CHÀO MỪNG CÁC EM
QUAY LẠI VỚI
MÔN HỌC!

KHỞI ĐỘNG
Ô cửa bí mật (Let's Make a Deal) là một trò chơi trên truyền hình nổi tiếng
ở Mỹ, đã được mua bản quyền và phát sóng ở nhiều nước trên thế giới.
Nội dung trò chơi như sau:
Người chơi được mời lên sân khấu và đứng trước ba cánh cửa đóng kín.
Sau một cánh cửa có chiếc ô tô, sau mỗi cánh cửa còn lại là một con lừa.
Người chơi được yêu cầu chọn ngẫu nhiên một cánh cửa, nhưng không
được mở ra.

KHỞI ĐỘNG
Tiếp đó người quản trò tuyên bố sẽ mở ngẫu nhiên một trong hai cánh cửa
người chơi không chọn mà sau cửa đó là con lừa. Người quản trò hỏi
người chơi muốn giữ lại nguyên sự lựa chọn ban đầu của mình hay muốn
chuyển sang cửa chưa mở còn lại.

CHƯƠNG VI.
XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
BÀI 18: XÁC SUẤT
CÓ ĐIỀU KIỆN

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

2

Xác suất có

Công thức nhân

điều kiện

xác suất

1.
XÁC SUẤT
CÓ ĐIỀU KIỆN

HĐ1.

Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc

bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi
trong hộp, không trả lại. Sau đó Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 11 chiếc bút còn lại.
Tính xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh nếu biết rằng Sơn đã lấy được bút bi
đen.

Giải

Nếu Sơn lấy được bút bi đen thì trong 11 chiếc bút còn lại có 7
bút bi xanh và 4 bút bi đen.
Vậy xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh khi biết Sơn lấy được

Định nghĩa
Cho hai biến cố và . Xác suất của biến cố , được
tính khi biết biến cố đã xảy ra, được gọi là xác
suất của với điều kiện và kí hiệu là .

Công thức
Cho hai biến cố và bất kì, với . Khi đó

Ví dụ 1: Một hộp có 20 viên bi trắng và 10 viên bi đen, các viên bi có cùng
kích thước và khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp,
không trả lại. Sau đó bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó. Gọi là
biến cố: “An lấy được viên bi trắng”; là biến cố: “Bình lấy được viên bi trắng”.
Tính bằng định nghĩa và bằng công thức tính ở trên.
Giải
Cách 1: Bằng định nghĩa
Nếu xảy ra tức là Bình lấy được viên bi trắng. Khi đó, trong hộp còn lại
29 viên bi với 19 viên bi trắng và 10 viên bi đen.

Giải
Cách 2: Bằng công thức
Bình có 30 cách chọn, An có 29 cách chọn một viên bi trong hộp.
Do đó
Bình có 20 cách chọn một viên bi trắng, An có 29 cách chọn từ 29
viên bi còn lại.

Giải
là biến cố “Bình và An cùng lấy được viên bi trắng”. Bình có 20 cách
chọn một viên bi trắng, An có 19 cách chọn một viên bi trắng trong 19
viên bi trắng còn lại.

Luyện tập 1. Trở lại Ví dụ 1. Tính bằng định nghĩa và bằng công thức.
Giải

Bằng định nghĩa:
Nếu không xảy ra tức là Bình lấy được viên bi đen.

Khi đó, trong hộp còn lại 29 viên bi với 20 viên bi trắng và 9 viên bi đen.

Bằng công thức:
Bình có 10 cách chọn bi đen. An có 29 cách chọn từ 29 viên còn lại.
Vậy

Luyện tập 1. Trở lại Ví dụ 1. Tính bằng định nghĩa và bằng công thức.
Giải
Bình có 10 cách chọn bi đen. An có 20 cách chọn viên bi trắng.
Vậy

Ví dụ 2:
a) Từ công thức tính ở trên, chứng minh rằng nếu và là hai biến cố độc lập với
thì và
b) Từ định nghĩa xác suất có điều kiện và định nghĩa về tính độc lập của hai biến
cố, hãy chứng tỏ rằng nếu và là hai biến cố độc lập thì và

Giải

a) Nếu và là hai biến cố độc lập thì

Vậy với ta có:

Giải
b) Theo định nghĩa, là xác suất của , tính trong điều kiện biết rằng biến cố đã xảy ra.
Vì độc lập nên việc xảy ra không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện của . Do đó:
Tương tự, là xác suất của , tính trong điều kiện biết rằng biến cố đã xảy ra.
Vì độc lập nên việc xảy ra không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện của . Do đó:

Luyện tập 2. Chứng tỏ rằng nếu và là hai biến cố độc lập thì:
và .
Giải
Theo định nghĩa là xác suất của biết rằng biến cố đã xảy ra.
Vì độc lập nên việc xảy ra không ảnh hưởng tới xác suất không xuất hiện
của . Do đó .
Tương tự là xác suất của biết rằng biến cố không xảy ra.
Vì độc lập nên việc không xảy ra không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện
của . Do đó .

Ví dụ 3: (Bảng dữ liệu thống kê 2x2) Một viện nghiên cứu về an toàn giao
thông muốn tìm hiểu về mối quan hệ giữa việc thắt dây an toàn khi lái xe và
nguy cơ tử vong của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Giả sử viện đã
xem xét 577 006 vụ tai nạn giao thông ô tô và việc thắt dây an toàn của người
lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Kết quả cho thấy:
• Trong số những người lái xe có thắt dây an toàn, có 510 người tử vong và
412 368 người sống sót;
• Trong số những người lái xe không thắt dây an toàn, có 1 601 người tử vong
và 162 527 người sống sót.
Kết quả trên được trình bày dưới dạng bảng gồm 2 dòng và 2 cột như dưới
đây, được gọi là bảng dữ liệu thống kê 2 x 2:

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint đồng bộ nội dung
Toán 12 Kết nối tri thức
LH Zalo 0969 325 896
https://tailieugiaovien.edu.vn/subject_lesson/toan-12/