CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG

CỦA TAM GIÁC VUÔNG.

1

Phát biểu các trường hợp đồng
dạng của hai tam giác?
Trả lời:
Có 3 trường hợp đồng dạng của hai tam giác:
1.Cạnh – cạnh – cạnh
2.Cạnh – góc – cạnh
3. Góc - góc

Kiểm tra bài cũ
2) Cho hình vẽ:
C

- Cần thêm điều kiện gì để A ' B ' C ' ∽ ABC
- Hai tam giác trên đồng dạng theo trường
hợp nào?

C'

B A'

A

S



ˆ ' Cˆ ) . Khi đó A'B'C'
Bˆ ' = Bˆ (hoặc C
A' B' A' C'

Khi đó A'B'C'
AB
AC

S

Cần thêm điều kiện

ABC (g.g)

ABC (c.g.c)

B'

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG
CỦA TAM GIÁC VUÔNG.
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác
vuông
A
A'
B

C B'

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn
của tam giác vuông kia.
b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với
hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

C'

1.Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Ví dụ: Cho ABC vuông tại A, lấy điểm M trên cạnh
AB, vẽ MH  BC (H  BC )
Chứng minh: ABC ~ HBM
Chứng minh:

A

Xét ABC và HBM có :

M
B

H

C

 H
 900  gt 
A
B là góc chung

Vậy ABC ~ HBM (gn)

Tiết 103. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG.
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
?1

Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình vẽ sau:
D'
10
D
5

2.5

5

E'

E

F'

F

b)

a)
B

A'

6

10

3
5

B'
c)

C'

A

C
d)

Tiết 103. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG.

D'

D
5

2.5

E

10

5

F

E'

a)

F'
b)

Xét tam giác DEF và tam giác D'E'F'
 D
 ';
D

DE
DF
1


D'E ' D'F ' 2
 DEF ∽ D ' E ' F '(c.g .c)

Tiết 103. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG.

A'

+ xét ∆A'B'C'và ∆ABC có:

3
5

C'

A'C'2 = B'C'2 - A'B'2 52  32 16
AC2 = BC2 - AB2 102  62 64

c)

(Suy ra từ ĐL Pytago)

B
6

A'C'2 1
A'C' 1

=

=
2
4
AC
2
AC

10
C

A
d)



B'C' A'B' A'C'
=
=
BC
AB
AC

Vậy A'B'C'

S

B'

B'C' A'B' 1
=
=
BC
AB 2

ABC (c.c.c)

Tiết 103. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG.

Định lí 1
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ
lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì
hai tam giác vuông đó đồng dạng.
A

ABC và A'B'C'

B

C

A'
B'

KL
C'

B'C' A'B'
=
BC
AB
A'B'C'

S

GT

ˆ =A
ˆ = 900
A'

ABC

Tiết 103. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG.

Phát biểu các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông?
Hai tam giác vuông đồng dạng nếu có:
- Một cặp góc nhọn bằng nhau.
- Hai cặp cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ.
- Cặp cạnh huyền và một cặp cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ.

Tiết 103. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG.
3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Định lí 2

Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng
bằng tỉ số đồng dạng.
A

S

GT

A'B'C'

 A'B'

=k
 AB


ABC ; 

A'H' ⊥ B'C', AH ⊥ BC
KL

A'H'
=k
AH

B

H

C
A'

B' H'

C'

BÀI 8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG.
Định lí 3

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình
phương tỉ số đồng dạng.
A

KL

S

GT

A'B'C'

ABC

S A'B'C'
= k2
S ABC

 B'C'

;
=k
 BC

B

A'

B'

C

C'

Tiết 103. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG.

Phát biểu các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông?
Hai tam giác vuông đồng dạng nếu có:
- Một cặp góc nhọn bằng nhau.
- Hai cặp cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ.
- Cặp cạnh huyền và một cặp cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ.
Phát biểu định lí về Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam
giác đồng dạng

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình
phương tỉ số đồng dạng.
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng
bằng tỉ số đồng dạng.

-Có 4 tam giác vuông là:
∆BAE, ∆DAC, ∆DFE, ∆BFC
- Có 6 cặp tam giác đồng dạng:

E
D

S

∆DAC

(g.g)

(1)

S

∆BFC

(g.g)

(2)

S

∆BAE

∆DFE

(g.g)

∆DFE

S

∆BFC

S

F

1

∆BFC

∆BAE

2

∆DAC
A
B

Trên hình vẽ có 6 cặp
tam giác đồng dạng ?

C

∆BAE

S

∆DAC

∆DFE

(3)
(4)

E = C (cuøng phuï A )
 =F
 (cuøng phuï E
)
A


1

22

Tiết 103. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG.
LUYỆN TẬP.

Bài tập : Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh
A
a) ∆HBA ⁓ ∆ ABC
b) ∆ HCA ⁓ ∆ ACB
1
c) ∆ HBA ⁓ ∆ HAC
Chứng minh:
a) xét ∆HBA và ∆ ABC
1 2
B
H
Có : góc B chung
c) Xét ∆ HBA và ∆ HAC
=> ∆HBA ⁓ ∆ ABC (g.g)
b) Xét ∆ HCA và ∆ ACB
Có : góc C chung
=> ∆ HCA ⁓ ∆ ACB(g.g)

C

Tiết 103. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG.

S

4. Luyện tập:
Bài tập 1. Khoanh tròn chữ cái đặt trước câu trả lời đúng:
1. Cho ABC
DEF có AB 1 và SDEF = 90cm2. Khi đó ta có:
DE

3

A. SABC = 30cm2

B. SABC = 90cm2

C. SABC = 10cm2

D. SABC = 270cm2

Bài 47 (trang 84 SGK):
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác
A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54cm2.
Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.

Bài 50(sgk-t84): Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có
độ dài 36,9 m. Cïng thêi ®iÓm ®ã, 1 thanh s¾t cao 2,1 m c¾m vu«ng
gãc víi mÆt ®Êt cã bãng dµi 1,62 m. TÝnh chiÒu cao cña èng khãi .
B

HD: Xét tam giác ABC và
tam giác A'B'C'. Từ đó tính
độ dài đoạn A'B'

B'

2,1 m
A

36,9 m

C

A'

C'

1.62 m

Bài 49 (trang 84 SGK: Ở hình 51, tam giác ABC vuông ở A và có đường cao
AH.
a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? (Hãy chỉ rõ
từng cặp tam giác đồng dạng và viết theo các đỉnh tương ứng).
b) Cho biết AB = 12,45 cm, AC = 20,50 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC,
AH, BH và CH.

Bài 48(Tr.84. SGK)
Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5 m.
Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông
góc với mặt đất có bóng dài 0,6m
Tính chiều cao của cột điện?

A

?

A'
2,1m
H
B
H'
B'
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / /0,6m
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / /4,5m
/////////////

Bài 48(Tr.84. SGK)
Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5 m.
Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có
bóng dài 0,6m
Tính chiều cao của cột điện?
Giải

A'

Xét ABH và A'B'H'
 H
 '
Ta có: H

2,1m

 B
'
B'
B
 ABH ∽ A ' B ' H '( g .g )
AH
BH


A' H ' B ' H '

A

AH 4,5


2,1 0, 6

4,5.2,1 9.45

15, 75 m 
 AH 
0, 6
0, 6

0,6m

H'

B

4,5m

H

Bài 45 trang 95 sách SBT: Cho hình thang vuông ABCD
(∠A = ∠D = 90o) AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm.
Trên cạnh AD, đặt đoạn AE = 8cm.
Chứng minh ∠(BEC) = 90o

Bài 52 (trang 85 SGK)Cho một tam giác vuông, trong đó
cạnh huyền dài 20 cm và một cạnh góc vuông dài 12 cm.
Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh
huyền.

Bài 46 trang 95 SBT: 
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC =4cm, BC = 6cm. Kẻ
tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A khác phía so
với đường thẳng BC). Lấy trên Cx điểm D sao cho BD
=9cm. Chứng minh rằng BD // AC

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:
1. Học thuộc các trường hợp đồng dạng của hai
tam giác vuông và định lý .
2 Làm bài: 47;49; 52/ 84 SGK.
3. Tự học bài: Ứng dụng thực tế của tam giác
đồng dạng.

Tiết 103. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG.

?1

B

A'

4

2
5

B'

C'

10

C

A

c)

d)

Xét A'B'C' và ABC có:


A'B' B'C'  1    A'B'C'
=
= 

AB
BC  2  

S

 =A
 = 900
A'

ABC (ch- cgv)

13