BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

(Tiết 1+2+3)

HOẠT
ĐỘNG

Mở đầu

Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta các hình
ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

3

Căn
số chung
điểm chung
của đường
Nêucứsốvào
điểm
của đường
thẳngthẳng
và và
đường
ta cótrường
các vị hợp
trí tương
đối của chúng
đườngtròn
trònmà
ở mỗi
?

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Trong tiết học này HS xác định được hai vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn là cắt nhau và tiếp xúc. Xác định
được mối quan hệ giữa khoảng cách từ tâm đến đường thẳng và
bán kính của đường tròn trong hai vị trí đó.

3

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

I - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
HĐ1 – SGK.T 101: Quan sát Hình 20.

a) Cho biết đường thẳng và đường tròn
có bao nhiêu điểm chung.
a
b) So sánh độ dài đoạn thẳng và
Giải

O

R
M

H

N

Hình 20

a) Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung và .
b) vuông tại nên hay
.

4

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

I - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
*Định nghĩa: Khi đường thẳng và đường a
tròn có hai điểm chung, ta nói đường thẳng
và đường tròn cắt nhau.

R
M

O
H

N

- Mỗi điểm chung của đường thẳng và
đường tròn cắt nhau gọi là một giao điểm
4

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

I - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
+ Đường thẳng cắt đường tròn tại
và .
a
+ và là hai giao điểm của đường
thẳng và đường tròn .

O
M

N

* Nhận xét: Đường thẳng a cắt đường tròn khi khoảng cách từ
tâm đến đường thẳng nhỏ hơn và ngược lại.
* Các cách nhận biết đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
Cách 1: Có đúng 2 giao điểm.
Cách 2: Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn
bán kính của đường tròn.

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

I - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Ví dụ 1 (SGK-T 101):
Cho đường tròn , điểm nằm trong , . Đường thẳng đi qua và
vuông góc với . Đường thẳng có cắt đường tròn hay không? Vì
sao?
d

O

4

a
H

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

I - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Ví dụ 1 (SGK-T 101)

Cho đường tròn , điểm nằm trong , . Đường thẳng đi qua và vuông
góc với . Đường thẳng có cắt đường tròn hay không? Vì sao?

Giải
Vì điểm nằm trong đường tròn nên d < R.
Do đường thẳng vuông góc với đường thẳng a tại
điểm ( thuộc a) nên khoảng cách từ điểm đến đường
thẳng a bằng . Suy ra khoảng cách từ điểm đến
đường thẳng a nhỏ hơn R.
Vậy đường thẳng a cắt đường tròn .

a

d
O

H

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

I - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Luyện tập 1 (SGK.T102).
Hãy chỉ ra một số hiện tượng trong thực tiễn gợi nên hình ảnh của
đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

Trên một số cánh cổng Biển báo giao thông:

Sân bóng đá
4

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

II - Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc
HĐ2 – SGK.T102: Trong bức ảnh ở Hình 22, đường ray và bánh
xe gợi nên hình ảnh đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
Theo em đường thẳng và đường tròn đó có bao nhiêu điểm chung?
Trả lời:
- Đường thẳng và đường tròn đó có 1
điểm chung
4

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

II - Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc
* Khi đường thẳng và đường tròn có đúng một điểm chung, ta nói
đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau tại điểm chung đó.
* Nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì đường thẳng
được gọi là tiếp tuyến của đường tròn, điểm chung gọi là tiếp điểm.

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

II - Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc
+ Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại
.
+ Đường thẳng là tiếp tuyến của đường
tròn tâm tại .
+ Điểm là tiếp điểm của đường thẳng và
đường tròn .

O

a

H

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

II - Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc
Nhận xét: Đường thẳng tiếp xúc với đường
tròn khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng
bằng và ngược lại.
• Các dấu hiệu nhận biết một đường thẳng
và một đường tròn tiếp xúc nhau:
Cách 1: Số điểm chung: Đường thẳng và đường tròn
có đúng một điểm chung.
Cách 2: Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường
thẳng bằng bán kính đường tròn.

O
R
H

a

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

II - Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc
Ví dụ 2 (SGK.T 102):
Cho tam giác nhọn có đường cao . Đường thẳng
có tiếp xúc với đường tròn hay không? Vì sao?
Giải

A

B

C

H

Vì vuông góc với và thuộc đường thẳng nên khoảng cách từ
điểm đến đường thẳng bằng . Do đó, khoảng cách từ tâm của
đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn.
Vậy đường thẳng tiếp xúc với đường tròn .

4

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

LUYỆN TẬP

4

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

II - Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc
Luyện tập 2 –SGK.T102: Cho tam giác
Yêu cầu:
vuông tại ,
- Hai bàn làm một nhóm,
. Đường thẳng có tiếp xúc với đường tròn bàn trước quay xuống bàn
hay không? Tại sao?
sau: Thảo luận, làm luyện
tập 2 vào “Phiếu học tập”
B
trong thời gian 3 phút.
3 cm

A

5 cm

4 cm

C

- Sau khi hết giờ các nhóm
đổi bài, chấm chéo cho nhau
theo đáp án biểu điểm.
4

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

II - Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc

B

Luyện tập 2 –SGK.T102:

3 cm

Xét vuông . Áp dụng định lý Pythagore
ta có:
AC 2 BC 2  AB 2 52  32 16

2,0

A

5 cm
4 cm C

2,0

Suy ra .
2,0
Vì vuông góc tại nên khoảng cách từ của đường tròn đến
đường thẳng bằng bán kính của đường tròn là .
Vậy đường thẳng tiếp xúc với đường tròn .

2,0
2,0

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

II - Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc

Bài 2: SGK. T 104.
Trong Hình 30, mép ngoài cửa ra vào có dạng một phần của
đường tròn bán kính . Hãy tính chiều cao của cửa đó biết .
K
O
1,6 m

A 0,9 m H

B

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

II - Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc
Bài 2: SGK. T 104.

Áp dụng định lí Pythagore vào AOH vuông
tại , ta có:
2
2
2
OH OA  HA
2
2
2
OH 1,6  0,9 1,75
Suy ra .
Do đó
Vậy chiều cao của cửa khoảng .

K
O
1,6 m

A 0,9 m H

B

Hướng dẫn về nhà
1. Ôn lại lý thuyết về 2 vị trí đường thẳng và đường tròn
đã học.
2. Đọc trước nội dung tiếp theo: III- Đường thẳng và
đường tròn không giao nhau.
3. Làm bài tập 1 Sách giáo khoa. Lấy thêm ví dụ thực tế
về 2 vị trí của đường thẳng và đường tròn đã học trong
thực tế .

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
(Tiết 2)

HỘP QUÀ BÍ MẬT

Luật chơi:
Có hộp quà tương ứng với câu hỏi. Thời gian suy nghĩ và trả lời là .
Trả lời đúng sẽ nhận được phần quà, trả lời sai sẽ gọi HS khác trả lời.

Câu 1: Cho đường thẳng tiếp xúc nhau khi đường tròn và đường thẳng
có bao nhiêu điểm chung?

1 điểm chung

Câu 2: Cho đường thẳng . Gọi là khoảng cách từ đến đường thẳng . Nếu
thì đường thẳng và có vị trí như thế nào?

Tiếp xúc nhau

Câu 3: Cho hình vẽ sau. Đường thẳng và đường tròn có vị trí như thế
nào?

A

O

Cắt nhau

B

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

III. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
HĐ 3 SGK – 103
Định nghĩa: Khi đường thẳng và
đường tròn không có điểm chung, ta
nói đường thẳng và đường tròn không
giao nhau.
Trong hình 25, cột thẳng đứng và biển quảng cáo có dạng hình tròn gợi nên
hình ảnh của đường thẳng và đường tròn không giao nhau. Theo em, đường
thẳng và đường tròn không giao nhau thì chúng có điểm chung hay không?
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau thì chúng không có điểm chung.

HĐ4 - SGK-103: Quan sát hình vẽ dưới đây
a) Cho biết đường thẳng và đường tròn
có bao nhiêu điểm chung?
b) So sánh độ dài đoạn và .

R

a

O

H
Lời giải
a) Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.
b) Đoạn thẳng .
Nhận xét: Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng lớn hơn và ngược lại.

Các dấu hiệu nhận biết một đường thẳng và một đường tròn không
giao nhau:
• Cách 1: Số điểm chung: Đường thẳng và đường tròn không có
điểm chung.
• Cách 2: Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng lớn
hơn bán kính đường tròn.

Ví dụ 3- SGK- 103

Lời giải
Vì nên khoảng cách từ tâm đến
đường thẳng lớn hơn bán kính của
đường tròn.
Vậy đường thẳng và đường tròn
không giao nhau.

O

R = 2cm

3cm
a

H

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

LUYỆN TẬP

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Ví dụ 4:
Phiếu học tập
Điền vào chỗ chấm để được bài làm hoàn chỉnh:
Đặt . Khi đó là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
- Vì và nên ……… Vậy đường thẳng và đường tròn
………
- Vì nên đường thẳng và
đường tròn ……………….
- Vì và nên. Vậy đường thẳng và đường tròn
………..

O
A
B

m

C

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Luyện tập 3 – SGK - 104
Bài giải
Theo đề bài ta có: khoảng cách từ tâm đến đường thẳng là .
+ Đường tròn có bán kính nhỏ hơn nên đường tròn và đường thẳng
không giao nhau.
+ Đường tròn có bán kính bằng nên đường tròn và đường thẳng tiếp
xúc nhau.
+ Đường tròn có bán kính lớn hơn nên đường tròn và đường thẳng cắt
nhau.

Vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn

Số điểm
chung

Hệ thức giữa
và

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

 

 

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc
nhau.

 

Đường thẳng và đường tròn không
giao nhau

 

 
 

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1 SGK - 104: Đồng hồ treo tường trang trí ở Hình gợi nên vị trí tương đối
của đường thẳng và đường tròn. Quan sát Hình và chỉ ra một số hình ảnh
đường thẳng và đường tròn:
a) Cắt nhau; b) Tiếp xúc nhau;
c) Không giao nhau;

- Hình ảnh đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
+ Đồng hồ và các đường thẳng màu vàng, ghi.
+ Đường tròn màu cam và các đường thẳng màu vàng, ghi.
+ Đường tròn màu xanh lục và các đường thẳng màu vàng, ghi.
+ Đường tròn màu xanh cốm và đường thẳng màu vàng.

- Hình ảnh đường thẳng và đường tròn tiếp xúc:
+ Đường tròn màu xanh cốm và đường thẳng màu ghi.
- Hình ảnh đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
+ Đường tròn màu đỏ và các đường thẳng màu vàng, ghi.

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

VẬN DỤNG

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Mặt trời và đường chân trời là hình ảnh của đường thẳng và đường tròn
trong thực tế.
Các họa tiết trang trí có sử dụng đường tròn, đường thẳng ...

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Ôn lại kiến thức đã ôn tập và các bài tập đã chữa.
- Hoàn thành phiếu bài tập tự luyện.
- Nghiên cứu trước bài tập trong SGK trang 104 -105-SGK.

- Tìm thêm trong thực tế hình ảnh 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
(Tiết 3)

Kh¸n
gi¶

50/50

T­vÊn

12000 VND
10000 VND
5000 VND
3000 VND
1000 VND

Kh¸n
gi¶

50/50

T­vÊn

15000 VND
10000 VND
3000 VND
2000 VND
1000 VND

Kh¸n
gi¶

50/50

Câu 1. Cho đường thẳng và đường
tròn không giao nhau, hệ thức giữa
khoảng cách từ tâm đến đường
thẳng và là:
A.

B.

C.

D.

T­vÊn

15000 VND
10000 VND
5000 VND
3000 VND
1000 VND

Kh¸n
gi¶

50/50

T­vÊn

Câu 2. Cho là bán kính của đường
tròn, là khoảng cách từ tâm đường
tròn đến đường thẳng. Nếu và thì
đường thẳng và đường tròn có vị trí
tương đối là:
A. Không giao nhau
C. cắt nhau

B. tiếp xúc
D. Trùng nhau

15000 VND
10000 VND
5000 VND
3000 VND
1000 VND

Kh¸n
gi¶

50/50

T­vÊn

Câu 3. Đường thẳng và đường tròn
có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung?
15000 VND

A.
B.

C.
D.

10000 VND
5000 VND
3000 VND
1000 VND

Kh¸n
gi¶

50/50
50/50

T­vÊn
vÊn
T­

Câu 4. Cho đường thẳng và điểm cách
một khoảng . Vẽ đường tròn tâm bán kính .
Khi đó
A. đường thẳng không có điểm chung với
đường tròn
B. đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
C. đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm
phân biệt
D. đường thẳng và đường tròn không giao nhau

15000 VND
10000 VND
5000 VND
3000 VND
1000 VND

Kh¸n
gi¶

50/50

T­vÊn

Câu 5. Hình ảnh nào dưới đây thể hiện đường
thẳng tiếp xúc đường tròn?
15000 VND
10000 VND
5000 VND
3000 VND

A. Hình 1

C. Hình 3

B. Hình 2

D. Hình 4

1000 VND