Tổng của hai vectơ là một vectơ
Hiệu của hai vectơ là một vectơ
Tích của một vectơ với một số thực là một vectơ
OB=
BA
Phép nhân hai vectơ a . b = ?
a
b
?
OA
2
1.Góc của hai vectơ
O
Kí hiệu: góc giữa hai vectơ a và b là (a, b)
Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b khác 0.
a
b
Từ một điểm O ta dựng
OA= a và OB=b.
a
b
A
B
*Các trường hợp đặc biệt
a
b
o
o
a
b
00 ≤ (a, b) ≤ 1800
a
b
A
B
a ngược hướng với b
Ví dụ 1: Cho tam giác đều ABC và trọng tâm G. Xác định số đo của góc giữa hai vectơ:
600
1200
300
900
H
(GB,HG)=
00
(GB,GH)=
1800
2.Tích vô hướng của hai vectơ
a.b=|a|.|b|cos(a, b)
1.Góc của hai vectơ
Ví dụ 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng của 2 vectơ:
a.b=|a|.|b|cos(a, b)
a
=a.a.cos600
=a.a.cos1200
=0
H
a.b=|a|.|b|cos(a, b)
Ví dụ 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng của 2 vectơ:
a
=GB.HG.cos00
=GB.HG
=GB.GH.cos1800
= - GB.GH
Vậy 2 vectơ nằm trên một trục thì tích vô hướng của 2 vectơ bằng tích độ dài đại số của chúng
a.b=|a|.|b|cos(a, b)
1.Góc của hai vectơ
2.Tích vô hướng của hai vectơ
Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó.
a.b=|a|.|b|cos(a, b)
Câu 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tích vô hướng AB.AD bằng bao nhiêu?
a) a2
c) 2a2
b) 0
d) 2a
A
B
D
C
a
a
a.b=|a|.|b|cos(a, b)
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a. Tích vô hướng AC.CB=?
A
C
B
a
2a
a)-√3 a2
b)2a2
c)-a2
d)a2
a.b=|a|.|b|cos(a, b)