P.E Onimusha - Thân tặng !
Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Có bao nhiêu cách thành lập một đội tuyển thi học sinh giỏi gồm 3 bạn (1 bạn thi Toán, 1 bạn thi Văn, 1 bạn thi Tiếng Anh) từ 7 bạn học sinh giỏi toàn diện?

Giải

Mỗi một cách thành lập đội tuyển học sinh giỏi là một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.

Vậy có latex(A_7^3=7.6.5=210) (cách) thành lập Bài mới
Tên bài:
Tiết 26: TỔ HỢP ĐỊnh nghĩa: Ví dụ 1

Ví dụ 1: Trên mặt phẳng cho 5 điểm A, B, C, D sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể kẻ được bao nhiêu đoạn thẳng khác nhau mà các đầu mút thuộc tập 5 điểm đã cho?

Giải:

Số đoạn thẳng có một đầu mút là A:

Số đoạn thẳng có một đầu mút là B (trừ đoạn BA):

Số đoạn thẳng có một đầu mút là C (trừ đoạn CB, CA):

Số đoạn thẳng có một đầu mút là D (trừ đoạn DC, DB, DA):

Số đoạn thẳng có một đầu mút là E (trừ đoạn ED, EC, EB, EA):

4 3 2 1 0

Vậy tất cả có: 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 10 đoạn thẳng.

Định nghĩa tổ hợp: 1. Định nghĩa
III. Tổ hợp 1. Định nghĩa

* ĐN: Cho tập A gồm n phần tử (n>0). Mỗi tập con gồm k phần tử của A gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

* Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.

Ví dụ 2 (HĐ4 SGK): Cho tập A={1,2,3,4,5}. Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3 của A?

Giải: Các tổ hợp chập 3 của A là: {1,2,3}; {1,2,4}; {1,2,5}; {1,3,4}; {1,3,5}; {1,4,5}; ... Vậy có ... tổ hợp chập 3 của 5 phần tử. Số các tổ hợp: 2. Số các tổ hợp
2. Số các tổ hợp Ký hiệu latex(C_n^k) là số tổ hợp chập k của n phần tử. Ta có định lí: Định lí: latex(C_n^k=frac{n!}{k!(n-k)!} Ví dụ 3: Tính latex(C_5^2) =latex(frac{5!}{2!3!}) =latex(frac{4.5}{1.2}=10) latex(C_9^7) =latex(frac{9!}{7!2!} =latex(frac{8.9}{2}=36)

Ví dụ 4: Có 16 đội bóng tham gia thi đấu. Biết hai đội bất kỳ đều gặp nhau đúng một lần. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?

Giải

Mỗi một trận đấu là một tổ hợp chập 2 của 16.

Vậy cần tổ chức latex(C_{16}^2)=120 trận thi đấu Tính chất của tổ hợp: 3. Tính chất của tổ hợp
3. Tính chất của các số latex(C_n^k)

Ví dụ 5: Điền dấu thích hợp vào dấu ba chấm:

a) latex(C_7^2) ... latex(C_7^5) ; latex(C_10^3) ... latex(C_10^7) ; latex(C_5^1) ... latex(C_5^4) b) latex(C_5^2+C_5^3) ... latex(C_6^3) ; latex(C_8^4+C_8^5) ... latex(C_9^5) = = = * Tính chất 1: latex(C_n^k=C_n^{n-k}) = = * Tính chất 2: latex(C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^k=C_n^k) Củng cố
Câu 1: Bài tập củng cố
1) Trong dấu ba chấm là số bao nhiêu: latex(C_{100}^{80}=C_{100}^{...}
100
0
20
1
Câu 2: Bài tập củng cố
2) Điền vào dấu ba chấm: latex(C_6^4+...=C_7^5)
latex(C_6^5)
latex(C_7^5)
latex(C_7^4)
latex(C_5^4)
Câu 3: Bài tập củng cố
3) Số tam giác lập được từ 9 điểm phân biệt (không có 3 điểm nào thẳng hàng) là:
latex(P_9)
latex(P_3)
latex(A_9^3)
latex(C_9^3)
Câu 4: Bài tập củng cố
4) Số véctơ có giá khác nhau từ 5 điểm trong hình vẽ là:
latex(C_5^2)
latex(A_5^2)
latex(P_5)
Tất cả các phương án trên đều sai