ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Giáo viên : Nguyễn Thị Hồng Liên.
Lớp dạy : 12A9
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
liên tục trên đoạn
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
liên tục trên đoạn
liên tục trên đoạn
Chú ý
Nếu trên đoạn [a; b] hàm số f(x) không đổi dấu thì


Nếu trên khoảng (a; b) phương trình f(x) = 0 có nghiệm c, d thì



Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau
Giải
Giải
(đvdt )
(đvdt )
Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau
Giải
Giải
(đvdt )
Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình
(đvdt )
II. TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ
1. Thể tích của vật thể (SGK/117)
S(x) là diện tích thiết diện
Ví dụ 1: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1 và x = 1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
là một hình vuông có cạnh là

Giải
Diện tích của thiết diện là :
Thể tích của vật thể là :
(đvtt )
2. Thể tích của khối chóp và khối chóp cụt (SGK/118, 119)
III. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
Cho hình phẳng giới hạn bởi
quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích
Ví dụ 1: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:
Giải
Giải
(đvtt )
Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình
(đvtt )
IV. TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG ĐI ĐƯỢC
Chú ý: Kí hiệu s(t), v(t) và a(t) lần lượt là quảng đường, vận tốc và gia tốc của vật. Khi đó ta có mối liên hệ:
Vậy:
Ví dụ 1: Một vật chuyển động với gia tốc . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là . Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (m là mét, s là giây).
Giải
Do
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM