KHỞI ĐỘNG
Con số may mắn
Bài 1 : Tìm các tập hợp sau :
a. ƯC( 12,30) b. ƯC( 16,24,40)
Bài 2. Điền vào chỗ trống :
Nếu a chia hết cho m và a chia hết cho n với ƯC( m,n ) = {1 } thì a chia hết cho ………….
Ước chung của hai hay nhiều số là…………………………………………… ……
Muốn tìm ƯC(a ,b) ta tìm các tập hợp ………và ………..rồi tìm ………..của hai tập hợp đó .
m.n
ước của tất cả các số đó
Ư(a)
Ư(b)
giao
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30}

ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6}

Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}

Ư(24) = {1;2;3;4;6;8;12; 24}

Ư(40) = { 1;2;4;5;8;10;20;40}

ƯC(16,24,40) = {1; 2; 4; 8}

Tiết 29 : ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung lớn nhất:
Ví dụ 1 : Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30
Ta có :Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30}
ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6}


Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30 , kí hiệu ƯCLN( 12,30) = 6
ƯCLN( 12,30) = 6
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Tìm Ư(6) ?
Ư(6) = { 1;2;3;6}
=
Nhận xét : Tất cả các ước chung của 12 và 30 ( là 1,2,3,6) đều là ước của ước của ƯCLN(12,30).
a. ƯCLN(5,1)
b. ƯCLN(12,30,1)


= 1
= 1
Chú ý : Với mọi số tự nhiên a,b ta có ƯCLN(a,1)= 1 , ƯCLN(a,b,1) = 1


c.ƯCLN( a,1)
d.ƯCLN(a,b,1)
= 1
= 1
1. Ước chung lớn nhất:
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Còn cách nào khác để
tìm ƯCLN của hai hay nhiều số
không?
Tìm ƯCLN(36,84,168)?
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN(36,84,168)?
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN(36,84,168)?
1. Ước chung lớn nhất:
36 = 22.32
84 = 22.3.7
168 = 23.3.7
36 chia hết cho các số nguyên tố …………
84 chia hết cho các số nguyên tố …………
168 chia hết cho các số nguyên tố …………
36,84,168 cùng chia hết cho các số nguyên tố ……………
36,84,168 chia hết cho ………………
Quan sát dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số 36, 84,168 hãy điền số thích hợp vào dấu ……..
2 và 3
2,3 ,7
2,3 ,7
2,3
2.3
36,84,168 chia hết cho 2.3
Thừa số nguyên tố chung
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN(36,84,168)?
36 = 22.32
84 = 22.3.7
168 = 23.3.7
36,84,168 chia hết cho 2.3
2
ƯCLN(36,84,168) = 22.3 = 12
36 chia hết cho
22
84 chia hết cho
22
168 chia hết cho
23
36,84,168 cùng chia hết cho
22
36,84,168 cùng chia hết cho
3
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN(36,84,168)?
36 = 22.32
84 = 22.3.7
168 = 23.3.7
ƯCLN(36,84,168) = 22.3 = 12
B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

B2: Chọn các thừa số nguyên tố chung.
B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
}
}
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
B2: Chọn các thừa số nguyên tố chung.
B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Tìm ƯCLN(12,30)
?1
12 = 22 . 3
30 = 2 . 3 . 5
2 . 3
ƯCLN(12,30) =
= 6
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
B2: Chọn các thừa số nguyên tố chung.
B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Nhóm 1 + 2
Tìm ƯCLN(8,9), ƯCLN(8,12,15)
Khi phân tích các số ra thừa số nguyên tố mà không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của các số đó là bao nhiêu
Thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau ,ba số nguyên tố cùng nhau ?
Nhóm 3 + 4
Tìm ƯCLN(6,12) ; ƯCLN(24,16,8)
Tìm ƯCLN(a,b) biết a chia hết cho b
Tìm ƯCLN(a,b,c) biết a và b đều chia hết cho c
1) 8 = 23
9 = 32
ƯCLN(8,9) = 1
+ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

* Chú ý: (SGK/55)
+ Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho là số nhỏ nhất ấy.
8 = 23
12 = 22.3
= 3.5
ƯCLN(8,12,15) = 1
Nhóm 1 + 2
Nhóm 3 + 4
Chú ý :
Nếu ƯCLN (a,b) = 1 thì a và b là hai số nguyên tố cùng nhau
Nếu ƯCLN(a,b,c ) = 1 thì a,b,c là ba số nguyên tố cùng nhau .
b) Nếu b là ước của a thì ƯCLN(a,b) = b
Nếu c là ước của a và b thì ƯCLN (a,b,c ) = c

3. Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN
Ta đã biết: ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6}
ƯCLN(12, 30) = 6
Vậy ƯC(12, 30) = Ư (6)
Cách tìm ƯC(12, 30)
Bước 1: Tìm ƯCLN(12, 30) = 6
Bước 2: Tìm ƯC(12, 30) = Ư (6)
3. Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN
Ví dụ: Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của 180 và 234.
 
 
 
 
Tìm ƯCLN của :
a/ 56 và 140 b/ 24 , 84 , 180
c/ 60 và 180 d/ 15 và 19
b/ 24 = 23. 3
84 = 22.3. 7
180 = 22.32.5
=> ƯCLN( 24,84,180) = 22.3 = 12

d/ 15 = 3.5
19 = 19
ƯCLN( 15,19) = 1

LUYỆN TẬP
a/ 56 = 23.7
140 = 22.5.7
ƯCLN(60,180) =22.7 = 28

c/ Vì 180 chia hết cho 60
=> ƯCLN(60,180) = 60
GIẢI
¦CLN cña hai hay nhiÒu sè lµ sè lín nhÊt trong tËp hîp ƯC cña c¸c sè ®ã.
Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Lập tích các thừa số đã chọn mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm
Cách tìm ƯCLN
Định nghĩa
Bước 1
Bước 2
Bước 3
Chú ý
ƯCLN(a,1)=1
ƯCLN(a,b,1)=1
Nếu a, b, c không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN(a,b,c) = 1.
Khi đó a, b, c là các số nguyên tố cùng nhau
Nếu a c, b c thì ƯCLN(a,b,c) = c
ƯCLN
Cách tìm ƯC thông qua ƯCLN
a) ƯCLN (56, 140, 1) là:
1
14
56
140
Chọn đáp án đúng
ĐÚNG
SAI
SAI
SAI
b) ƯCLN (30, 60, 180) là:
15
30
60
180
ĐÚNG
SAI
SAI
SAI
a và b có ƯCLN bằng 1, thì
a và b phải là hai số nguyên tố
a là số nguyên tố, b là hợp số
a là hợp số, b là số nguyên tố
a và b là hai số nguyên tố cùng nhau
ĐÚNG
SAI
SAI
SAI
192
144
1
48
144
3
0
Số chia trong phép chia cuối cùng là ƯCLN của hai số đó
Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLN
Vậy ƯCLN ( 144,192) = 48
Dùng máy tính bỏ túi để tìm ƯCLN
Lấy 192 : 4 hoặc 144 : 3 ta được ƯCLN ( 144,192) = 48
CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT
Tìm ƯCLN(144,192)
Hướng dẫn về nhà:
- Nắm vững ƯCLN, cách tìm ƯCLN
- Xem mục 3: “ Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN”.
- BTVN: 140; 141 SGK/56.

Tìm tập hợp các ước của 12.
Ư (12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12}
Tìm tập hợp các ước của 30.
Ư (30) = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15 ;30}
Phân tích số 168 sau ra thừa số nguyên tố.
 
Phân tích số 36 sau ra thừa số nguyên tố.
 
Phân tích số 84 sau ra thừa số nguyên tố.
 
Phân tích số 84 sau ra thừa số nguyên tố.
 
Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30.
Ư (30) = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15 ;30}
Ư (12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12}
ƯC (12, 30) = { 1; 2; 3; 6}