ƯỚC CHUNG.
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Tiết: 25 - 26
Ước chung và ước chung lớn nhất
Cách tìm ước chung lớn nhất

Rút gọn về phân số tối giản.
Tiết 1
1. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
2. CÁCH TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
I. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Tìm các tập hợp Ư(30) và Ư(48)
3
3
5
4
6
6
10
8
15
30
Gọi ƯC(30; 48) là tập hợp các số vừa là ước của 30, vừa là ước của 48. Hãy viết tập hợp ƯC(30,48).
ƯC (30; 48) =
Tìm số lớn nhất trong tập ƯC(30; 48) là
6
Ước chung và ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số
HĐ1
12
16
24
48
{ 1; 2; 3; 6}
Ta quy ước: Viết tắt ước chung là ƯC
Ước chung lớn nhất là ƯCLN
- Số tự nhiên n được gọi là Ước chung của hai số a và b nếu n vừa là ước của a vừa là ước của b.
- Số lớn nhất trong các ước chung của a và b được gọi là Ước chung lớn nhất của a và b
ƯC (30; 48) =
{ 1; 2; 3; 6}
ƯCLN (30; 48) =
6
Ta có:
Chú ý
 
 
Tìm các tập hợp Ư(24) và Ư(36)
3
3
4
4
6
6
8
9
12
24
a/ ƯC (24; 36) =
b/ ƯCLN (24; 36) =
12
HĐ2
12
18
36
{ 1; 2; 3; 4; 6; 12}
c/ Thực hiện phép chia ƯCLN (24; 36) cho các ước chung của hai số đó
12 : 1 =
12
12 : 2 =
6
12 : 3 =
4
12 : 4 =
3
12 : 6 =
2
12 : 12 =
1
- Ước chung của hai số là ước của ước chung lớn nhất của chúng
Luyện tập 3/sgk 49
ƯCLN(a, b) = 80
Để tìm ƯC(a, b). Ta đi tìm ước của ước của ƯCLN(a,b) tức là ta tìm ước của 80
Ư (80) =
{ 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 40; 80}
Vậy số cần tìm là:
10; 16; 20; 40; 80
Bước 1. Phân tích 36 và 48 ra thừa số nguyên tố, ta được:
Bước 2. Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 36 và 48.
Ta có thể tìm ƯCLN(36, 48) theo các bước sau:
36 = 2. 2. 3. 3 = 22 . 32
48 = 2. 2. 2. 2. 3 =24 .3
Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố chung 2 và 3, ta chọn số mũ nhỏ nhất
II. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Bước 4. Lập tích các thừa số đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm ƯCLN(36; 48) = 22 . 31 = 12
* Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2; ta chọn 22
* Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1; ta chọn 31
126 = 2. 3. 3. 7 = 2 . 32.7
162 = 2. 3. 3. 3. 3 = 2 . 34
Vậy ƯCLN(126; 162) = 21 . 32 = 2. 9 = 18
Chú ý
 
- Nếu hai số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chung bằng 1
- Chẳng hạn ƯCLN(72; 18) = 18
24 = 2. 2. 2. 3 = 23 .3
35 = 5. 7 = 5. 7
ƯCLN(24; 35) = 1
- Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất bằng 1
HĐ4-sgk 50
Luyện tập 5- sgk 50
Hai số 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau. Vì ƯCLN(24; 35) = 1
8 = 2. 2. 2 = 23
27 = 3. 3. 3 = 33
ƯCLN(8; 27) = 1
Phân số tối giản
a) Tìm ƯCLN(4, 9)
Có: ƯCLN(4,9) = 1.
=> Hai số 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.
 
 
Phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số
nguyên tố cùng nhau.
 
Tìm ƯCLN (90, 10)
Ư (90) = { 1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30; 45; 90}
=> ƯC(90, 10) = {1; 2; 5; 10}.
Vậy ƯCLN(90, 10) = 10
Ư (10) = { 1; 2; 5; 10}
 
Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 quả bóng màu đỏ. Bố muốn chia số bóng cho anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau gồm cả bóng màu xanh và bóng màu đỏ. Hỏi bố có thực hiện được điều đó hay không?
Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và 36 nam được phân công đi thu gom rác làm sạch bờ biển ở địa phương. Nếu chia nhóm sao cho số học sinh nam và nữ trong các nhóm bằng nhau thì:
Có thể chia được thành bao nhiêu nhóm học sinh?
Vận dụng 1
 
 
b) Có thể chia được thành bao nhiêu nhóm học sinh?
b) Số nhóm chia được nhiều nhất là: x = ƯCLN (36, 40) = 4
2. CÁCH TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Bước 1. Phân tích 24 và 60 ra thừa số nguyên tố, ta được:
Bước 2. Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 24 và 60.
Ta có thể tìm ƯCLN(24, 60) theo các bước sau:
24 = 2. 2. 2. 3 = 23 .3
60 = 2. 2. 3. 5 =22 .3. 5
Bước 3. Trong các phân tích ra thừa số nguyên tố của 24 và 60, số mũ nhỏ nhất của thừa số chung 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của thừa số chung 3 là 1 nên ƯCLN(24, 60) = 22 . 3 = 12
Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Tìm ƯCLN (45, 150),
biết 45 = 32 . 5 và 150 = 2 . 3. 52
Giải:
Có : 45 = 32 . 5
150 = 2 . 3. 52
=> ƯCLN(45, 150) = 3 . 5 = 15
Tìm ƯCLN (36, 84)
Vận dụng 2
 
 
Để tìm ước chung của các số, ta có thể làm như sau:
1. Tìm ƯCLN của các số đó.
2. Tìm các ước của ƯCLN đó.
Tìm ước chung từ ước chung lớn nhất
Ta đã biết ƯC (24, 28) = {1; 2; 4} và ƯCLN (24, 28) = 4
Ta thấy 1; 2; 4 là tất cả ước của 4.
Biết ƯCLN (75, 105)= 15. Hãy tìm ƯC(75, 105
Có: 75 = 3.52.
105 = 3. 5. 7
=> ƯCLN (75, 105) = 3 . 5 = 15
=> ƯC ( 75, 105) = Ư (15) = {1; 3; 5; 15}
Chú ý
- Khi tìm ước chung của các số, người ta thường dựa vào ƯCLN của chúng.
Chẳng hạn:
ƯCLN (168, 180) = 22.31 = 4.3 = 12.
=> ƯC (168, 180) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Thử thách nhỏ
Vào ngày thứ Bảy, cô Lan tổ chức cho học sinh đi tham quan Bảo tàng Dân tộc học. Các học sinh đóng tiền mua vé, mỗi em một vé. Số tiền cô Lan thu được từng ngày được ghi lại ở bảng bên.
Hỏi số tiền để mua một vé ( giá vé được tính theo đơn vị nghìn đồng) có thể là bao nhiêu, biết giá vé lớn hơn 2 000 đồng?
Có bao nhiêu học sinh tham gia chuyến đi, biết số học sinh trong lớp trong khoảng từ 20 đến 40 người.
HOẠT ĐỘNG NHÓM ĐÔI
Giải:
 
b) TH1: Giá vé: 7000 đồng
Số học sinh ngày Thứ Hai đóng tiền là:
56 000 : 7000 = 8 (học sinh)
Số học sinh ngày Thứ Ba đóng tiền là:
28 000 : 7000 = 4 (học sinh)
Số học sinh ngày thứ Tư đóng tiền là:
42 000 : 7000 =6 (học sinh)
Số học sinh ngày thứ Năm đóng tiền là:
98 000 : 7000 = 14 ( học sinh)
Tổng số học sinh tham gia chuyến đi là:
8 + 4 + 6 + 14= 32 ( học sinh)
Vậy có 32 học sinh tham gia chuyến đi.
TH2: Giá vé: 14 000 đồng
Số học sinh ngày Thứ Hai đóng tiền là:
56 000 : 14000 = 4 (học sinh)
Số học sinh ngày Thứ Ba đóng tiền là:
28 000 : 14000 = 2 (học sinh)
Số học sinh ngày thứ Tư đóng tiền là:
42 000 : 14000 =3 (học sinh)
Số học sinh ngày thứ Năm đóng tiền là:
98 000 : 14000 = 7 ( học sinh)
Tổng số học sinh tham gia chuyến đi là:
4 + 2 + 3 + 7= 16 ( học sinh)
Vậy có 16 học sinh tham gia chuyến đi.
Vì: Số học sinh trong lớp khoảng 20 đến 40 người => Số học sinh tham gia chuyến đi là 32 học sinh. (giá vé 7000 đồng.)
Tiết 3
3. RÚT GỌN VỀ PHẦN SỐ TỐI GIẢN
+
LUYỆN TẬP – VẬN DỤNG
Vận dụng ƯCLN để rút gọn về phân số tối giản
Ta rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu của phân số đó cho một ước chung khác 1 (nếu có).
 
 
 
 
 
 
Giải:
 
 
Chú ý
Nếu ƯCLN( a, b) = 1 thì hai số a, b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
 
Phân số tối giản
a) Tìm ƯCLN(4, 9)
Có: ƯCLN(4,9) = 1.
=> Hai số 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.
 
 
Phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau.
LUYỆN TẬP
2.30. Tìm tập hợp các ước chung của:
a) 30 và 45 ; b) 42 và 70
Trả lời:
 
 
2.33. Cho hai số a = 72 và b = 96.
a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố;
b) Tìm ƯCLN(a, b), rồi tìm ƯC(a, b).
Giải:
a) a = 72 = 23.32
b = 96 = 25.3
b) ƯCLN (a,b) = 23.3=24
=> ƯC (a, b) = Ư (24) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24}
 
Giải:
 
 
 
Giải:
 
 
 
2.35. Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số.
Giải:
+18 và 35 đều là hợp số, nhưng ƯCLN(18,35) = 1
+ 27 và 16 đều là hợp số, những ƯCLN ( 27,16) = 1
+ 15 và 49 đều là hợp số, nhưng ƯCLN (15, 49) = 1
…………………………………………………………………………
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý BÀI GIẢNG!