Xác suất của biến cố
Buffon, nhà toán học người Pháp thế kỉ XVIII, đã thí nghiệm việc gieo đồng xu nhiều lần và thu được kết quả sau:
Tỉ số n1/n ngày càng sấp xỉ 0,5 khi n khá lớn, và theo định nghĩa cổ điển của xác suất ta gọi là xác suất của biến cố xuất hiện mặt ngửa
I.Định nghĩa cổ điển của xác suất
Không gian mẫu
thì khả năng xảy ra của A là :
Chú ý: n(A) là số các phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi của biến cố A, còn n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử .
VD2: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố sau:
A : “Mặt sấp xuất hiện hai lần”
B : “Mặt sấp xuất hiện đúng một lần”
C : “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần”
Không gian mẫu Ω = {SS, SN, NS, NN }, n(Ω)=4
VD3: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố sau:
A : “Mặt chẵn xuất hiện”
B : “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”
C : “Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3”
Không gian mẫu Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }, n(Ω)=6
VD4: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố sau:
A : “Số chấm trong 2 lần gieo bằng nhau”
B : “Tổng số chấm bằng 8”
Không gian mẫu Ω = {(i, j) / i,j = 1,2,3,4,5,6}, n(Ω)=36
II.Tính chất của xác suất
Nếu A và B xung khắc thì
Hệ quả :
VD5: Từ một hộp chứa 3 quả cầu xanh,2 quả cầu vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả. Tính xác suất sao cho hai quả đó:
a) Khác màu
b) Cùng màu
Gọi A:”Hai quả khác màu”
Gọi B:”Hai quả cùng màu”
VD6: Từ một khay chứa 15 quả cầu đánh số từ 1 đến 15, lấy ngẫu nhiên 1 quả. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A:”Quả cầu ghi số chẵn”
b) B:”Quả cầu ghi số chia hết cho 3
c) A ∩ B
d) C:”Quả cầu ghi số không chia hết cho 6










III.Các biến cố độc lập-Công thức nhân xác suất
VD7:Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ hai có con súc sắc. Xét phép thử “bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc”
a)Mô tả không gian mẫu
b)Tính xác suất của các biến cố:
A:”Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”
B:”Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”
C:” Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ”
c)Chứng tỏ P(A.B) = P(A).P(B), P(A.C) = P(A).P(C)

A và B là hai biến cố độc lập khi và chi khi