1. KiÓm tra bµi cò:
C©u 1:
a. H·y nªu lËp luËn vµ dùng ®Ó ®­a ra ®­îc ®o¹n th¼ng lµ kho¶ng c¸ch gi÷a ®iÓm O vµ mp(P), .
b. H·y ®­a ra ®Þnh nghÜa kho¶ng c¸ch gi÷a ®­êng th¼ng d vµ mp(P) ( d // (P)), kho¶ng c¸ch gi÷a mÆt ph¼ng (P) vµ mÆt ph¼ng (Q) ((P) // (Q)).
C©u 2:
Nªu ph­¬ng ph¸p dùng ®­êng vu«ng gãc chung cña hai ®­êng th¼ng chÐo nhau a vµ b trong tr­êng hîp ; .
Ôn tập khoảng cách
2.Bài tập:
Cho tam giác SBC cân tại S và hình thoi ABCD cạnh 2a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. SB = 3a, = 60o. Gọi M và N lần lượt là trung điểm SA và SD. Tìm khoảng cách giữa:
a. Điểm S và mp(ABCD),
b. Đường thẳng AD và mp(SBC); hai đường thẳng AD và SB,
c.Các cặp đường thẳng SD và BC; MN và SB (yêu cầu dựng đoạn vuông góc chung)
Lời giải: a, Tính khoảng cách giữa S và mp(ABCD),
+ Hình thoi ABCD là hình bình hành,
= 60o nên là các tam giác đều.
+ Gọi H là trung điểm của BC thì

+ Có


Suy ra độ dài đoạn SH là
khoảng cách giữa S và (ABCD).
+Xét SHB :
Vậy khoảng cách cần tìm là .


A
D
C
B
S
M
N
x
x
/
/
H
||
||
/
/
60
2a
3a

Lời giải: b, Tính khoảng cách giữa AD và mp(SBC).
Có


Do AD // BC nên AD // (SBC).
Vậy khoảng cách giữa AD và (SBC)
bằng khảng cách từ D đến (SBC),
khoảng cách này bằng DH và
bằng ( đường cao của tam giác đều cạnh 2a)

A
D
C
B
S
M
N
x
x
/
/
H
||
||
/
/
60
2a
3a
Lời giải : b, Tính khoảng cách giữa AD và SB.
Ta có AD // (SBC), SB
nên khoảng cách giữa AD vàSB là khoảng cách giữa AD và (SBC) hay chính là khoảng cách từ D đến (SBC). Vậy, khoảng cách cần tìm là a
A
D
C
B
S
M
N
x
x
/
/
H
||
||
/
/
60
2a
3a
Lời giải: c, Tính khoảng cách giữa SD và BC.
Kẻ HK SD ( K SD)
Ta có

mà nên
Vậy
nên HK là đoạn vuông góc chung
của BC và SD.
Có

Xét SHD:
Vậy HK =
A
D
C
B
S
M
N
x
x
/
/
H
||
||
60
2a
3a
K
Lời giải: c, Tính khoảng cách giữa MN và SB
Trong mp(SHD) kẻ NI // HD ( I SH)
Trong mp(SBC) kẻ IP // BC//MN ( P SB)
Trong mp(PI, MN) kẻ PQ // IN ( Q MN)
Tam giác SAD có MN là đường trung bình
nên MN // AD // BC // IP.
PQNI là hình bình hành nên PQ//=NI
Tam giác SHD có IN là đường trung bình
nên IN// = HD. Vậy PQ// = HD



Do đó
Vậy, PQ là đường vuông góc chung của SB và MN và khoảng cách giữa SB và AD là
PQ= HD = a

A
D
C
B
S
M
N
x
x
/
/
H
60
2a
3a
K

P
Q
Bài tập về nhà:
Tính khoảng cách giữa:
a, Điểm M và mp(ABCD), điểm M và mp(SBC)
b, Đường thẳng là giao tuyến của mp(SAB) và mp(SDC) với mp(ABCD).
c, Mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng(ABCD).
d, Đường thẳng AD và đường thẳng SH; đường thẳng MN và SH; dựng đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách giữa đường thẳng SB và DH.
e, Dựng đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách giữa đường trung bình của tam giác SCD ứng với cạnh SD và HD.