Nếu không tính đến gian lận thì
người đàn ông trong video nên đặt
cược vào ô nào để có thể thắng?
ĐẠI hay TIỂU?
Khả năng thắng của ông ta là bao
nhiêu?

CHỦ ĐỀ 2: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
ND1. Định nghĩa cổ điển của xác suất
ND2. Tính chất của xác suất
ND3. Các biến cố độc lập, công thức nhân xác
suất

Bài toán: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối
và đồng chất.
1) Không gian mẫu của phép thử này có…..phần
tử, được
6
mô tả là:  {1,2,3,4,5,6}
{..................}
2) Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là bao nhiêu?

Do con súc sắc là cân đối, đồng chất và gieo ngẫu nhiên nên
khả năng xuất hiện từng mặt của con súc sắc là như nhau.
Ta nói chúng đồng khả năng xảy ra
Vậy khả năng xuất hiện của mỗi mặt là

 {1; 2;3; 4;5;6}  n() 6
3) Nếu:
A là biến cố: “xuất hiện mặt lẻ chấm ” A {1;3;5} n( A) 3
6} n( B ) 3
4;6}
B là biến cố: “xuất hiện mặt chẵn chấm ” ; B {2; 4;
C là biến cố: “Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 4” C {5;6}  n(C ) 2
Được gọi là
4) Khả năng xảy ra của biến cố A là: 1  1  1  3  1
xác suất
6 6 6 6 2
1 1 1 3 1
Khả năng xảy ra của biến cố B là:    
6 6 6 6 2
Khả năng xảy ra của biến cố C là:

1 1 2 1
  
6 6 6 3

của biến cố

Xác suất được
tính theo công
thức nào?

n( A
Khả năng xảy ra của biến cố A bằng khả năng xảy
ra)của biến n
cố( B )

;

;
B, khả năng xảy ra của biến cố C nhỏ hơn của biến
cố
A
và
B
n()
n ( )

n(C )

n()

CHỦ ĐỀ 2: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (tiết 1)
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

1. Định nghĩa: Giả sử A là biến cố liên quan đến 1 phép thử
chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.
Ta gọi tỉ số n( A) là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A)
n ( )

P A 

Trong đó :

n A

n  

n( A) : là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi

cho biến cố A.

n() : là số các kết quả xảy ra của phép thử.

(Số phần tử không gian mẫu )
Muốn
tính
xác suất
cầntheo
Khi nào
không
tính của
đượcbiến
xáccố
suất
xác địnhcông
những
tố ?nào?
thứcyếu
trên

2. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối, đồng chất hai
lần. Tính xác suất của các biến cố A: “Mặt ngửa xuất hiện hai
lần”
Lời giải:
Số phần tử của không gian mẫu là: n() 4
Ta có: A {NN}  n( A) 1
Vậy xác suất của các biến cố A là:
n A

1
P A 

n   4

Ví dụ 2: Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, 2 quả cầu ghi chữ b
và 2 quả cầu ghi chữ c. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Tính xác suất để lấy
được hai quả cầu ghi chữ a?

Nếu không tính đến gian lận thì người
đàn ông trong video nên đặt cược vào ô
nào để có thể thắng?
ĐẠI hay TIỂU?

Khả năng thắng của
ông tamột
là bao nhiêu?
gieo

Bài toán mở đầu: coi việc lắc tài sửu như việc
con súc sắc cân đối và đồng chất. Các biến cố
3 1
A: “xuất hiện mặt lẻ chấm ” có: P( A)  
6

2

3 1
B: “xuất hiện mặt chẵn chấm ” có: P( B)  
6 2

Nếu không tính đến gian lận thì ta thấy rằng:
Xác suất của biến cố A và biến cố B là như nhau (50/50),
nên việc đánh cược ĐẠI hay TIỂU giống như con xúc sắc xuất
hiện mặt có số chấm chẵn hoặc lẻ, nó chỉ là trò chơi mang tính
chất may/rủi
Vậy nên không thể kết luận được chắc chắn đặt cược vào
đâu để dễ thắng hơn.
Cũng giống như ta thử chơi “Đề”, xác suất để ghi một con đề
trúng là 1/100 hay 0,01%. Việc thúng thưởng là khó có thể.

Hoạt động
nhóm đôi

P A 

n A

n  

Ví dụ 3: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối, đồng chất hai
lần. Tính xác suất sao cho mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần
Ví dụ 4: Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, 2 quả cầu
ghi chữ b và 2 quả cầu ghi chữ c. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Tính
xác suất sao cho 2 quả cầu được lấy có một quả cầu ghi chữ b
và một quả cầu ghi chữ c

Ví dụ 3:

Lời giải

Ví dụ 4:
Không gian mẫu :  {SN , SS, NS, NN}, n() 4 Số phần tử không gian mẫu : n() C82 28
Gọi D là biến cố: “Lấy được một quả cầu ghi
Gọi C là biến cố: “mặt sấp xuất hiện ít nhất
chữ b và một quả cầu ghi chữ c”
một lần” C {SN , SS, NS}  n(C ) 3
n(D ) C21 .C21 4
Xác suất của biến cố C là:
Xác suất của biến cố D là:
n C  3
n D  4 1
P C  

P D  
 
n   4
n   28 7

II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

1) Định lí:
Giả sử A, B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số
hữu hạn kết quả đồng khả năng xảy ra.
• Định lí:

a) P( ) 0, P() 1
b) 0 P(A) 1, Víi mäi biÕn cè A

c) NÕu A vµ B xung kh¾c th× :P(A  B) P(A)  P(B)
(c«ng thøc céng x¸c suÊt)
Më réng : Víi hai biÕn cè A vµ B bÊt k× cïng liªn quan ®Õn phÐp thö th×
P(A  B) P(A)  P(B )  P(A  B)



HÖ qu¶ : Víi mäi biÕn cè A, ta cã: P A 1  P(A)

2. Các ví dụ:
Ví dụ 5: Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đen, lấy ngẫu
nhiên đồng thời 2 quả cầu. Tính xác suất sao cho 2 quả cầu đó:
a) Khác màu
b) Cùng màu
Lời giải:
2
n
(

)

C
10
Số phần tử của không gian mẫu là:
5

a) Gọi biến cố A: “Hai quả cầu khác màu”
1
3

1
2

n( A) C .C 6 ,

P A 

n A

6 3
 
n   10 5

b) Gọi biến cố B: “Hai quả cầu cùng màu”

Ta thaáy B  A



2
 P(B) P A 1  P( A) 
5

Ví dụ 6: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tìm xác suất
sao cho trong hai người đó:
a) Không có nữ nào
b) Ít nhất một người là nữ
Giải
2
n
(

)

C
Số phần tử của không gian mẫu là:
10
a) Gọi biến cố A: “Không có nữ nào”  n( A) C72
n A

C72
21
7
P A 
 2 

n   C10 45 15

b) Gọi biến cố B: “Ít nhất 1 người là nữ”



8
15

Ta thaáy B  A  P(B) P A 1  P( A)  8

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1

Công thức nào sau đây dùng để tính xác suất của biến cố A?
A. P (A) = 1-

n(A)
n(W)
B. P (A) =
n(W)
n(A)

C. P (A) =

n(A)
n(B )

D. P (A) =

n(A)
n(W)

Câu 2
Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất 1 lần.
a) Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 là:
A. 0.

B. 2/3.

C. 1/3.

D. 1.

b) Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm không chia hết cho 3 là:
A. 0.

B. 2/3.

C. 1/3.

D. 1.

c) Xác suất xuất hiện mặt 7 chấm là:
A. 0.

B. 2/3.

C. 1/3.

D. 1.

d) Xác suất xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 7 là:
A. 0.

B. 2/3.

C. 1/3.

D. 1.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 3

Trên giá sách có 4 quyển Toán, 3 quyển Lý, 2 quyển
Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất bao
cho ba quyển đó có ít nhất một quyển Lý.
A. 5/21.

B. 16/21.

C. 5/12.

D. 7/12.

* Hướng dẫn học tập ngoài lớp học
- Học thuộc các nội dung:
ND1. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

P A 

n A

n  

ND2.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

a) P( ) 0, P() 1.
b) 0 P( A) 1.
c) Neáu A vaø B xung khaéc,
thì P( A  B) P( A)  P( B)



Heä Quaû: P A 1  P( A)
- Soạn trước nội dung 3. Các biến cố độc lập, công thức
nhân xác suất

ỨNG DỤNG CỦA XÁC SUẤT VỚI ĐỜI SỐNG HÀNG NGÀY

 Ảnh hưởng chính của lý thuyết xác suất trong cuộc sống
hằng ngày đó là việc xác định rủi ro và trong buôn bán
hàng hóa. Chính phủ cũng áp dụng các phương pháp xác
suất để điều tiết môi trường hay còn gọi là phân tích
đường lối.
 Lý thuyết trò chơi cũng dựa trên nền tảng xác suất. Một
ứng dụng khác là trong xác định độ tin cậy. Nhiều sản
phẩm tiêu dùng như xe hơi, đồ điện tử sử dụng 
lý thuyết độ tin cậy trong thiết kế sản phẩm để giảm
thiểu xác suất hỏng hóc. Xác suất hư hỏng cũng gắn liền
với sự bảo hành của sản phẩm.

Blaise Pascal
Christiaan Huygens
Jakob Bernoulli
Khoa học nghiên cứu về xác suất là một phát triển trong thời kỳ cận đại. Việc chơi cờ
bạc (gambling) cho chúng ta thấy rằng các ý niệm về xác suất đã có từ trước đây hàng
nghìn năm, tuy nhiên các ý niệm đó được mô tả bởi toán học và sử dụng trong thực tế
thì có muộn hơn rất nhiều.
Hai nhà toán học Pierre de Fermat và Blaise Pascal là những người đầu tiên đặt nền
móng cho học thuyết về xác suất vào năm (1654). Christiaan Huygens (1657) được biết
đến như là người đầu tiên có công trong việc đưa xác suất thành một vấn đề nghiên cứu
khoa học.
Học thuyết chủ nghĩa về xác suất bắt đầu bằng những lần thư từ qua lại giữa Pierre de
Fermat và Blaise Pascal (1654). Christiaan Huygens (1657) đã đưa ra những hiểu biết
đầu tiên mang tính khoa học về vấn đề này. Các cuốn Ars Conjectandi của Jakob
Bernoulli (sau khi chết, 1713) và Học thuyết chủ nghĩa cơ hội (Doctrine of Chances)
của Abraham de Moivre (1718) đã xem xét chủ đề như một chi nhánh của ngành toán
học.
Pierre de Fermat

Năm 1812 Nhµ to¸n häc
Ph¸p Laplace (La-pla-x¬)
®· dù b¸o r»ng “m«n khoa
häc b¾t ®Çu tõ viÖc xem
xÐt c¸c trß ch¬i may rñi
nµy sÏ høa hÑn trë thµnh
mét ®èi t­îng nghiªn cøu
quan träng nhÊt cña tri
thøc loµi ng­êi”.