CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINH LỚP 6
Bài 12. Ước chung.Ước chung lớn nhất
1. Ước chung.
HĐKP 1:
a) Có 3 cách chia nhóm
Cách 1: Chia 1 nhóm gồm 12 nam và 8 nữ.
Cách 2: Chia 2 nhóm, mỗi nhóm 6 nam, 4 nữ.
Cách 3: Chia 4 nhóm, mỗi nhóm 3 nam, 2 nữ.
b) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
    Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.
=> ƯC(18,30) = {1; 2; 3; 6}

Cần nhớ:
-Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó.
-Tập hợp các ước chung của hai số a và b kí hiệu là ƯC (a,b)
nếu

-Tương tự, tập hợp các ước chung của a,b,c kí hiệu là ƯC (a,b,c)
nếu

Ví dụ 1: Ta có:
Ư(12)= {1;2;3;4;6;12};
Ư(8)= {1;2;4;8};
ƯC(12;8)= {1;2;4}
THỰC HÀNH 1:
*Cách tìm ước chung của hai số a và b
Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a); Ư(b).
Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).

Ví dụ 2: Tìm ước chung của 18 và 30
Giải

Ta có: Ư(18)={1;2;3;6;9;18}
Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30}
Do đó: ƯC(18;30)={1;2;3;6}


THỰC HÀNH 2:
2/ Ước chung lớn nhất:
HĐKP 2:
Giải
Ư(18)={1;2;3;6;9;18}
Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30}
ƯC(18;30)={1;2;3;6}
Có thể tham gia được nhiều nhất là 6 tiết mục văn nghệ
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Kí hiệu
ƯCLN(a,b)
ƯCLN(a,b,c)
Nhận xét: Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của ƯCLN của các số đó.
Ví dụ 3:
Ư(36)={1;2;3;4;6;9;12;18;36}
Ư(45)={1;3;5;9;15;45}
ƯC(36;45)={1;3;9}
ƯCLN(36;45)=9
Các số 1;3;9 đều là ước của 9.
ƯCLN(15;9;1)=1
Nhận xét:
Với mọi số tự nhiên a và b,ta có:
ƯCLN(a,1) = 1; ƯCLN(a,b,1) = 1
Thực hành 3:
Ví dụ 4:


Gọi số nhóm nhiều nhất có thể chia được là x(nhóm)
x ƯCLN(12;18)
Ư(12)={1;2;3;4;6;12}
Ư(18)={1;2;3;6;9;18}
ƯC(12;18)={1;2;3;6}
ƯCLN(12;18) = 6
Do đó có thể chia làm thành 6 nhóm.
Số học sinh nữ trong một nhóm là: 12:6 = 2 (HS)
Số học sinh nam trong một nhóm là: 18:6 = 3(HS).
Vậy một nhóm có 2(nữ); 3 (nam)




3/ Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Quy tắc:
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Thực hành 4
Tìm ƯCLN(90;135;270)
Cần nhớ: Hai số có ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau
Ví dụ 6: ƯCLN(14;33) = 1. Vậy 14 và 33 là hai số nguyên tố cùng nhau
4/ Ứng dụng trong rút gọn phân số:
Khi rút gọn một phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung khác 1 (nếu có); đến khi không rút gọn được nữa, khi đó ta được phân số tối giản.
Chú ý: Để rút gọn một phân số, ta có thể chia cả tử và mẫu của phân số đó cho ước chung lớn nhất của chúng để được phân số tối giản.
Thực hành 5:
Rút gọn các phân số sau:
Bài 1:
a/ ƯC(12,24)={1;2;3;4;6;8;12}
a/ ƯC(36,12,48)={1;2;3;4;6;12}
CÔ CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!