(Tiết 23)
Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
ĐạI Số Và GIảI TíCH LớP 11
Kiểm tra bài cũ
Câu 1:
a. Nêu định nghĩa và công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử.
b. Cho tập A={1;2;3;4;5}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập A.
Câu 2 :Cho 4 điểm A, B, C, D
a. Hãy kể một vài vectơ (khác vectơ – không) được tạo từ các điểm trên?
b. Hãy kể tên một vài đoạn thẳng được tạo từ các điểm trên?

c. Kể vài tập con có 3 phần tử của tập A.
a.Hãy kể một vài vectơ (khác vectơ -không )được tạo từ các điểm trên
b. Hãy kể một vài đoạn thẳng
được tạo từ các điểm trên
AB, AC, AD, BC, BD, CD.
Có số VT là:
Được gọi là : chỉnh hợp chập 2 của n ptử.,
Câu 2 : Cho 4 điểm A, B, C, D
a. Hãy kể một vài vectơ (khác vectơ – không) được tạo từ các điểm trên?
b. Hãy kể tên một vài đoạn thẳng được tạo từ các điểm trên?

Tạo ra 1 kết quả mới
Không tạo ra 1 kết quả mới
III. TỔ HỢP
(n  1)
(n  1)
0 ≤ k ≤ n
III. TỔ HỢP
(n  1)
VD: Cho t?p A={1;2;3;4}. Hóy li?t kờ cỏc t? h?p ch?p 2, ch?p 3 c?a 4 ph?n t? c?a A.
Giải:
Theo đ.n. Các tổ hợp chập 2 của 4 phần tử là các tập con gồm 2 pt của A
{1;2}; {1;3}; {1;4}; {2;3}; {2;4}; {3;4}
TT. Các tổ hợp chập 3 của 4 phần tử là các tập con gồm 3 pt của A
{1;2;3}; {1;2;4}; {1;3;4} ;{2;3;4}.
1. Định nghĩa
2. Số các tổ hợp
a. Định lí:
2. Số các tổ hợp
Định lí:
Chứng minh: Sgk (tr52)
b. Ví dụ:
(0 ≤ k ≤ n): số các tổ hợp chập k của n ptử
VD1:Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi:
a. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không được tạo từ các điểm trên?
b. Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo từ các điểm trên?
c. Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là các điểm trên ?
VD2: Có 16 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bn trận đấu sao cho hai đội bất kỳ đều gặp nhau đúng 1 lần?
1. Định nghĩa
2. Số các tổ hợp
Định lí:
Ví dụ :
b) Mỗi cách lập 1 do?n th?ng là một tổ hợp chập 2 của 6. Vì vậy số do?n th?ng l�:
Gi?i:
Có bao nhiêu VT( khỏc vecto - khụng)
Có bao nhiêu do?n th?ng
c) Có bao nhiêu tam giỏc.
VD1: Cho 6 điểm
A, B, C, D, E, F
trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi từ các điểm trên:
a) Mỗi cách lập 1 VT ( khỏc VT - khụng) l� một ch?nh hợp chập 2 của 6. Vì vậy số VT l�:
c) Mỗi cách lập 1 tam giỏc là một tổ hợp chập 3 của 6. Vì vậy số tam giỏc l�:
Ví dụ 2: Cú 16 d?i tham gia thi d?u. H?i ph?i t? ch?c bao nhiờu tr?n d?u sao cho 2 d?i b?t k? du?c g?p nhau 1 l?n
VD2: Vì hai đội bất kỳ chỉ gặp nhau đúng một trận nên số trận đấu bằng số các tổ hợp chập 2 của 16. V?y số trận đấu cần phải tổ chức là:
1. Định nghĩa
2. Số các tổ hợp
Định lí:
* Cách dùng máy để tính bài toán tổ hợp
Nhập n

Ví dụ 3: S? d?ng MT tớnh:
570-MS
Dự đoán:
Dự đoán:
=
=
Nam:
Nữ:
1. Định nghĩa
2. Số các tổ hợp
Định lí:

a. Tính chất 1
b. Tính chất 2
a. Tính chất 1
b.Tính chất 2
=10
=15
(0 ? k ? n)
(1 ? k < n)
(công thức Pa-xcan)
Cho tập A gồm n phần tử
Lấy n phần tử của A sắp thứ tự
Lấy k phần tử của A sắp thứ tự
Lấy k phần tử của A (không quan tâm đến thứ tự )
Hoán vị
Chỉnh hợp ch?p k của n
Tổ hợp chập k của n
Số hoán vị
Số chỉnh hợp
Số tổ hợp
Pn = n!
(1 ≤ k ≤ n)
Ví dụ 5: Từ t/c 2

Ví dụ 4
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 4 lọ khác nhau
(mỗi lọ cắm không quá 1 bông) nếu:
a. Các bông hoa khác nhau.
b. Các bông hoa như nhau.
1. Định nghĩa
2. Số các tổ hợp
Định lí:
a. Tính chất 1
b.Tính chất 2
Giải
a. Các bông hoa khác nhau.
Mỗi cách cắm 3 bông hoa vào 3 trong 4 lọ khác nhau là 1 chỉnh hợp chập 3 của 4 ptử.
b. Các bông hoa như nhau.
Mỗi cách cắm 3 bông hoa vào 3 trong 4 lọ khác nhau là 1 tổ hợp chập 3 của 4 ptử.
Ví dụ 4 ( Bài 3/ 54)
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 4 lọ khác nhau
(mỗi lọ cắm không quá 1 bông) nếu:
a. Các bông hoa khác nhau.
b. Các bông hoa như nhau.
1. Định nghĩa
2. Số các tổ hợp
Định lí:
Ví dụ 5:
a. Tính chất 1
b.Tính chất 2
Bài t?p c?ng c?
Câu 1:Có bao nhiêu cách tặng 4 quyển sách giống nhau, 3 chiếc bút giống nhau, 2 chiếc cặp giống nhau cho 9 HS
(Mỗi HS 1 món quà)
1. Định nghĩa
2. Số các tổ hợp
Định lí:
3. Tính chất của
các số
a. Tính chất 1
b.Tính chất 2
Câu 2: Tại 1 bữa tiệc có 13 cặp vợ chồng. Mỗi ông bắt tay 1 lần với mọi người trừ vợ mình. Các bà không bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay
D. 312
DẶN DÒ
Ôn tập lại nội dung toàn bài: Hoán vị-Chỉnh hợp- Tổ hợp
Làm các bài tập còn lại trong SGK / 54,55
Kính chúc sức khỏe các vị đại biểu
các thầy cô giáo và các em học sinh
Xin chân thành cảm ơn!
1. Định nghĩa
2. Số các tổ hợp
Định lí:
Ví dụ 2:
(Hoạt động5.SGK)
Cú 16 d?i tham gia thi d?u. H?i ph?i t? ch?c bao nhiờu tr?n d?u sao cho 2 d?i b?t k? du?c g?p nhau 1 l?n

Vì hai đội bất kỳ chỉ gặp nhau đúng một trận nên số trận đấu bằng số các tổ hợp chập 2 của 16.
V?y số trận đấu cần phải tổ chức là:
Ví dụ 2: (Hoạt động 5 - SGK)
1. Định nghĩa
2. Số các tổ hợp
a. Định lí:
2. Số các tổ hợp
Định lí:
Chứng minh: Sgk (tr52)
b. Ví dụ:
Ví dụ 6-SGK: Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 người. Hỏi
a) Có tất cả bao nhiêu cách lập
b) Có tất cả bao nhiêu cách lập trong đó có 3 nam và 2 nữ
c) Cú bao nhiờu cỏch l?p trong dú cú phõn cụng rừ 1 ngu?i l�m tru?ng do�n
(1 ≤ k ≤ n)
1. Định nghĩa
2. Số các tổ hợp
Định lí:
Ví dụ 6:
Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 người. Hỏi
a) Mỗi cách lập là một tổ hợp chập 5 của 10
Vì vậy số cách lập đoàn đại biểu là
Gi?i:
a) Có tất cả bao nhiêu cách lập
b) Có tất cả bao nhiêu cách lập trong đó có 3 nam và 2 nữ
c) Có bao nhiêu cách lập trong đó có 1 trưởng đoàn
c) Theo a) số cách lập đoàn đại biểu là
Với mỗi cách lập đó, ta chọn 1 người trong số 5 người làm trưởng đoàn, vậy có
Theo quy tắc nhân, có 252x5=1260 cách lập