Tiết 3. Bài 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC.
1. Nhắc lại kiến thức.
2x4.(3x2 – y + 1)
= 2x4.3x2 – 2x4.y + 2x4.1
= 6x6 – x4y + 2x4

A.(B + C + D) = AB + AC + AD

2. Quy tắc.
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa
thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Ví dụ 1: Làm tính nhân.
a. (x + 2) (y – 4) = xy + x.(-4) + 2.y + 2(-4)
= xy – 4x + 2y – 8
b. (x - 1) (4x2 – 3x + 1) = x.4x2 + x.(-3) + x.1 + (-1).4x2 + (-1).(-3x) + (-1).1
= 4x3 – 3x + x – 4x2 + 3x – 1
= 4x3 + (-3x + x + 3x) – 4x2 – 1
= 4x3 + x – 4x2 - 1

 Chú ý. Khi nhân các đa thức một biến ở ví dụ 1b, ta còn có thể trình bày như
sau:
(x-1) (4x2 – 3x + 1)
Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần
Đa thức này viết dưới đa thức kia
Các đơn thức đồng dạng được xếp vào cùng một cột
Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ hai với đa
thức thứ nhất được viết riêng trong một dòng.
Cộng theo từng cột.

(4x2 – 3x + 1)
(x - 1)
– 4x2 + 3x – 1
4x3 – 3x + x
4x3 + x – 4x2 - 1

3. Áp dụng.
Ví dụ 2. Làm tính nhân.
a. (x + 5) (x4 + 5x – 7) = x.x4 + x.5x + x.(-7) + 5.x4 + 5.5x + 5.(-7)
= x5 + 5x2 – 7x + 5x4 + 25x – 35
= x5 – 5x2 + (-7x + 25x) + 5x4 – 35
= x5 – 5x2 + 18x + 5x4 - 35
b. (xy – 3) (xy + 7) = xy.xy + xy.7 + (-3).xy + (-3).7
= x2y2 + 7xy – 3xy – 21
= x2y2 + (7xy – 3xy) - 21
= x2y2 + 4xy - 21

Ví dụ 3. Viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật theo x và y, biết hai
kích thước của hình chữ nhật đó là: (2x + y) và (2x – y)
Áp dụng: Tính diện tích hình chữ nhật khi x = 2,5 mét và y = 1 mét
Shcn = a.b
Giải:
Diện tích hình chữ nhật là:
(2x + y).(2x – y)
= 2x.2x + 2x.(-y) + y.2x + y.(-y)
= 4x2 – 2xy + 2xy – y2
= 4x2 – y2
Thay x = 2,5 và y = 1 ta được:
4.2,52 – 12 = 4.6,25 – 1
= 24 m2

*Bài tập củng cố.

Bài 1. (bài 7,8 sách giáo khoa)
a) (x2 – 2x + 1)( x – 1)   = x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – 1
   = x3 – (x2 + 2x2) + (2x + x) – 1
   = x3 – 3x2 + 3x – 1
b) (x3 – 2x2 + x – 1)(5 – x)
= x3.5 + (–2x2).5 + x.5 + (–1).5 + x3.(–x) + (–2x2).(–x) + x.(–x) + (–1).(–x)
= 5x3 – 10x2 + 5x – 5 – x4 + 2x3 – x2 + x
= –x4 + (5x3 + 2x3) – (10x2 + x2) + (5x + x) – 5
= –x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5

*Bài tập củng cố.

Bài 1. (bài 7,8 sách giáo khoa)

d. (x2 – xy + y2)(x + y) = (x2 – xy + y2).x + (x2 – xy + y2).y
   = x2.x + (–xy).x + y2.x + x2.y + (–xy).y + y2.y
   = x3 – x2y + xy2 + x2y – xy2 + y3
   = x3 + y3 + (xy2 – xy2) + (xy2 – xy2)
   = x3 + y3

Bài 2. Thực hiện phép tính.
a. (x – 1) (x + 1) (x + 2) = (x2 + x – x – 1) (x + 2)
= (x2 – 1) (x + 2)
= x3 + 2x2 - x – 2
b. x2y4(2x + y) (2x – y)

= x2y4(4x2 – 2xy + 2xy – y2)
= x2y4(4x2 – y2)
= 2x4y4 - x2y6

c. (x - ) (x + ) (4x – 1)

= (x2 +x - x - ) (4x – 1)
= (x2 - ) (4x – 1)
= 4x3 – x2 – x +

Bài 3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của
biến:
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.
= +3
=
= ( 2x2 – 2x2) + (3x – 10x + 6x + x) + (-15 + 7)
= -8
Vậy. Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến

Bài 4. Chứng minh:
a. (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 - 1
b. (x3 + x2y + xy2 + y3)(x - y) = x4 – y4
Giải:
a. Ta có: VT = (x – 1)(x2 + x +1)
  = x.(x2 + x +1) + (– 1)(x2 + x +1)
      = x3 + x2 + x – x2 – x – 1
      = x3 – 1 = VP

b. Ta có: VT = (x3 + x2y + xy2 + y3)(x - y)
  = ( x- y). (x3 + x2y + xy2 + y3).
      = x. (x3 + x2y + xy2 + y3 ) - y(x3 + x2y + xy2 + y3)
      = x4 + x3y + x2y2 + xy3 – x3y – x2y2 – xy3 – y4
      = x4 – y4 = VP

Vậy đẳng thức được chứng minh.
Vậy đẳng thức được chứng minh.

Bài 5. Tìm x, biết:
(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81
48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 – 7 + 112x
(48x2 – 48x2) + (– 12x – 20x + 3x + 112x)
83x
x
x
Vậy: x = 1

= 81
= 81 – 5 + 7
= 83
= 83 : 83
=1