TRƯỜNG THPT VÕ VĂN KIỆT
Chào các em!
N?I DUNG CO B?N C?A B�I
I. VECTO QUAY
II. PHUONG PH�P GI?N D? FRE-NEN
1. D?t v?n d?
2. Phuong ph�p gi?n d? Fre-nen
3. ?nh hu?ng c?a d? l?ch pha
4. Ví d?

Tổng Hợp Hai Dao Động Điều Hòa
Cùng phương, Cùng Tần Số.
Phương Pháp Giản Đồ FRE-NEN
vmax=A
amin=0
-A O A
cos
sin
M
P
Hình chiếu điểm M trên trục Ox dao động điều hòa
Điểm M chuyển động tròn đều
I. VECTƠ QUAY
O
y
x
M
- Một dao động điều hòa:
được biểu diễn bằng một vectơ quay.
Vectơ quay có :
Gốc tại gốc tọa độ của trục Ox.
Hợp với trục Ox một góc bằng
pha ban đầu
Quay ngược chiều kim đồng hồ với
tốc độ góc
Độ dài bằng biên độ dao động A.
O
M
x
φ
+
A
Ví dụ áp dụng: Biểu diễn các phương trình dao động điều hòa sau đây bằng vectơ:
- Một vật có thể thực hiện đồng thời hai hoặc nhiều dao động:
Đứng yên
Dao động
Dao động
Dao động
tổng hợp
dao động tổng hợp
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN:
1. Đặt vấn đề
Sử dụng Phương pháp giản đồ Fre-nen
Dao động tổng hợp :
?
* Giả sử ta phải tìm phương trình dao động của một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:
2. Phương pháp giản đồ Fre-nen:
- Ta lần lượt vẽ hai vectơ quay biểu diễn hai dao động thành phần.
- Vẽ vectơ tổng
biểu diễn dao động tổng hợp
M1
O
y
x
* Khi vectơ A1, A2 cùng quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc . Thì tứ giác OM1MM2 không biến dạng. Tức là độ dài OM không đổi và quay quanh O với cùng tốc độ góc . Như vậy OM là vectơ quay biểu diễn dao động tổng hợp x = x1+x2.
M
x
y
O
A1
A2
M2
M1
φ
φ1
φ2
A
.
X

Vậy: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó.
A là biên độ của dao động tổng hợp:
x2
y1
x1
y2
P
Q
* Bi�n d?
mà
mà
Vậy :
Chứng ninh công thức 1
* Pha ban đầu 
mà:
CM công thức 2
3. Ảnh hưởng của độ lệch pha:
A1
A2
A
 = 2 - 1
Minh họa:
Nếu  = 0 hay
 = 2n,
n Z
x1 cùng pha x2.
x1 ngược pha x2.
Nếu  =  hay
 = (2n+1):
Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng pha, cùng tần số.
Phương pháp giản đồ FRE-NEN
Bi�n d? dao d?ng t?ng h?p
Pha ban d?u c?a dao d?ng t?ng h?p
Phuong trình dao d?ng t?ng h?p
C1
O
A2
x

A
A 1
x
C2
C3. t?ng h?p dao d?ng b?ng m�y tính casio
pp: Tìm dao động tổng hợp xác định A và  bằng cách
dùng máy tính thực hiện phép cộng:
a.Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
(hoặc Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R )
- Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + Nhập A2 SHIFT (-) φ2
nhấn = hiển thị kết quả......
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A)
b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + Nhập A2 SHIFT (-) φ2 =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết quả là: φ
4.N?u m?t v?t tham gia d?ng th?i nhi?u dao d?ng di?u hồ
c�ng phuong c�ng t?n s?:
x1 = A1cos (?t + ?1), x2 = A2cos (?t + ?2) v� x3 = A3cos (?t + ?3)
... thì dao d?ng t?ng h?p cung l� dao d?ng di?u hồ c�ng phuong
c�ng t?n s?: x = Acos (?t + ?) .
Chi?u l�n tr?c Ox v� tr?c Oy trong h? xOy. Ta du?c:
Ax = Acos ? = A1cos ?1+ A2cos ?2+ A3cos ?3 + ..

v� Ay = A sin ? = A1sin ?1+ A2sin ?2+ A3sin ?3 + ..
Bi�n d?: : A =
v?i ? ? [? Min, ? Max]
Hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là
x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2). Biên độ của dao động tổng hợp là?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
2. Hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là
x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2). Pha của dao động tổng hợp được tính theo công thức?


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
3. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Có phương trình như sau.
(cm);
. Phương trình dao động tổng hợp là:
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
4. Xét một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Trong trường hợp nào sau đây, biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực đại ?
A. Hai dao động thành phần cùng pha
B. Hai dao động thành phần ngược pha
C. Hai dao động thành phần lệch pha nhau /2
D. Hai dao động thành phần lệch pha nhau một góc bất kì
5. Xét một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Trong trường hợp nào sau đây, biên độ dao động tổng hợp có thể triệt tiêu ?
A. Hai dao động thành phần cùng pha
B. Hai dao động thành phần ngược pha
C. Hai dao động thành phần lệch pha nhau /2
D. Hai dao động thành phần ngược pha và cùng biên độ
A. 7cm
B. 5cm
C. 1cm
D. 3,5cm
6. Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = 4 cos100t cm và x2 = 3 cos(100t + /2) cm.
Dao động tổng hợp của hai dao động đó có biên độ là
x
O
A1
A 2
A2
A
4
3
CÂU 7:
Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là
Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
x
O
M1
M2
4
M
A
4
4
-/6
-/3
H
Tam giác OM1M2 đều
GiẢI
BÀI TẬP VỀ NHÀ
+ CÁC BÀI TẬP VÀ CÂU HỎI: tr 25 SGK
+ TÀI LIỆU SBTVL12
+ HỌC BÀI VÀ LÀM BÀI TẬP GIỜ SAU CHỮA BT.
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ HẾT
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT