Giáo viên: Hoàng Thị Giang
Trường THCS TT Cao Lộc

1. Thế nào phân thức đại số ?
Tìm ra phân thức đại số trong
các biểu thức sau:

4x
a) 2
x  1
b )3  5 x 3
10 x 2  1
c)
10
1
0x
5x  5
d)
0

3  5x3
1

2. Khi nào thì hai phân thức bằng
nhau ?
So sánh hai cặp phân thức sau ?

x
3

x ( x  2)
và
3( x  2)

Ta viết:

A C
 nếu A.D = B.C
B D

x
x.( x  2)
Ta có:

3 3.( x  2)
vì: x.3( x  2) 3. x ( x  2)
( 3 x 2  6 x )

Tính chất cơ bản của phân số

a a.m

(m  Z; m 0)
b b.m
a a:n

b b : n (n ƯC(a,b))

a
b
thức
n
â
h
p
a
ất củ
h
c
h
của
n
t
í
ấ
T
h
c
h
g tín
ng ?
có giốn
ô
h
k
y
a
h
phân số

Tiết 44:
§2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA
PHÂN THỨC

Tiết 44 - §2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
1. Tính chất cơ bản của phân thức
?2 Cho phân thức

x
3

-Hãy nhân tử và mẫu của phân thức
này với x + 2.

x (x  2) x 2  2x
Ta có:

3(x  2) 3x  6
-So sánh phân thức vừa nhận được
với phân
thức đã cho.
2

x  2x
x
và
3x  6
3

Vì

(x 2  2x).3 (3x  6).x
( 3x 2  6x)

x x 2  2x


3
3x  6

3x2y
?3 Cho phân thức:
6 xy 3
-Hãy chia tử và mẫu của phân thức
này cho 3xy.
3 x 2 y : 3 xy
x
Ta có:

6 xy 3 : 3 xy 2y 2
- So sánh phân thức vừa nhận được
3x 2y
với phânxthức đã cho.
và
2
2y
6 xy 3
Vì

2y 2 .3x 2 y  x.6xy 3
( 6x 2 y 3 )
3x 2 y
x


6xy 3 2y 2

Tiết 44 - §2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
1. Tính chất cơ bản của phân thức
?2

x x(x  2) x 2  2x


3 3 x  2  3x  6

?3

3x 2 y 3x 2 y:3xy
x

 2
3
3
6xy
6xy : 3xy
2y

* Tính chất:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân
thức với cùng một đa thức khác đa
thức 0 thì được một phân thức bằng
phân thức đã cho:
A A.M
A .M

(M là một đa thức khác đa thức 0)
B B.M

- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân
thức cho một nhân tử chung của chúng
thì được một phân thức bằng phân
thức đã cho:
A A: N

(N là một nhân tử chung)
B B: N

Phân thức đại số có
những tính chất cơ bản
nào ?

?

Tiết 44 - §2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
1. Tính chất cơ bản của phân thức ?4 Dùng tính chất cơ bản của phân

thức, hãy giải thích vì sao có thể viết:
A A.M
A .M

(M là một đa thức khác đa thức 0)
B B.M
A A:
A:N
(N là một nhân tử chung)

B B: N

a)

2 x(x  1)
2x

(x  1)(x  1) x  1

C1:Ta có:

2x(x  1)
2x(x  1) : (x  1)
2x


(x  1)(x  1) (x  1)( x  1) : (x  1) x  1

2x
2x.(x  1)

x  1 (x  1).(x  1)
A
A
b) 
B
B

C2:Ta có:

C1:Ta có:

A
A
A.(  1)


B
B
B.(  1)

C2:Ta có:

 A
(  A).(  1)
A


B
(  B).(  1)
B

Tiết 44 - §2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
1. Tính chất cơ bản của phân thức ?4 Dùng tính chất cơ bản của phân

thức, hãy giải thích vì sao có thể viết:
A A.M
A .M

(M là một đa thức khác đa thức 0)
B B.M
A A:
A:N
(N là một nhân tử chung)

B B: N

2. Quy tắc đổi dấu

a)

2 x(x  1)
2x

(x  1)(x  1) x  1

C1:Ta có:

2x(x  1)
2x(x  1) : (x  1)
2x


(x  1)(x  1) (x  1)( x  1) : (x  1) x  1

- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một
phân thức thì được một phân thức C2:Ta có: 2x  2x.(x  1)
x  1 (x  1).(x  1)
bằng phân thức đã cho:
A  A (Quy tắc đổi dấu của phân thức) b) A   A

B
B
B B
A A
A
A
A
A.(  1)
A




Ngoài ra:

C1:Ta có:
B
B.(  1)
B
B B
B
B
4  2x
 (4  2x)
2x  4
Ví dụ:


 5x
 (  5x)
5x

C2:Ta có:

 A
(  A).(  1)
A


B
(  B).(  1)
B

Tiết 44 - §2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
1. Tính chất cơ bản của phân thức ?5 Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền

một đa thức thích hợp vào chỗ
A A.M
A .M

(M là một đa thức khác đa thức 0) trống trong mỗi đẳng thức sau:
B B.M
A A:
A:N
(N là một nhân tử chung)

B B: N

2. Quy tắc đổi dấu
- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một
phân thức thì được một phân thức
bằng phân thức đã cho:
A  A (Quy tắc đổi dấu của phân thức)

B B
Ngoài ra:

A A
A
A



B B
B
B

4  2x
 (4  2x)
2x  4
Ví dụ:


 5x

 (  5x)

5x

a)

y x x y

4
4  x x........

x 5
5 x
..........
 2
b)
2
11  x
x  11

Tiết 44 - §2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
1. Tính chất cơ bản của phân thức 3. Luyện tập

Bài tập 4: Dùng tính chất cơ bản của
A A.M
A .M

(M là một đa thức khác đa thức 0) phân thức và quy tắc đổi dấu để giải
B B.M
thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu sai
hãy sửa lại cho đúng.
A A:
A:N


(N là một nhân tử chung)

x 3
x2  3x
Đúng
Lan:
 2
2x  5 2x  5 x
2. Quy tắc đổi dấu
- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một Giang: 4  x  x  4
Đúng
 3x
3x
phân thức thì được một phân thức
bằng phân thức đã cho:
( x  1)2 x  1
Sai
A  A (Quy tắc đổi dấu của phân thức) Hùng: 2 x 
x 
1

2
B B
( x  1) ( x  1)( x  1) x  1


A A
A
A
2



x x
x( x  1)
x
Ngoài ra:
B B
B
B
( x  9)2 (9  x )2
Sai

Huy:
2(9  x )
2
B

B: N

( x  9)2  (9  x )3  (9  x )2


2(9  x ) 2(9  x )
2

Tiết 44 - §2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
1. Tính chất cơ bản của phân thức 3. Luyện tập
A A.M
A .M

(M là một đa thức khác đa thức 0) Bài tập 5: Điền đa thức thích hợp
B B.M
vào các chỗ trống sau :
A A:
A:N
2
2
3
2
(N là một nhân tử chung)

x
(
x

1)
x
x

x
..................
.........
B B: N
a)



2. Quy tắc đổi dấu

- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một
phân thức thì được một phân thức
bằng phân thức đã cho:
A  A (Quy tắc đổi dấu của phân thức)

B B

A A
A
A




Ngoài ra:
B B
B
B

( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1)

x1

5( x  y ) 5( x  y )..........
( x  y ) 5 x 2  5y 2
b)


2( x  y )
2( x  y )
2
....................
...............

Tiết 44 - §2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

A A

B B

A
A

B
B

A A.M

B B.M

A
A

B
B

A A: N

B B:N

Tiết 44 - §2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
So sánh tính chất cơ bản của phân thức và phân số ?
Tính chất cơ bản của phân số

a
b

a a.m

(m  Z; m 0)
b b.m

a a:n

b b:n

(n ƯC(a,b))

Tính chất cơ bản của phân thức

A A .M

B B.M

A
B

(M là một đa thức
khác đa thức 0)

A A : N (N là một nhân

B B: N tử chung)

a
A
Phân số b là trường hợp đặc biệt của phân thức B khi A, B là

những đa thức bậc 0. Vì vậy tính chất cơ bản của phân số là
một trường hợp đặc biệt của phân thức đại số.

Tiết 44 - §2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
1. Tính chất cơ bản của phân thức 3. Luyện tập
4. Hướng dẫn về nhà
A A.M
A .M
B



B.M

(M là một đa thức khác đa thức 0)

A A:
A:N
(N là một nhân tử chung)

B B: N

2. Quy tắc đổi dấu
- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một
phân thức thì được một phân thức
bằng phân thức đã cho:
A  A (Quy tắc đổi dấu của phân thức)

B B

A A
A
A




Ngoài ra:
B B
B
B

- Học thuộc tính chất cơ bản của phân
thức và quy tắc đổi dấu.
- Đọc trước §3: Rút gọn phân thức.
- BTVN: Bài 6 (trang 38 – SGK); bài 4,
5, 7 (trang 25 – SBT)
- Hướng dẫn bài 7(trang 25 - SBT):
Dùng tính chất cơ bản của phân thức
hoặc quy tắc đổi dấu để biến mỗi cặp
phân thức sau thành một cặp phân thức
bằng nó và có cùng mẫu thức:

b)

4x
3x
và
x 1 x  1

- Trước hết ta cần tìm MTC là: ( x+1)( x-1)
- Dùng tính chất ơ bản của phân thức để
viết mỗi phân thức đã cho dưới dạng
2
phân thức bằng nó và có mẫu là x  1

Xin ch©n thµnh c¶m ¬n !

Chúc các thầy, cô giáo
mạnh khỏe, hạnh phúc.
Chúc các em học sinh
chăm ngoan, học giỏi.
Chào tạm biệt, hẹn gặp lại!

C¸c thÇy c« gi¸o
vµ c¸c em häc sinh !