KÍNH CHÀO QUÍ THẦY CÔ
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP : HỒ CHÍ MINH
Trường : THPT TRẦN PHÚ






Thực hiện giảng dạy
Lớp : 10
Giáo viên :
Vũ Thị Thúy Quỳnh
Chương 3 : CÁC PHÉP DỜI HÌNH
VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
I . Phép đối xứng qua trục :
1. Cho đường thẳng d .
Với mỗi điểm M ta lấy điểm M` đối xứng với M
qua d , có nghĩa là :
a. Nếu M không nằm trên d , thì d là đường
trung trực của đoạn thẳng MM`.
b. Nếu M nằm trên d thì M` trùng với M .
* Định nghĩa :
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M`
đối xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép
đối xứng trục .
+ Kí hiệu : Đd
+ Phép đối xứng trục Đd biến điểm M thành
điểm M` :
"M` là ảnh của M qua phép đối xứng Đd".
Bài 1 : PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
d
I . Phép đối xứng qua trục :
1. Cho đường thẳng d .
Với mỗi điểm M ta lấy điểm M` đối xứng với M
qua d , có nghĩa là :
a. Nếu M không nằm trên d , thì d là đường
trung trực của đoạn thẳng MM`.
b. Nếu M nằm trên d thì M` trùng với M .

* Định nghĩa :
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M`
đối xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép
đối xứng trục .
+ Kí hiệu : Đd
+ Phép đối xứng trục Đd biến điểm M thành
điểm M` :
"M` là ảnh của M qua phép đối xứng Đd"

2. Phép đối xứng trục Đd biến hình H thành H`
Bài 1 : PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
d
M
M`
//
//
" hình H` là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục Đd.
Gọi I và J là trung điểm các đoạn thẳng MM` và NN`.
Khi đó I và J thuộc d và ta có :
Bài 1 : PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
d
I . Phép đối xứng qua trục
II . Các tính chất của phép đối xứng trục :
1. Ñònh lyù :.
Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kỳ M và N thành hai điểm M` và N` thì MN = M`N`.
Nghĩa là : Phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm.
Chứng minh :
Suy ra MN2 = M`N`2 , hay MN = M`N`
Gỉa sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng với B thuộc đoạn AC, tức là AB + BC = AC.

Nếu phép đối xứng trục d biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm A`, B`, C`

Thì theo định lý trên ta có : AB = A`B`
BC = B`C` , AC = A`C`
Do vậy : A`B` + B`C` = A`C`

Điều đó chứng tỏ rằng A`, B`, C` thẳng hàng
và B` thuộc đoạn A`C`.
Bài 1 : PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
d
I . Phép đối xứng qua trục
II . Các tính chất của phép đối xứng trục :
1. Ñònh lyù :.
Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm
thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
Chứng minh :
2. Hệ quả 1:
MN = M`N`
Phép đối xứng trục :

a. Biến một đường thẳng thành đường thẳng

b. Biến một tia thành tia .

c. Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳngcó độ dài bằng nó

d. Biến một góc thành góc có số đo bằng nó .

e. Biến một tam giác thành tam giác bằng nó ,

một đường tròn thành đường tròn bằng nó .

Bài 1 : PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
I . Phép đối xứng qua trục
II . Các tính chất của phép đối xứng trục :
1. Ñònh lyù :.
A, B, C thẳng hàng và AB + BC + AC
=> A`, B`, C` thẳng hàng và A`B` + B`C` = A`C`
2. Hệ quả 1:
MN = M`N`
3. Hệ quả 2 :
2. Nhận xét :

a. Tam giác cân có 1 trục đối xứng qua đỉnh cân
và trung điểm cạnh đáy .

b. Tam giác đều có 3 trục đối xứng .

c. Hình vuông có 4 trục đối xứng :
là các đường thẳng qua trung điểm các cạnh đối
và các đường thẳng qua các đỉnh đối diện .

d. Đường tròn có vô số trục đối xứng :
là các đường thẳng qua tâm của đường tròn .

Bài 1 : PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
I . Phép đối xứng qua trục
II . Các tính chất của phép đối xứng trục :
1. Ñònh nghóa :.
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến hình H thành chính nó.
d
III . Trục đối xứng của hình :
Giải :
Gọi H` là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH với đường tròn (O).
AA` là đường kính của (O) => A`B // CH
( vì cùng vuông góc với AB)
lại có A`C // BH ( vì cùng vuông góc với AC )
nên A`BHC là hình bình hành , vậy BC đi qua trung điểm của HA`
Mặt khác BC// A`H` ( vì cùng vuông góc với AH`)
nên BC cũng đi qua trung điểm của HH`
Ngoài ra BC vuông góc HH`;
từ đó suy ra H và H` đối xứng với nhau qua BC.
H` là điểm ảnh của H qua phép đối xứng trục BC.
Nhưng H` luôn luôn nằm trên đường tròn (O) nên quĩ tích của H là đường tròn (O`) đối xứng với (O) qua BC
(O`) có bán kính bằng bán kính (O) , và tâm (O`) đối xứng với tâm (O) qua BC.
Bài 1 : PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
Ví dụ 1:.
Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm quỹ tích trực tâm của tam giác ABC.
IV. Áp dụng :
A`
Giải :
Gọi A` là điểm đối xứng với A qua d.
Khi đó với mọi điểm M trên d ta có
AM + MB = A`M + MB

Vậy AM + MB nhỏ nhất khi
A`M + MB nhỏ nhất.
Điều đó xẩy ra khi A`, M, B thẳng hàng và M thuộc đoạn A`B.

Do vậy điểm M cần tìm là giao điểm của đoạn thẳng A`B và d .
Bài 1 : PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
Ví dụ 1:.
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d .
Tìm trên d một điểm M sao cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ nhất .
IV. Áp dụng :
Ví dụ 2:.
A`
M
M và M` đối xứng với nhau qua trục đối xứng d khi và chỉ khi d là đường trung trực của đoạn MM`
Phép đối xứng trục có các tính chất nào ?
Đường thẳng d là trục đối xứng của hình H khi phép đối xứng Đd biến hình H thành chính nó .
Tìm các trục đối xứng của các hình sau đây :
hình chữ nhật, ngũ giác đều, lục giác đều, hình thang cân,
hình gồm hai đường tròn không đồng tâm,
hình gồm một đường thẳng và một đường tròn,
các hình biểu hình cho các chữ cái in hoa A, B, C, . X, Y, Z
Bài 1 : PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
I . Phép đối xứng qua trục
II . Các tính chất của phép đối xứng trục :
III . Trục đối xứng của hình :
IV. Áp dụng :
Củng cố :
Bài tập : ( trang 71 SGK )
KÍNH CHÚC QUÍ THẦY CÔ
MẠNH KHỎE, THÀNH ĐẠT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP : HỒ CHÍ MINH
Trường : THPT TRẦN PHÚ
Giáo viên :
Vũ Thị Thúy Quỳnh
Học sinh lớp : 10