Tiết 85-86: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
A. LÝ THUYẾT:
Diện tích hình phẳng
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b] , trục hoành và
b
hai đường thẳng x = a , x = b được xác định: S   f (x) dx
a
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) , y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và
b
hai đường thẳng x = a , x = b được xác định: S   f (x)  g(x) dx
a
Chú ý:
b b
- Nếu trên đoạn [a;b] , hàm số f (x) không đổi dấu thì:  f (x) dx   f (x)dx
a a
Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g( y) , x = h( y) và hai đường thẳng y = c , y = d
d
được xác định: S   g( y)  h( y) dy
c
Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay
Thể tích vật thể:
Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S(x) là diện
tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x , (a  x  b) . Giả sử
S(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b] .
y  f (x)
y
 0
(H ) 
x  a

x  b
a
c1
y  f (x)
y
O
x
2 3
c c
b
b
S   f ( x) dx
a
(C1 ) : y  f1 (x)
2 2
(C ) : y  f (x)
(H ) 
x  a

x  b
1
(C )
2
(C )
b
S   f1 ( x)  f2 ( x) dx
a
a c1
y
O
b
x
c2
b
V   S( x)dx
a
x
O
a
b
( )
S(x)
x
Trang 1
- Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) , y = g(x) và hai đường thẳng x = a , x = b quanh trục Ox:
b
V    f 2 (x)  g 2 (x) dx
a

(Ox) : y  0
x  a

x  b
 
2
b
a
V  f ( x) dx
x 
a
b
Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định: V   S (x)dx
a
b) Thể tích khối tròn xoay:
Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) , trục hoành và
hai đường thẳng x = a , x = b quanh trục Ox:
y
y  f (x)
(C) : y  f (x)
O
b
x
c
Chú ý:
- Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g( y) , trục hoành
và hai đường thẳng y = c , y = d quanh trục Oy:
y
O
d
x
(C) : x  g(y)

(Oy) : x  0
y  c

y  d
 
2
Trang 2
d
y
c
V  g( y) dy

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f (x) , y = g(x) liên tục trên đoạn
[a;b] , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b được tính theo công thức
b
A. S   f (x)  g(x) 2 dx.
a
b
C. S   f (x)  g(x) dx.
b
B. S  [f (x)  g(x)]dx.
a
b
D. S    f (x)  g(x) 2 dx.
a a
Câu 2: Cho đồ thị hàm số y = f (x) . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là
0 1
A. S   f (x)dx  f (x)dx
2 0
1
B. S   f (x)dx
2
2 1
C. S   f (x)dx  f (x)dx
0 0
0 1
D. S   f (x)dx  f (x)dx
2 0
Câu 3: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f(x), trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b (a  b), xung quanh trục Ox.
b
A. V    f 2 (x) dx
b
B. V   f 2 (x) dx
b
C. V    f (x) dx
b
D. V    f (x) dx
a a a a
Câu 4: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y2  x, x  a, x  b (0  a  b) quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
2
a
A. V   xdx.

b b
B. V  
b
a a
 
2
xdx.
b
a
xdx. C. V   xdx. D. V  

Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y  x2  2x; y  0; x  1; x  2
A. 4 B.1 C. 0 D. 2
3 3
Câu 6: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường : y  sinx; x  0; x   ; y  0 .Thể tích vật thể sinh ra khi cho
(H) quay quanh Ox bằng :
A. 2 B.
 2
2
C.
 2
4
D.

2
Câu 7: Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) với trục hoành
A. 4 B. 2
C. 8 3
D. 4 3
Trang 3
Câu 8: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  4 , y  0 , x  1 , x  4
x
quanh trục ox là:
A. 6 B. 6 C. 12 D. 6
Câu 9: Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0; x  
và có
thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm (x;0;0) bất kỳ là đường tròn bán kính sin x là: A. V  2. B. V  . C. V  4. D. V  2.
Câu 10 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 , trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 4 là
A. 53 B. 51 C. 49 D. 25
4 4 4 2
x + 2
Câu 11: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x +1 , trục hoành và đường thẳng
x = 2 là
A. 3 +2ln 2 B. 3 - ln 2 C. 3 - 2ln 2 D. 3 +ln 2
Câu 12: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y = 2 - x2 và đường thẳng y =- x là
A. 7 B. 9
C. 3 D. 9
2 4 2
Câu 13: Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x2  y2  16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là:
 
4
2
4
A. 4 16  x dx

4
2
B. 4x dx
4

4
2
C. 4
4

 
4
2
 x dx D. 4
4
 16  x dx

Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y2  4x và đường thẳng x  4 . Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:
A. 32 B. 64 C. 16 D. 4
Trang 4
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Câu 1: Hãy chọn mệnh đề đúng
 
x
ax
ln a

A. a dx   C 0  a  1 .

x 1
B.  x dx   1  C,   R .
C.  f (x).g(x)dx   f (x)dx.g(x)dx .
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây sai?
g(x)
g(x)dx
D.  f (x) dx   f (x)dx .
A.
exdx  ex  C .
x
B.  1dx  ln x  C, x  0 .
C.
x
ax
 a dx  ln a  C,(0  a  1) . D. sin xdx  cos x  C .
Câu 3: Hàm số f (x)  x3  x2  3  1 có nguyên hàm là
x
2
1
x2
4
3
x3
A. F (x)  3x  2x   C . B. F (x)  x   3x  ln x  C .
4 3
x4 x3
C. F (x)    3x  ln x  C .
D.
F(x)  x4  x3  3x  ln x  C .
Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  tan2 x là
A. F  x  tan x  x  C .
C. F  x  tan x  x  C .
B. F  x   tan x  x  C .
D. F  x   tan x  x  C .
Câu 5: Hàm số F(x)  7sin x cos x 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. f  x  sin x  7 cos x .
C. f  x  sin x  7 cos x .
B. f  x  sin x  7 cos x .
D. f  x  sin x  7 cos x .
Câu 6: Kết quả tính
1
 sin2 x cos2 x
dx là
A. tan 2x  x  C .
C. tan x cot x  C .
B. cot 2x  C .
D. tan x  cot x  C .
x2
 1
1 có một nguyên hàm là
x
Câu 7: Hàm số F (x)  3x2  1
x
A. f (x)  x3  2 x  1  x .
x
C. f (x)  x3  2 x  1 .
B. f (x)  x3  x  1  x .
x
D. f (x)  x3  1 x  1  x .
2 x
sin5 x
Câu 8: Hàm số f (x)  cos x có một nguyên hàm F (x) bằng
A. 
1 1
4sin4 x 4 sin4 x
. B. . C.
sin4 x
4
.
D.
sin4 x
4
.
Câu 9: Kết quả tính  2x
5  4x2 dx bằng
12
A.  1 5  4x2 3  C .
8
Trang 5
B.  3 5  4x2   C .
6 6
C. 1 5  4x2 3  C . D.  1 5  4x2 3  C .
Câu 10: Kết quả esin x cos xdx bằng
B. cos x.esin x  C .
C. esin x  C .
D. esin x  C .
A. ecos x  C .
Câu 11: Tính cot xdx bằng
A. ln sin x  C .
B. ln sin x  C .
C.
sin2 x
1
C .
D.
sin2 x
1
C .
x3
x 1
Câu 12: Nguyên hàm của hàm số y  là
B. 1 x3  1 x2  x  ln x 1  C .
3 2
D. 1 x3  1 x2  x  ln x 1  C .
3 2
x2  2x  3
A. 1 x3  1 x2  x  ln x 1  C .
3 4
C. 1 x3  1 x2  x  ln x 1  C .
6 2
Câu 13: Một nguyên hàm của hàm số f  x 
x 1
là
x2
 3x  6 ln x 1 .
2
x2
A.  3x  6 ln x 1 . B.
2
C.  3x  6 ln x 1 . D.
x2
2
x2
2
 3x  6 ln  x 1 .
x  x  3
Câu 14: Kết quả tính 1 dx bằng
A. 2 ln
3 x  3
x x
C . B.  1 ln
C .
C. 2 ln x  3  C .
3 x
3 x  3
D. 1 ln
x
3 x  3
C .
Câu 15: Kết quả tính 1 dx bằng
A. 1 ln
x
3 x  3
x  x  3
 C . B. 1 ln x  3  C .
C. 1 ln x  3  C .
3 x
x x
3

D. 1 ln  C . 3 x  3
Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số f  x 
x2  x  2
1
là
A. F  x  1 ln x 1  C .
3 x  2
x  2
C. F  x  ln x 1  C .
B. F  x  1 ln x  2  C .
3 x 1
D. F  x  ln x2  x  2  C .
Câu 17: Nguyên hàm của hàm số f  x 
x2  a2
1
với a  0 là
A. 1 ln x  a  C . B. 1 ln x  a  C .
2a x  a 2a x  a
C. 1 ln x  a  C . D. 1 ln x  a  C .
a x  a a x  a
Trang 6
Câu 18: Nếu F  x là một nguyên hàm của hàm số f (x) 
1
x 1
A. ln 2 1.
B. ln 3 .
2
C. ln 2 .
và F 2  1 thì F 3 bằng
D. 1 .
2
sin 2x
cos 2x 1
.
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 
A.  f (x)dx  ln sin x  C .
C.  f (x)dx  ln sin 2x  C .
B.  f (x)dx  ln cos 2x 1  C .
D.  f (x)dx  ln sin x  C .
Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  sin x.cos 2x.dx .
3
cos3 x
cos x  C .
1
1
3
2 cos3 x
A.  f (x)dx 
C.  f (x)dx 
cos x  C .
1 1
B.  f (x)dx  6 cos 3x  2 sin x  C .
D.  f (x)dx  6 cos 3x  2 sin x  C .
2
4
 2 
 
Câu 21: Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f (x)  sin2 x biết F      .
A. F  x  x  sin x  1 . B. F  x  x  sin x  3 .
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
C. F  x  x  sin x  1 . D. F  x  x  sin x  5 .
2
sin x
e x
x 
Câu 22: Hàm số f (x)  e ln 2 





có họ nguyên hàm là
A. F  x  ex ln 2 cot x  C .
B. F  x  ex ln 2  cot x  C .
cos2 x
C. F  x  ex ln 2 
1
C .
cos2 x
D. F  x  ex ln 2 
1
C .
ln 3 ln 3.ln 2
Câu 23: Hàm số f (x)  3x  2x.3x có nguyên hàm bằng 3x 6x
x
A.   C . B. 3x ln 3(1 2 ln 2)  C .
C.
ln 3 ln 6 ln 3 ln 6
3x  3x.2x  3x  6x
C . D.  C .
Câu 24: Một nguyên hàm F (x) của hàm số f (x)  (e x  ex )2 thỏa mãn điều kiện F(0)  1 là
A. F (x)   1 e2 x  1 e2 x  2x 1. B.
2 2
F(x)  2e2x  2e2x  2x 1.
C.
F (x)   1 e2 x  1 e2 x  2x .
2 2
D.
.
2x2  2x  3
F (x)   1 e2 x  1 e2 x  2x 1
2 2
Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 
2x 1
.
A. F  x  1 2x 12  5 ln 2x 1  C .
8 4
8
Trang 7
B. F  x  1 2x 12  5ln 2x 1  C .
D. F  x  2x 12  ln 2x 1  C .
x3  x
C. F  x  2x 12  ln 2x 1  C .
Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 
x2 1
.
2
2
A. F  x  x
 ln x 1 C .
B. F  x 
x2
2
2
 ln x 1  C .
C. F  x 
x2
2
2
 ln x 1  C .
2
D. F  x  x
2
 lnx 1 C .
e2 x
ex 1
.
B. F  x  ex  lnex 1  C .
D. F  x  e2 x  ex  C .
Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 
A. F  x  ex  lnex 1  C .
C. F  x  ln ex 1  C .
Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 
1
x 1
.
A.  f  x dx  2
x  2ln1 x  C .
B.  f  x dx  2
x  2ln1 x  C .
D.  f  x dx  2  2ln1 x  C .
C.  f  x dx  ln 1 x  C .
Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 
x  2 .
x 1
x 1
A.  f  x dx 
x 1  1  C .
B.  f  x dx   x  4
x 1  C .
2 x 1
x 1
C.  f  x dx x  C .
3
D.  f  x dx  2  x  4
x 1  C .
Câu 30: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  2x 1 .
1 x
3
A.  f  x dx  2 2x 1
1 x  C .
3
B.  f  x dx   2 2x 1
1 x  C .
3
C.  f  x dx   2 2x 1
1 x  C .
1 x
D.  f  x dx  2 1 x  1  C .
Câu 31: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 
3x2  2
x
.
6
A.  f  x dx  1
3x2  2  C .
3
B.  f  x dx   1
3x2  2  C .
3
C.  f  x dx  1
3x2  2  C .
3
D.  f  x dx  2
3x2  2  C .
x3
Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  .
4  x2
3
A.  f  x dx   2 x2  8
4  x2  C .
3
B.  f  x dx  1 x2  8 4  x2  C .
C.  f  x dx   1
4  x2  C .
3 3
Trang 8
D.  f  x dx   1 x2  8 4  x2  C .
Câu 33: Tính F  x  (2x 1)e1xdx  e1x (Ax  B)  C . Giá trị của biểu thức A  B bằng: A. 3 . B. 3 . C. 0 . D. 5 .
Câu 34: Tính F(x)  ex cos xdx  ex (Acos x  B sin x)  C . Giá trị của biểu thức A  B bằng A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2 .
Câu 35: Kết quả của sin2 x cos xdx bằng
A. sin3 x  C . B. sin3 x  C .
Câu 36: Tính cos2 x sin xdx bằng
C.  1 sin3 x  C .
3
D. 1 sin3 x  C .
3
3
A. 1 cos3 x  C . B. cos3 x  C .
C.  1 cos3 x  C . 3
D. cos3 x  C .
Câu 37: Kết quả của sin3 xdx bằng
A.
6 3
cos3 x cos3 x
cos x  C . B. 
cos x  C .
2
C. 3sin x.cos x  C . D.
cos3 x
cos x  C .
3
etan x
Câu 38: Tính  cos2 xdx bằng
A. etan x  C . B. tan x.etan x  C .
C. etan x  C .
D. etan x  C .
Câu 39: Tính
3x2
x 1
 3
dx bằng
4x3
x4  4x
3
A.  C . B. ln x 1  C .
3
C. ln(x 1)  C .
D.
x3
x4  x
C .
6x2 12x
Câu 40: Tính  x3  3x2  6dx bằng
B. ln x3  3x2  6  C .
A. 1 ln x3  3x2  6  C .
2
C. 2ln x3  3x2  6  C .
D. 2ln(x3  3x2  6)  C .
Câu 41: Tính
x2 1
x  3x 1
 3
dx bằng
A. 1 ln x3  3x 1  C . B. ln x3  3x 1  C .
3
C. ln x3  3x 1  C . D. 1 ln(x3  3x 1)  C .
3
Câu 42: Tính  x.2x dx bằng:
ln 2 ln2 2
2x
x.2x
A.   C .
B.
ln 2
2x  x 1
C .
C.
Câu 43: Tính ln xdx bằng:
A.
2x (x 1)  C .
D. 2x (x 1)  C .
1
x2
B x ln x  ln x  C .
2
D. x ln x  x  C .
C.
x
Trang 9
x ln x   C .
x
1 ln x  x  C .
Câu 44: Tính  2x ln(x 1)dx bằng:
A.
2
2
x2
(x 1) ln(x 1)   x  C .
2
2
x2
B. x ln(x 1)   x  C
.
C.
2
2
x2
(x 1) ln(x 1)   x  C .
D.
2
x2
(x 1) ln(x 1)   x  C .
2
Câu 45: Một nguyên hàm F (x) của hàm số f (x)  3x3  2x2 1 thỏa mãn điều kiện F(2)  3 là:
A. F (x)  3 x4  2 x3  x  37 . B.
4 3 3
F (x)  3 x4  2 x3  x  C .
4 3
C.
F (x)  3 x4  2 x3  x .
4 3 4 3 3
D. F (x)  3 x4  2 x3  x  37 .
Câu 46: Tính  x3exdx  ex (ax3  bx2  cx  d )  C . Giá trị của a  b  c  d bằng
A. 2 . B. 10 . C. 2 . D. 9 .
Câu 47: Tính  x2 cos 2xdx  ax2 sin 2x  bx cos 2x  c sin x  C . Giá trị của a  b  4c bằng
A. 0 . B. 3 . C.
4 4
3 .
D. 1 .
2
Câu 48: Cho hàm số F(x)   x(1 x)3 dx . Biết F(0)  1, khi đó F (1) bằng:
A.
21 .
21 .
B. 19 . C. D.
20 20 20 20
19 .
Câu 49: Tính (2x 1)sin xdx  a x cos x  b cos x  c sin x  C . Giá trị của biểu thức a  b  c bằng A. 1. B. 1. C. 5 . D. 5 .
Câu 50: Cho hàm số F(x)   x ln(x 1)dx có F(1)  0 . Khi đó giá trị của F (0) bằng
A.
1 .
4
B.  1 . C.
4
1 . 2
D. 1 .
2
2

Câu 51: Cho tích phân I   (2  x) sin xdx . Đặt u  2  x, dv  sin xdx thì I bằng
0
0
0


A. (2  x) cos x 2  cos xdx .
2 2
0
0
 


B. (2  x) cos x 2  cos xdx .
2
0
0



C. (2  x) cos x 2  cos xdx .
2
0
0



D. (2  x) 2  cos xdx .
1
x7
Câu 52: Tích phân  (1 x2 )5 dx bằng
0
t5
A. 
2
dt .
1 1
t5
1 2 (t 1)3 3 (t 1)3
B. 
dt .
1
t 4
1 2 (t 1)3
C. 
2
dt .
1
t 4
3 4 (t 1)3
D. 
2
dt .
4 3
Trang 10
1
1
Câu 53: Tích phân I   x(x4 1)dx bằng
A. ln 3 .
2
B. 1 ln 3 .
3 2
C. 1 ln 3 .
5 2
D. 1 ln 3 .
4 2
2 2
Câu 54: Cho hai tích phân I   x3dx , J   xdx .Tìm mối quan hệ giữa I và J
0 0
A. I.J  8.
B. I.J  32 .
5
C. I  J  128 .
7
D. I  J  64 .
9
a
Câu 55: Cho số thực a thỏa mãn  ex1dx  e4  e2 , khi đó a có giá trị bằng
1
A. 1. B. 3. C. 0 .
2
Câu 56: Tích phân  kexdx (với k là hằng số )có giá trị bằng
0
A. k(e2 1) . B. e2 1. C. k(e2  e) .
D. 2.
D. e2  e .
Câu 57: Với hằng số k , tích phân nào sau đây có giá trị khác với các tích phân còn lại ?
1
A.  k(e2 1)dx .
0
2
B.  kexdx .
0
C. 3ke3xdx .
0
2 2
3 3
D.  ke2 xdx .
0
Câu 58: Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho
5 5
 f (x)dx  7 và  g(x)dx  5 và
1 1
5
g(x)  kf (x)dx  19 Giá trị của k là:
1
A. 2 . B. 6 .
Câu 59: Cho hàm số f liên tục trên
C. 2. D. 2 .
bằng:
5 3 5
. Nếu  2 f (x)dx  2 và  f (x)dx  7 thì  f (x)dx có giá trị
1 1 3


C. 9 . D. 9 .
A. 5 . B. 6 .
e
Câu 60: Tích phân  (2x  5) ln xdx bằng
1
1
1
e
A. (x2  5x) ln x
e
 (x  5)dx .
1
1
e
B. (x2  5x) ln x
e
 (x  5)dx .
1
e
C. (x2  5x) ln x
e
1
D. (x  5) ln x
e
 (x2  5x)dx .
1
2
e
 (x  5)dx .
1

Câu 61: Tích phân I   cos2 x cos 2xdx có giá trị bằng
0
A.
5 .
8 2
B.  .
C. 3 .
8
D.  .
8
 4sin3 x
Câu 62: Tích phân I   2 dx có giá trị bằng
0 1 cos x
B. 3.
A. 4.
C. 2.
D. 1.
2
Câu 63: Tích phân I   1 sin xdx có giá trị bằng
0
A. 4 2 . B. 3 2 .
C. 2 .
D.  2 .
Trang 11

3
Câu 64: Tích phân I  sin2 x tan xdx có giá trị bằng
0
5
A ln 3  3 . B. ln 2  2 .
4
C. ln 2  3 .
D. ln 2  3 .
f (x)  f (x)  cos4 x với mọi x
8
. Giá trị của tích phân
Câu 65: Cho hàm số f(x) liên tục trên và

2

2
I   f (x)dx là
16
A. 2 . B. 3 .
4
C. ln 2  3 .
D. ln 3  3 .
5
0
Câu 66: Nếu  5  e x  dx  K  e2 thì giá trị của K là:
2
A. 11. B. 9 . C. 7. D. 12, 5 .
Câu 67: Cho tích phân I  
0

2
1 3cos x.sin xdx .Đặt u 

3cos x 1 .Khi đó I bằng
2 3
3 1
A. u2du .
2 2
3 0
B. u2du .
C.
2
1
2
9
u3
.
3
D.  u2 du .
1
x
8ln x 1
e
Câu 68: Tích phân I  
1
dx bằng
A. 2 .
B. 13 .
6
C. ln 2  3 .
4
D. ln 3  3 .
5
5
Câu 69: Tích phân  x2  2x  3dx có giá trị bằng
1
A. 0.
B. 64 .
3
C. 7.
D. 12, 5 .
2
Câu 70: Tìm a để  (3  ax)dx  3?
1
A. 2. B. 9 . C. 7.
D. 4.
5
Câu 71: Nếu  k 2 5  x3  dx  549 thì giá trị của k là:
2
A. 2 B. 2. C. 2 .
D. 5.
3 x2  x  4
x 1
dx bằng
Câu 72: Tích phân 
2

A. 1  6 ln 4 .
3 3 2 3
B. 1  6 ln 4 .
C. 1  ln 4 .
2 3 2 3
D. 1  ln 4 .
thỏa
f (x)  f (x)  2  2cos 2x , với mọi x 
. Giá trị của
Câu 73: Cho hàm số f liên tục trên

2
Trang 12

2
tích phân I   f (x)dx là
A. 2.
B. 7 .
C. 7.
D. 2 .
2
122
5
Câu 74: Tìm m để  (3  2x)4 dx  ?
m
A. 0.
C. 7.
D.2.
1
Câu 75: Tích phân I   x
0
B. 9 .

x2 1dx có giá trị là
A. 3
2 1 .
B. 2
3 3
2 1 .
C. 2
2
2 1 .
D. 3
2
2 1 .
0
Câu 76: Tích phân I   x 3 x 1dx có giá trị là
1
A.  9 .
28
B.  3 .
28
C.
3 .
28
D.
9 .
28
x2dx
0
Câu 77: Giá trị của tích phân I  2
1

là
(x 1) x 1
A. 16 10 2 . B. 16 11 2 .
3 4
4
C. 16 10 2 .
3
D. 16 11 2 .
 
1
6
5
3
0

Câu 78: Giá trị của tích phân I  x 1 x dx là
A. .
167
1 1
B. .
168
1
C. .
166
1
D. .
165
0
x sin x

Câu 79: Giá trị của tích phân: I   1  cos2 xdx là
A. .
2
 2  2
 2
C. .
8
 2
D. .
4
B. .
6


4
2 sin x  cos x
Câu 80: Giá trị tích phân I  
dx là
1 sin 2x
A. 3 ln 2 .
2
B. 1 ln 3 . C. ln 2 .
2
D. 1 ln 2 .
2
1
x2
a x3  2 ln x
dx   ln 2 . Giá trị của a là 2
Câu 81: Biết I  
1
A. 2.
B. ln 2 . C.  . D. 3.
2
Câu 82: Tìm hai số thực A, B sao cho f (x)  Asin x  B , biết rằng f `(1)  2 và  f (x)dx  4 .
0
B  B 
 
  
 A  2  A  2  A  2
B 

A.  2 . B.  2 . C.  2 .
 A  2
Trang 13
D. 

B  2
 .
2 4
Câu 83: Giá trị của a để đẳng thức  a2  (4  4a)x  4x3  dx   2xdx là đẳng thức đúng
1 2
A. 4. B. 3. C. 5. D. 6.
Câu 84: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong ax  y2 ; ay  x2 (a > 0 cho trước) là:
a3
3 2
a3
2a3 3
A. S  B. S  C. S 
4a3 3
D. S 
Câu 85: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của: y  x2  2x , trục Ox và 2 đường thẳng x = 0, x = 2 là:
A. 2 B. 4 C. 1 D. 0
3 3 3
Câu 86: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y  x2 và đường thẳng y = -x - 2
A. 11
2
B. 5 C. 9 D. 1 - 2
2 2 2
Câu 87: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường: y = sinx, y = cosx và x = 0
A. 2  2 B. 2 2 1 C. 2 D. 2 2 1
Câu 88: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol: y = 1 x2 và y = 3x - 1 x2 là:
4 2
D. 6.
A 7 B. 8 C. 9
Câu 89: Diện tích giới hạn bởi 2 đường cong: (C ) : y  f (x)  x2 1;(C ) : y  f (x)  x2  2x và đường
1 1 2 2
thẳng x = -1 và x = 2.
A. 7
B. 11 C. 13
2 2 2
D. - 11
Câu 90: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y  x2  2x  2 tiếp tuyến với parabol tại điểm M(3 ; 5) và trục tung
A. 7 B. 6 C. 5 D. 9
Câu 91: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = 0
A 1. B. 1 C. 1 D. 1
2 4 3
Câu 92: Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường y = 1, y = 2 – x và x = 0. Tính diện tích của miền D
A. 1 B. 1
C. 1 D. 1
4 2 8
Câu 93: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = cosx , y = 0, x=0, x = p
2
B. 1 C. 2 D. 1
2
A 3
2
Câu 94: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi:
y  2x  x2 ; y  0 quay quanh Ox.
A. 14p B. 16p C. 17p D. 48p
15 15 15 15
Câu 95: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường y  x2 ;8x  y2 quay quanh trục Oy là:
A. 21p B. 23p C. 24p D. 48p
15 15 15 5
Câu 96: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và
Parabol (C) y  ax x2 (a  0) là:
A.
p a5
30
B.
p a5
20
C.
p a4
5
D.
p a5
10
Trang 14
ĐÁP ÁN
Trang 15