KHỞI ĐỘNG
HS1:
A

Câu 1: Phát biểu hệ quả của định lý Talet.
Câu 2: Cho hình vẽ sau :
Hãy so sánh tỉ số: DB và EB
DC
AC

B

D

C
E

HS2
Hãy nhắc lại tính chất ba đường phân giác của tam giác mà em đã học ở
chương trình lớp 7 ?

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN ĐÔNG ANH
Tiết 44: Bài 3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA
TAM GIÁC

Giáo viên: Chử Thị Hồng

HOẠT ĐỘNG NHÓM: Thảo luận nhóm hoàn
thành cột 1 và cột 2 trong bảng sau

K (Know)

(Điều em biết)

W (Want)

(Điều em muốn biết)

L (Learn)

(Điều em học được)

Hãy viết những điều Viết những điều em
Những nội dung em
em đã biết liên quan muốn biết trong bài học cần ghi nhớ trong bài
đến bài học ngày
này
học này
hôm nay

K (Know)
(Điều em biết)
- Tính chất của một điểm
nằm trên tia phân giác
của một góc
- Tính chất ba đường
phân giác của tam giác.
- Đoạn thẳng tỉ lệ
- Định lí, Hệ quả của định
lý Ta lét

W (Want)
(Điều em muốn biết)

- Tính chất nào khác của
đường phân giác của tam
giác
- Ý nghĩa của tính chất
này trong toán học.

L (Learn)
(Điều em học được)

Những nội dung em cần
ghi nhớ trong bài học
này

Tiết 44: Bài 3.TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
I. Định lý:

A
Vẽ
tam
giác
ABC,
biết
AB
=
3cm;
AC=
6cm;
=100o .
?1

Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng ), đo độ
dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số AB và DB (h.20)
AC

A
3

B

100o

6

D

C

DC

Giải:

8

6

Dùng thước có chia khoảng ta đo được:
BD=2,5 cm; DC= 5 cm

4
2
0

A
0

6
1

2

3

4

C

5

AB DB


AC DC

0

1

1

5

DB 2, 5 1


DC
5
2
2

3

3

.D

4

2
2,5

50

.

AB 3 1
 
AC 6 2

16

83

4
B

3

5

.

6

x
8

10

510

6

Từ kết quả ? 1 em thấy phân giác AD của góc A chia cạnh
đối diện BC thành 2 đoạn có quan hệ như thế nào với hai
cạnh kề chúng?

Tiết 44: Bài 3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Định lí
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn
thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đọan ấy.
A
1

GT

 ABC: AD là phân giác của góc
BAC

( D  BC )

2

DB
KL
B

D

C

DC

=

AB
AC

Tiết 44: Bài 3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Chứng minh
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AD tại E.
Ta có: Â1 = Â2 (gt);
Vì BE // AC Ê = Â2 (so le trong)  Â1 = Ê

A

Nên ABE cân tại B  BE = AB. (1)

1 2

B

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét đối với DAC
BE BD

Vì BE // AC nên
(2)
AC DC
Từ (1) và(2) suy ra AB  BD
C

D

E

AC

DC

Tiết 44: Bài 3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Chứng minh
Cách 2: Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AC tại E .
Ta có: Â1 = Â2 (gt);
 (đồng vị)
Vì BE // AD E A
2

 A
 ( sole trong)
EBA
1
 = EBA
 .Nên ABE cân tại B  AE = AB. (1)
Suy ra : E

E
A
1

B

2

D

Xét CBE có: BE // AD nên AE  BD (2)
AC DC
C

Từ (1) và(2) suy ra AB  BD
AC

DC

Tiết 44: Bài 3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Tìm x trong hình vẽ dưới đây
A

Bµi gi¶i
Vì AD lµ ph©n gi¸c cña tam gi¸c
ABC nªn ta cã:

BD AB
=
(t / c)
DC AC

6

4

x
B

3

D

3 4
3. 6
4, 5 ( đơn vị độ dài)
Thay số: =  x 
x 6
4

C

Tiết 44: Bài 3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Định lý trên còn đúng với tia phân
giác của góc ngoài không?

1 A
2

D'

B

C

D'B
AB

( AB  AC )
D 'C
AC

Tại sao AB ≠ AC ? Nếu AB = AC thì sao?

Tiết 44: Bài 3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
x

I.Định lý:( Sgk/65)
II.Chú ý: Sgk /66:

2

Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác
của góc ngoài của tam giác.
Trong hình trên ta có:
D'B AB

=
AB AC 
D'C AC

1

E'

D'

A

C

B

x
A
y

B
(AB = AC )

C

Tiết 44: Bài 3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Định lý
Nhóm 1 + 2

Nhóm 3 + 4

Xem hình 23a.

?2

?3 Tính x trong hình 23b.

a) Tính x .
y

x

b) Tính x khi y = 5.

3

E

H

F

A
5

3,5

7,5
y

x
B

8,5

D

Hình 23a

C

D

Hình 23b

?2

Xem hình 23a.
x
a) Tính
.
y
b) Tính x khi y = 5.

A

3,5

Tính x trong hình 23b.
x
3

E

7,5

5

D

D

Hình 23a

 

F

Hình 23b

C

Xét
ABC.
Vì AD là tia phân giác của góc A
Ta có

H

8,5

y

x
B

?3

Ta có HF = EF – EH = x – 3
Xét DEF. Vì DH là tia phân
giác của góc D. Ta có
 

Ứng dụng thực tế:
Một mảnh đất hình tam giác
có độ dài hai cạnh lần lượt là
80m và 120m. Cạnh thứ ba
bị chắn bởi một hồ nước sâu.
Xác định các kích thước của
mảnh đất hình tam giác trên.

80m

120m

Dùng giác kế ta xác định được tia phân giác Ax của góc A, Ax cắt BC ở D.
Bằng thực nghiệm, người ta đo được:
BD = 40 m,CD = 80 m

80m

40 m

80 m
120 m

Bạn nào biết người ta tính cạnh AC như thế nào ?

HOẠT ĐỘNG NHÓM: Thảo luận nhóm hoàn thành cột 3 trong
bảng sau
K (Know)
W (Want)
L (Learn)
(Điều em biết)
(Điều em muốn biết)
(Điều em học được)
- Tính chất của một điểm
nằm trên tia phân giác
của một góc
- Tính chất ba đường
phân giác của tam giác.
- Hệ quả của định lý Ta
lét
- Đoạn thẳng tỉ lệ

- Tính chất nào của
Những nội dung em
đường phân giác của tam cần ghi nhớ trong bài
giác
học này
- Ý nghĩa của tính chất
này trong toán học.

HOẠT ĐỘNG NHÓM: Thảo luận nhóm hoàn thành cột 3 trong
bảng sau
K (Know)
W (Want)
L (Learn)
(Điều em biết)
(Điều em muốn biết)
(Điều em học được)
- Tính chất của một điểm
nằm trên tia phân giác
của một góc
- Tính chất ba đường
phân giác của tam giác.
- Hệ quả của định lý Ta
lét
- Đoạn thẳng tỉ lệ

- Định lí tính chất
- Tính chất nào của
đường phân giác của tam
đường phân giác
giác
của tam giác.
- Chú ý( SGK/
- Ý nghĩa của tính chất
này trong toán học.
- Ứng dụng của tính
chất đường phân giác
trong thực tế.

CÓ THỂ EM
CHƯA BIẾT

Không cần dùng thước đo góc, không
cần dùng đến compa, chỉ dùng thước đo
độ dài và bằng phép tính, có thể nhận
biết được tia phân giác của một góc.
B
D

C

DB AB
=
DC AC

At là tia phân giác của
góc xAy.

TRÒ CHƠI “XÓA MÀU TÌM TRANH”

LuËt ch¬i: Cã mét bøc tranh ®­ược Èn sau 3 m¶ng mµu. Mçi
m¶ng mµu t­ương øng mét c©u hái. Tr¶ lêi ®óng ®­ược mét phÇn
quµ, ®ång thêi 1 phÇn bøc tranh ®­ược më ra. Tr¶ lêi ®óng bøc
tranh gèc, ®­ược mét phÇn quµ lín h¬n!

TRÒ CHƠI “XÓA MÀU TÌM TRANH”

h
Địn
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA
TAM GIÁC

lí

LuËt ch¬i: Cã mét bøc tranh ®­ược Èn sau 3 m¶ng mµu. Mçi
m¶ng mµu t­ương øng mét c©u hái. Tr¶ lêi ®óng ®­ược mét phÇn
quµ, ®ång thêi 1 phÇn bøc tranh ®­ược më ra. Tr¶ lêi ®óng bøc
tranh gèc, ®­ược mét phÇn quµ lín h¬n!

:

C©u hái mµu vµng

Mét trµng
ph¸o tay

8 A. 6
3
C.

B. 1,5

D. C¶ ba ®Òu sai

Quay
lại

C©u hái mµu xanh l¸
Câu 2: Cho hình vẽ sau:

A

B

3
2

a. 2,5,2 b.4,5,2

c.4,2,2

Ba lÇn
chÊm
®iÓm ph¸t
biÓu

x

d.2,3,5

C

y

E

Quay
lại

Câu hỏi màu đỏ

Trong hình bên (biết gúc BAD=
A
A.
3,5

2,5

B

x

D

y

7
5

B

x
gúc
y

5
7

C

C

DAC) tỉ số
2
3

D

3
2

Mét trang
ph¸o tay

Quay
lại

bằng:

BÀI VỪA HỌC:
 Nắm vững nội dung định lí về tính chất đường
phân giác của tam giác.
 Hiểu được cách chứng minh trường hợp AD là
tia phân giác của góc A.
 Bài tập về nhà: Bài 16 / trang 67 SGK; Bài
17,18,19,20 trang 68 SGK.
Bài sắp học:
 Tiết 45: LUYỆN TẬP
 Chuẩn bi: Làm các bài tập 18  22 trang
68 SGK. Tiết học sau chuẩn bị đầy đủ các
dụng cụ thước, compa, máy tính bỏ túi
Casio.

Bài 3.
I.Định lý:(Sgk/65)
II.Chú ý: (Sgk/66)

P

Tính x trong hình 24b và làm
tròn kết quả đến chữ số thập
phân thứ nhất?

6,2

Hình
24b67:
Làm bài 15/ Sgk
trang
8,7

Hướng dẫn:
M

6, 2 12, 5  x
PM QM
=


PN QN
8, 7
x

Q
12,5

x

N

A
n

m
B

H

1
SABD = .BD.AH
2
1
SACD = .DC.AH
2

SABD m
=
Chứng minh:
SACD n
C

D
SABD BD

=
SACD DC
BD AB m
=
=
DC AC n

A

ME là phân giác nên có
E

D

B

M

C

MD là phân giác nên có

AE
MA

EC MC

AD MA

DB MB
MB MC ( gt )

=>

AD AE => DE // BC (đpcm)

DB EC