ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
BÀI 5

XÁC SUẤT CỦA BIẾN
CỐ

KIỂM TRA BÀI CŨ
•

Câu hỏi
Gieo một đồng tiền ba lần
a) Mô tả không gian mẫu
b) Xác định các biến cố:
A: “ Lần đầu xuất hiện
mặt sấp”
B: “ Mặt sấp xảy ra đúng
một lần”
C: “ Mặt ngửa xảy ra ít
nhất một lần”

Trả lời
a)

 {SSS , SSN , SNN , NNN
NSS , NNS , NSN , SNS }
b)

A  SSS , SSN , SNS , SNN 

B  SNN , NSN , NNS 

C {NNN , NNS , NSS , SNS
SNN , SSN , NSN }

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi
1/Hãy cho biết số phần tử
của , A, B, C ?

a)

2/ Khả năng xuất hiện của
mỗi kết quả trong không
gian mẫu là bao nhiêu?
3/ Dựa vào số kết quả của
biến cố A, B, C so với
KGM thì khả năng xảy ra
của A, B, C là bao nhiêu?

A  SSS , SSN , SNS , SNN 

 {SSS , SSN , SNN , NNN
NSS , NNS , NSN , SNS }

b)

B  SNN , NSN , NNS 

C {NNN , NNS , NSS , SNS
SNN , SSN , NSN }

* Không gian mẫu:

 SSS , SSN , NSS , SNS , NNS , NSN , SNN , NNN 
1
Số KQ : 8 - Khả năng xảy ra của mỗi KQ là:
8

* A  SSS , SSN , SNS , SNN  - Số KQ:
1 4
Khả năng xảy ra của A là: 4 x =

4

* B  SNN , NSN , NNS  - Số KQ:
1
3
Khả năng xảy ra của B là: 3 x =

3

8

8

8

8

C  SSN , NSS , SNS , NNS , NSN , SNN , NNN 
*Số KQ: 7
1 7
- Khả năng xảy ra của C là: 7 x =
8 8

Số khả năng xảy ra của một biến cố trong
một phép thử gọi là xác suất của biến cố đó.
Như vậy ở phần kiểm tra bài cũ:
Xác suất của Biến cố A là: 4/8 =1/2
Biến cố B là: 3/8
Biến cố C là: 7/8
Dựa vào ví dụ trên có
thể nêu cách tính xác
suất của 1 biến cố?
Xs của biến cố A=

Số các KQ của A
Số các KQ của không gian mẫu



XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I/ Định nghĩa cổ điển của xác suất:
(SGK/ T66)
Xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A):

n( A)
P ( A) 
n ()
n(A): Số các KQ của biến cố A
n() : Số các KQ của không gian mẫu

 CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT
• B1: Xác định không gian mẫu  và số các
kết quả của nó: n()
• B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A
- Xác định số các KQ của A: n( A)
• B3: Tính xác suất của A:

n( A)
P( A) 
n ( )



CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT

• B1: Xác định không gian mẫu  và số các kết quả của nó: n()
• B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A
- Xác định số các KQ của A: n( A)
• B3: Tính xác suất của A:

n( A)
P( A) 
n ( )

VD1:

Giải:

Gieo ngẫu nhiên 1 đồng tiền
đồng chất và cân đối 2 lần. tính
xác suất của các biến cố sau:

Ω={NN,NS,SN,SS}, n(Ω)=4

A: “Mặt ngửa xuất hiện đúng 1
lần”

A={NS,SN},

n(A) = 2

B={NN,NS,SN},

n(B) = 3

C={NN},

n(C) = 1

B: “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1
lần”

Vậy:

C: “Mặt ngửa xuất hiện 2 lần”

P(B) =3/4

P(A) =2/4 =1/2
P(C) =1/4



CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT

• B1: Xác định không gian mẫu  và số các kết quả của nó: n()
• B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A
- Xác định số các KQ của A: n( A)
• B3: Tính xác suất của A:

n( A)
P( A) 
n ( )

VD2:

Giải:

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc
cân đối và đồng chất. Tính xác
suất của các biến cố sau:

Ω={1;2;3;4;5;6},

n(Ω)=6

A={1;3;5},

n(A) = 3

B={1;2;3;4},

n(B) = 4

C={3;6},

n(C) = 2

A: “Mặt lẻ xuất hiện”
B: “Xuất hiện mặt có số chấm
không lớn hơn 4”
C: “Xuất hiện mặt có số chấm
chia hết cho 3”

Vậy:
P(A) =3/6 =1/2
P(B) =4/6 =2/3 ; P(C) =2/6=1/3



CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤT

• B1: Xác định không gian mẫu  và số các kết quả của nó: n()
• B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A
- Xác định số các KQ của A: n( A)
• B3: Tính xác suất của A:

n( A)
P( A) 
n ( )

Giải:
VD3: Gieo ngẫu nhiên một con
súc sắc cân đối và đồng chất 2 a) Ω={(i;j) / i,j=1,2,..,6}, n(Ω)=36
lần.
b) A={(5;5),(5;6),(6;5),(6;6),
a) Hãy mô tả không gian mẫu
n(A) = 4
b) Xác định các biến cố:
B={(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),(5;5),
A: “Tổng số chấm XH trong 2 lần
(5;6), (1;5),(2;5),(3;5),(4;5),
gieo không bé hơn 10”
(6;5)},
n(B) = 11
B: “Mặt 5 chấm XH ít nhất 1 lần” c)P(A) =4/36 =1/9
c) Tính P(A), P(B).

P(B) =11/36

II/Các tính chất của xác suất
a ) P ( ) 0; P () 1
b)0 P ( A) 1,
c)

Với mọi biến cố A

Nếu A và B xung khắc, thì:

P ( A  B ) P ( A)  P ( B )
* Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta có

P ( A) 1  P ( A)

BÀI TẬP 1
I.Định nghĩa cổ điển của xác suất

n( A)
P( A) 
n ( )
II.Tính chất của xác suất
a) P(O)=0 ;

P(Ω) =1

b) 0≤ P(A)≤ 1 , víi mäi biÕn cè A
c) NÕu A vµ B xung kh¾c , thì:
P(A U B) = P(A) + P(B)
( Công thức cộng xác suất).
Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có:
P(A) = 1- P(A)

Một tổ có 10 bạn (6 nam, 4 nữ).
Chọn ngẫu nhiên 3 bạn làm trực
nhật.Tính xác suất để chọn
được:
a) 3 bạn toàn nam
b) 3 bạn toàn nữ
c) 3 bạn cùng giới
d) ít nhất một bạn nam

Giải
Số pt của không gian mẫu là số cách chọn 3 bạn từ 10 bạn:
3
n() C10
120

- Kí hiệu biến cố A: “ 3 bạn toàn nam”
B: “ 3 bạn toàn nữ”
C: “ 3 bạn cùng giới”
D: “ ít nhất 1 bạn nam”
20
1
P ( A) 

- Suy ra:
n( A) C63 20
120
6

4
1
P( B) 

120
30
- 3 bạn cùng giới nghĩa là 3 nam hoặc 3 nữ vậy C  A  B
1
A và B xung khắc nên: P(C ) P ( A  B) P( A)  P ( B) 
5

n( B ) C43 4

- Gọi D: “ Không có bạn nam nào” khi đó
29
P ( D ) 1  P ( D ) 1  P ( B ) 
30

BÀI TẬP 2
1.Gieo ngẫu nhiên 1 con súc
sắc cân đối đồng chất 2 lần.
Tính xác suất của các biến cố
sau:
A: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt
6 chấm.”

Trả lời:
Ta có: Không gian mẫu
Ω={(i,j) / 1≤ i,j ≤ 6} trong đó i là
số chấm xh lần gieo thứ nhất, j là
số chấm xh lần gieo thứ 2.
n(Ω)=36

B: “Lần thứ 2 xuất hiện mặt 6
chấm.”

A={(6,j)/ 1≤ j ≤ 6},

n(A)=6

B={(i,6)/ 1≤ i ≤ 6},

n(B)=6

C: “Số chấm trong 2 lần gieo là
bằng nhau.”

C={(i;j)/ 1≤ i=j ≤ 6}, n(C) =6
Như vậy : n(A) = n(B) = n(C) = 6
=> P(A)=P(B)=P(C)= 6/36 = 1/6

III/ Các biến cố độc lập- Công thức nhân xác
suất
- Hai biến cố gọi là độc lâp nếu sự xảy ra của biến cố
này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến
cố kia.

* Tổng quát:

A và B là 2 biến cố độc lập
 P(A.B)=P(A).P(B)
(A.B tương đương A  B )

BÀI TẬP 3

Lời giải:

Bạn thứ nhất có 1 đồng tiền, bạn a) Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,N1,
thứ 2 có 1 con súc sắc đều cân đối
N2,N3,N4,N5,N6}
và đồng chất. Xét phép thử: “bạn
thứ nhất gieo đồng tiền sau đó bạn Vậy: n(Ω) = 12
thứ 2 gieo con súc sắc”
b) A={S1,S2,S3,S4,S5,S6},n(A)=6
a) Mô tả không gian mẫu của phép
thử

B={S6,N6}

,n(B) =2

C={N1,N3,N5,S1,S3,S5},n(C) =6

b) Tính xác suất của các biến cố sau: Từ đó:
A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”

P(A)=1/2; P(B)=1/6; P(C)=1/2

B: “Con súc sắc xh mặt 6 chấm”

c)A.B={S6} và P(A.B)=1/12

C: “ Con súc sắc xh mặt lẻ”

Ta có

c) Chứng tỏ: P(A.B)=P(A).P(B)

P(A.B)=1/12= 1/6.1/2= P(A).P(B)

P(A.C)=P(A).P(C)

Tương tự: P(A.C)= P(A).P(C)

C©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quan
C©u 1. Gieo ngÉu nhiªn hai con sóc s¾c . X¸c suÊt ®Ó xuÊt hiÖn cã tæng
c¸c chÊm b»ng 3 lµ:
A. 1/6
B. 1/12
C. 1/18
D. 1/36
E. Mét kÕt qu¶
C©ukh¸c
2. Tõ mét cç bµi cã 52 l¸, rót ngÉu nhiªn 1 l¸ bµi. X¸c suÊt ®Ó cã 1
l¸ ¸t lµ:
A. 1/13
B. 1/26
C. 1/52
D. 1/4
E. Mét kÕt qu¶ kh¸c
C©u 3. NÐm ba ®ång xu. Gi¶ sö mÆt ngöa xuÊt hiÖn Ýt ra lµ mét lÇn. X¸c
suÊt ®Ó cã ®óng hai lÇn xuÊt hiÖn mÆt ngöa lµ:
A. 3/8
B. 3/7
C. 3/4
D. 5/8
E. 7/8
C©u 4. Mét tói cã 6 viªn bi xanh vµ 3 viªn bi ®á. LÊy ngÉu nhiªn 3 viªn
bi. X¸c suÊt ®Ó cã nhiÒu nhÊt mét bi xanh lµ:
A. 2/3
C. 5/36

B. 18/84
D. 19/84

E. Mét kÕt qu¶ kh¸c

C©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quan
C©u 5. Chän ngÉu nhiªn mét sè nguyªn dư­¬ng kh«ng qu¸ 20. X¸c suÊt ®Ó sè ®ư­îc chän
lµ sè nguyªn tè:
A.2/5
B.7/20
C.1/2
D.9/20
C©u 6 . Mét hép chøa 5 thÎ ®ư­îc ®¸nh sè 1, 2, 3, 4, 5. LÊy ngÉu
nhiªn liªn tiÕp hai lÇn mçi lÇn mét thÎ vµ xÕp thø tù tõ tr¸i sang
ph¶i. X¸c suÊt ®Ó “ch÷ sè tr­ưíc gÊp ®«i ch÷ sè sau:
A.1/5

B. 1/10

C. 2/5

D. Mét kÕt qu¶ kh¸c

C©u 7 . Tõ mét hép chøa ba qu¶ cÇu tr¾ng vµ hai qu¶ cÇu ®en lÊy ngÉu nhiªn hai qu¶.
X¸c suÊt ®Ó lÊy ®ư­îc c¶ hai qu¶ tr¾ng lµ:
A. 10/30

B. 12/30

C. 9/30

D.6/30

C©u8 Gieo ngÉu nhiªn 1 con sóc s¾c hai lÇn.X¸c suÊt ®Ó tæng c¸c
chÊm b»ng mét sè nguyªn tè lµ:
A.5/12
B.5/36
C.13/36
D.23/36