Kính chào các thầy cô giáo, các em học sinh thân mến !
6 A Đoàn kết - Chăm ngoan - Học tốt--
Trường THCS Nguyễn Đức Cảnh
Kiểm tra bài cũ
1.Tìm tập hợp các ưc của 12 và 30.
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6}
{1; 2; 3; 6}
36 = 22. 32
84 = 22. 3. 7
168 = 23 . 3. 7
2. Phân tích các số 36; 84; 168 ra thừa số nguyên tố
ước chung lớn nhất
tiết 31
1. Ước chung lớn nhất
a. Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ưc của 12 và 30.
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6}
{1; 2; 3; 6}
6 là ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 12 và 30
Kí hiệu: ƯCLN(12, 30) = 6
b) Định nghĩa (Sgk/54)
ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Tiết 31: ước chung lớn nhất
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6}
Trong ví dụ trên, Em hãy nhận xét về quan hệ giữa các ước chung và ƯCLN?
?
ƯCLN(12,30) = 6
Nhận xét: Tất cả các ước chung của 12 và 30 (là 1, 2, 3, 6) đều là ước của ước chung lớn nhất
1. Ước chung lớn nhất
a). VD 1: Tìm tập hợp các ưc của 12 và 30.
Kí hiệu: ƯCLN(12, 30) = 6
b) Định nghĩa (Sgk/54)
Tiết 31: ước chung lớn nhất
Số 1 chỉ có một ước là 1.
Do đó với mọi số tự nhiên a và b,
ta có: ƯCLN(a,1) = 1;
ƯCLN(a,b,1) = 1
?
Hãy tìm ƯCLN(1; 5)
Hãy tìm ƯCLN(12; 30; 1)
= 1
ƯCLN(1; 5)
ƯCLN(12; 30; 1)
= 1
Chú ý:
Ta có :
Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số không?
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 12}
ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6}
ƯCLN(12, 30) = 6
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
a. Ví dụ: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)
Bước 1: Phân tích 36, 84, 168 ra thừa số nguyên tố
36 = 22. 32
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung:
2; 3
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó : 22. 3
84 = 2 2. 3. 7
168 = 23 . 3. 7
ƯCLN(36, 84, 168)= 22. 3 = 12
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
b. Qui tắc :
a. Ví dụ: SGK
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thưà số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
?1
Tìm ƯCLN (12, 30)
12 = 22. 3
?2
Tìm ƯCLN (8, 9); ƯCLN(8; 12; 15); ƯCLN(24, 16, 8)
Giải
Giải
ƯCLN (8, 9) = 1
ƯCLN (8; 12 ; 15) = 1
ƯCLN (24 ;16; 8) = 8
30 = 2. 3. 5
ƯCLN(12, 30) = 2. 3 = 6
* Chú ý:
Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố nào chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.
Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau
b) Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
3. Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN
* Ví dụ:
ƯCLN(12, 30) = 6
ƯC(12, 30) = Ư(6)
= {1; 2; 3; 6}
* Cách tìm ước chung thông qua ước chung lớn nhất
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
1. Ước chung lớn nhất
a). VD 1: Tìm tập hợp các ưc của 12 và 30.
Kí hiệu: ƯCLN(12, 30) = 6
b) Định nghĩa (Sgk/54)
Tiết 31: ước chung lớn nhất
2. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
a. Ví dụ: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)
b. Qui tắc (Sgk/55):
3. Cách tìm ưc thông qua tìm ƯCLN
Chú ý: Số 1 chỉ có một ước là 1.
Do đó với mọi số tự nhiên a và b,
ta có:
ƯCLN(a,1) = 1; ƯCLN(a,b,1) = 1
1. Ước chung lớn nhất
a). VD 1: Tìm tập hợp các ưc của 12 và 30.
Kí hiệu: ƯCLN(12, 30) = 6
b) Định nghĩa (Sgk/54)
Tiết 31: ước chung lớn nhất
2. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
a. Ví dụ: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)
b. Qui tắc (Sgk/55):
?1
Tìm ƯCLN (12, 30)
12 = 22. 3
30 = 2. 3. 5
ƯCLN(12, 30) = 2. 3 =6
?2
Tìm ƯCLN (8, 9);
ƯCLN(8; 12; 15);
ƯCLN(24, 16, 8)
Chú ý:
a)Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố nào chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.
b)Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
Bài toán thưc tế
Một đoàn y tế gồm 24 bác sỹ và 108 y tá đi công tác ở miền núi .Hỏi đoàn có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu tổ để số bác sỹ và số y tá được chia đều vào các tổ
- Số tổ chia được phải là ước chung của 24 và 108.
Nhận xét
- Để số tổ chia được nhiều nhất thì phải tìm ƯCLN của 24 và 108
Bài 139 (Sgk/56)
Tìm ước chung lớn nhất của:
a) 56 và 140
b) 24, 84, 180
56 = 23. 7
24 = 23. 3
c) ƯCLN(60, 180)
= 60
d) ƯCLN(15, 19)
(áp dụng chú ý a)
140 = 22. 5. 7
ƯCLN (56,140) = 22. 5.7 = 28
84 = 22. 3. 7
180 = 22. 32. 5
ƯCLN(24, 84, 180) = 22 . 3 = 12
(áp dụng chú ý b)
=1
Tìm ƯCLN (8; 9)
Ta có :ƯCLN (8; 9) = 1
Có hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp số không?
?
1) Học và nắm vững:
+ C�ch t�m �CLN b�ng c�ch ph�n t�ch ra th�a s� nguy�n t�..
+ C�ch t�m �CLN trong tr��ng hỵp �Ỉc biƯt.(�p dơng chĩ �)
2) Làm bài tập: 140/56 SGK