán trên máy tính luôn theo quy trình
sau:

1. Hãy thực hiện các phép tính sau đây theo quy trình
Hình 4.4.
a) 125 + 17
b) 250 + 175
c) 75 + 112
2. Em hãy thực hiện phép tính sau đây theo quy trình
Hình 4.4
a) 15 × 6
b) 11 × 9
c) 125 × 4

1. a) 01111101 + 00010001 = 10001110
⇒ 142
b) 11111010 + 10101111 =
110101001 ⇒ 425
c) 1001011 + 1110000 = 10111011 ⇒
187
2. a) 1111 × 0110 = 1011010 ⇒ 90
b) 1011 × 1001 = 1100011 ⇒ 99

1. Hệ nhị phân và biểu diễn số nguyên
a) Hệ nhị phân
b) Đổi biểu diễn số nguyên dương từ hệ thập
phân sang hệ nhị phân
c) Biểu diễn số nguyên trong máy tính
2. Các phép tính số học trong hệ nhị phân
a) Bảng cộng và nhân trong hệ nhị phân
b) Cộng hai số nguyên không dấu
c) Nhân hai số nhị phân

1. Làm phần VẬN DỤNG (SGK
trang 23)
2. Xem trước bài 5 (SGK trang 24)

Dữ liệu lôgic

Các em làm 10 câu hỏi trắc nghiệm Online để củng
cố bài.
1. Đăng nhập vào trang thaycai.net
2. Nháy chuột vào Học Online
3. Nháy chuột vào 2. Ai nhanh hơn? Ôn bài vui nhộn tin
học 10 – sách Kết nối tri thức
4. Nháy chuột vào 4. Trắc nghiệm: Bài 4-Hệ nhị phân và
dữ liệu số nguyên