Bài
Hệ trục toạ độ
trong không gian


Ng­êi d¹y: Nguyễn ThÞ Hoµi Trang
Tr­êng THPT Kim Liªn – Hµ Néi


Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1: Em hãy nêu cách xây dựng hệ trục toạ độ trong mặt phẳng
Câu hỏi 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đã chọn, em hãy nêu cách xác định toạ độ của vectơ với hệ trục
Kiến thức cũ cần nhớ
- Trục toạ độ, toạ độ của điểm, của vectơ trên trục
Hệ trục toạ độ, toạ độ của điểm, của vectơ với hệ trục toạ độ. Vectơ đơn vị và sự vuông góc của hai trục toạ độ
- Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cộng tuyến
Với hệ trục toạ độ đã chọn, biểu thị một vectơ theo hai vectơ đơn vị
- Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ



Ta biết cách xây dựng HTTĐ vuông góc từ trục toạ độ.




Bằng cách tương tự, em hãy cho biết cách xây dựng HTTĐ trong không gian


O
y
x
Hệ trục toạ độ trong không gian
1. HTT§ trong kh«ng gian
§Þnh nghÜa: (SGK trang 71)

Ox ®­îc gäi lµ trôc hoµnh
Oy ®­îc gäi lµ trôc tung
Oz ®­îc gäi lµ trôc cao
Vµ:
Các mặt phẳng toạ độ: (Oxy), (Oyz), (Ozx)
Khi không gian đã có hệ toạ độ Oxyz thì nó được gọi là không gian toạ độ Oxyz hay đơn giản là không gian Oxyz
Củng cố
Em hãy phát biểu cách hiểu của mình về hệ trục toạ độ trong không gian?
Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D` chọn một hệ trục toạ độ như hình vẽ có được không?
Cho ví dụ về hệ trục toạ độ trong không gian?
Trong mặt phẳng hãy biểu thị vectơ theo hai vectơ không cùng phương và


Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho vectơ .
Hãy biểu thị vectơ theo các vectơ đơn vị và ?
O
y
x
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho vectơ .
Hãy biểu thị vectơ theo các vectơ đơn vị , và ?
y
O
x
z
H
2. To¹ ®é cña vect¬ trong kh«ng gian
§Þnh nghÜa: (SGK trang 72)

Luyện tập về toạ độ của vectơ
G
O
x
y
z
I
J
K
M
Bài 3.
Với hệ toạ độ Oxyz,
OI = OJ = OK = 1 và đôi một
vuông góc với nhau; MJ = MI;
G là trọng tâm của tam giác IJK
Xác định TĐ của vectơ
Xác định TĐ của vectơ
HD:
Kiến thức cũ cần nhớ
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy đã chọn, với và
ta có
1)
2)
3)
4)
5)
6)
với
và
7)
8)
R
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz đã chọn,với và
ta có
Biểu thức toạ độ của phép toán vectơ trong không gian
1)
2)
3)
4)
5)
6)
với
và
7)
8)
R
Trong không gian tọa độ Oxyz cho
Ta có:
R
4)
5)
6)
với
và
7)
8)
1)
2)
3)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
với
và
7)
8)
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
R
R
R
Luyện tập về biểu thức toạ độ
Bài 1: Cho biết toạ độ của mỗi vectơ sau
KQ
KQ
KQ
KQ
Luyện tập về biểu thức toạ độ
của vectơ trong không gian
Bài 2: Viết mỗi vectơ sau dưới dạng
KQ
KQ
KQ
KQ
Củng cố bài học
Em hãy cho biết các nội dung chính đã học trong bài hôm nay?
Hãy nêu lại về hệ trục toạ độ trong không gian
Hãy nêu lại về toạ độ của vectơ trong không gian
Hãy nêu lại về biểu thức toạ độ của phép toán vectơ trong không gian

Củng cố bài học
Qua bài học hôm này các em cần nắm được :
1. Về kiến thức:
Hiểu được định nghĩa hệ trục toạ độ trong không gian
Hiểu được toạ độ của vectơ với hệ trục toạ độ
Hiểu được tính chất phép toán vectơ thông qua biểu thức toạ độ của vectơ trong không gian
2. Về kĩ năng:
- Xác định được hệ trục toạ độ trong không gian
Xác định được toạ độ của một vectơ với hệ trục toạ độ trong không gian
Thực hiện được phép toán vectơ trong không gian thông qua biểu thức toạ độ
3. Về tư duy và thái độ:
Hiểu được cách xây dựng hệ trục toạ độ trong không gian từ việc xậy dựng hệ trục toạ độ trong mặt phẳng
Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Biết quy lạ về quen.
4. Vận dụng làm các bài tập số: 1, 2, 3 và 4 trang 83 SGK.
Củng cố toàn bài
Bài 1: Cho các vectơ:
KQ:
Phương án đúng là C)
Toạ độ của vectơ
và .
là kết quả nào sau đây?
Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D` có độ dài cạnh là a. Chọn một hệ trục toạ độ như hình vẽ. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng BD, và CC`.
Hướng dẫn:
Phương án đúng là C)
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
x
y
z
Toạ độ của vectơ
là kết quả nào sau đây?
M
N
Bài học hôm nay dừng tại đây.
Chúc các em về nhà học bài hiệu quả
Thân ái chào các em.


Bài học được hoàn thành bởi:

1. ThS. Nguyễn Thế Thạch - Vụ GDTrH -
Bộ GD và ĐT
2. TS. Trần Văn Vuông - Viện Chiến lược
và Chương trình giáo dục
3. TS. Phạm Đức Quang - Viện Chiến lược
và Chương trình giáo dục
4. Cô giáo Nguyễn Thị Hoài Trang - Trường THPT - Kim Liên - Hà Nội