1/HỆ THỨC GIỮA ĐOẠN NỐI TÂM VÀ CÁC BÁN KÍNH:
Xét hai đường tròn (O; R) và (O`: r) trong đó R ? r
a/ Hai đường tròn cắt nhau:
Chứng minh :Xét tam giác OAO` có
OA - O`A < OO` < OA + O`A
( Bất đẳng thức tam giác)
Hay : R - r < OO` < R + r
*Hai đường tròn (O) và (O`)cắt nhau thì:
R - r < OO` < R + r
b/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
*Hai đường tròn (O) và (O`) tiếp xúc ngoài tại A:
Nếu (O) và (O`) tiếp xúc ngoài tại A thì A nằm giữa O và O`
Do đó: OO` = OA + O`A
Hay: OO` = R + r
*Hai đường tròn (O) và (O`) tiếp xúc trong tại A :
Nếu (O) và (O`) tiếp xúc trong tại A thì O` nằm giữa O và A
Do đó: OA = OO` + O`A
Suy ra: OO` = OA - O`A
Hay : OO` = R - r
c/ Hai đường tròn không giao nhau:
* Hai đường tròn (O) và (O`) ở ngoài nhau:
Ta có: OO` = OA + AB + BO`
Hay: OO` = R + AB + r
Suy ra: OO` > R + r
Vậy nếu hai đường tròn (O) và (O`) ở ngoài nhau thì OO` > R + r
*Đường tròn (O) đựng đường tròn(O`)
Ta có: OO` = OA - O`B - BA
Hay: OO` = R - r - BA
Suy ra: OO` < R - r
Vậy nếu hai đường tròn (O) và (O`) đựng nhau thì OO` < R - r
* Hai đường tròn đồng tâm thì OO` = 0
Vị trí tương đối của hai đường tròn (O;R) và (O;r) (R?r)
Số
điểm chung
Hệ thức giữa OO` với R và r
Hai đường tròn cắt nhau
2
R – r < OO’ < R + r
Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
*Tiếp xúc ngoài
*Tiếp xúc trong
1
OO` = R + r
OO’ = R – r > 0
Hai đường tròn không giao nhau:
* (O) và (O`) ở ngoài nhau
*(O) đựng (O`)
* (O) và (O`) đồng tâm
0
OO` > R + r
OO` < R - r
OO` = 0
2/ Tiếp tuyến chung của hai đường tròn:
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó
a/Tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn không cắt đoạn nối tâm
b/Tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn cắt đoạn nối tâm
Tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2 tiếp tuyến chung trong m
Tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2
Tiếp tuyến chung ngoài d
Không có tiếp tuyến chung