BÀI 11: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
(tiết 2)
KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
KHỞI ĐỘNG

18 dm
30 dm
+
x lớn nhất
….
Độ dài lớn nhất có thể của mỗi thanh gỗ được cắt?
Cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẫu gỗ nào?
là 6 dm
Tiết 22 ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
(tiết 2)
Ước chung và ước chung lớn nhất
Cách tìm ước chung lớn nhất

Rút gọn về phân số tối giản.
Tiết 1
1. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
2. CÁCH TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Ta kí hiệu: ƯC(a, b) là tập hợp các ước chung của a và b;
ƯCLN(a, b) là ước chung lớn nhất cả a và b.
ƯC(a, b) là một tập hợp;
ƯCLN(a, b)là một số.
Ta chỉ xét ước chung của các số khác 0.
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp tất cả các ước chung của số đó.
Chú ý
 
 
2. CÁCH TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Tìm ƯCLN (56, 140, 168) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố
Giải:
Ta có : 56 = 23 . 7 ; 140 = 22 . 5 . 7; 168 = 23 . 3 . 7
=> ƯCLN(56, 140, 168) = 22 . 7 = 28
Ví dụ 3
Vận dụng 2
Gọi x là số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được
 
Để tìm ước chung của các số, ta có thể làm như sau:
1. Tìm ƯCLN của các số đó.
2. Tìm các ước của ƯCLN đó.
Tìm ước chung từ ước chung lớn nhất
Ta đã biết ƯC (24, 28) = {1; 2; 4} và ƯCLN (24, 28) = 4
Ta thấy 1; 2; 4 là tất cả ước của 4.
Biết ƯCLN (75, 105)= 15. Hãy tìm ƯC(75, 105)
=> ƯC ( 75, 105) = Ư (15) = {1; 3; 5; 15}
Chú ý
- Khi tìm ước chung của các số, người ta thường dựa vào ƯCLN của chúng.
Chẳng hạn:
ƯCLN (168, 180) = 22.31 = 4.3 = 12.
=> ƯC (168, 180) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Thử thách nhỏ
Vào ngày thứ Bảy, cô Lan tổ chức cho học sinh đi tham quan Bảo tàng Dân tộc học. Các học sinh đóng tiền mua vé, mỗi em một vé. Số tiền cô Lan thu được từng ngày được ghi lại ở bảng bên.
Hỏi số tiền để mua một vé ( giá vé được tính theo đơn vị nghìn đồng) có thể là bao nhiêu, biết giá vé lớn hơn 2 000 đồng?
Có bao nhiêu học sinh tham gia chuyến đi, biết số học sinh trong lớp trong khoảng từ 20 đến 40 người.
Giải:
 
b) TH1: Giá vé: 7000 đồng
Số học sinh ngày Thứ Hai đóng tiền là:
56 000 : 7000 = 8 (học sinh)
Số học sinh ngày Thứ Ba đóng tiền là:
28 000 : 7000 = 4 (học sinh)
Số học sinh ngày thứ Tư đóng tiền là:
42 000 : 7000 =6 (học sinh)
Số học sinh ngày thứ Năm đóng tiền là:
98 000 : 7000 = 14 ( học sinh)
Tổng số học sinh tham gia chuyến đi là:
8 + 4 + 6 + 14= 32 ( học sinh)
Vậy có 32 học sinh tham gia chuyến đi.
TH2: Giá vé: 14 000 đồng
Số học sinh ngày Thứ Hai đóng tiền là:
56 000 : 14000 = 4 (học sinh)
Số học sinh ngày Thứ Ba đóng tiền là:
28 000 : 14000 = 2 (học sinh)
Số học sinh ngày thứ Tư đóng tiền là:
42 000 : 14000 =3 (học sinh)
Số học sinh ngày thứ Năm đóng tiền là:
98 000 : 14000 = 7 ( học sinh)
Tổng số học sinh tham gia chuyến đi là:
4 + 2 + 3 + 7= 16 ( học sinh)
Vậy có 16 học sinh tham gia chuyến đi.
Vì: Số học sinh trong lớp khoảng 20 đến 40 người => Số học sinh tham gia chuyến đi là 32 học sinh. (giá vé 7000 đồng.)
Vận dụng ƯCLN để rút gọn về phân số tối giản
Ta rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu của phân số đó cho một ước chung khác 1 (nếu có).
 
 
 
 
3. RÚT GỌN VỀ PHẦN SỐ TỐI GIẢN
 
 
Giải:
 
 
Chú ý
Nếu ƯCLN( a, b) = 1 thì hai số a, b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
 
2.35. Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số.
Giải:
+18 và 35 đều là hợp số, nhưng ƯCLN(18,35) = 1
+ 27 và 16 đều là hợp số, những ƯCLN ( 27,16) = 1
…
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ