Môn: Toán 10
Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai
Chào mừng các em đến với tiết học ngày hôm nay
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x)= ax2 + bx + c; trong đó a, b, c là những hệ số và a ≠ 0.
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x)= ax2 + bx + c; trong đó a, b, c là những hệ số và a ≠ 0.
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x)= ax2 + bx + c; trong đó a, b, c là những hệ số và a ≠ 0.
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
2.Dấu của tam thức bậc hai
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
2.Dấu của tam thức bậc hai
Cho f(x)= ax2 + bx +c ( a ≠ 0) và biệt thức ∆=b2 - 4ac
Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x thuộc R.
Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x= -b/2a.
Nếu ∆ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2 , trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x).
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
2.Dấu của tam thức bậc hai
Cho f(x)= ax2 + bx +c ( a ≠ 0) và biệt thức ∆=b2 - 4ac
Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x thuộc R.
Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x= -b/2a.
Nếu ∆ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2 , trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x).
∆ < 0
x
f(x)
-∞
+∞
Cùng dấu với hệ số a
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
2.Dấu của tam thức bậc hai
Cho f(x)= ax2 + bx +c ( a ≠ 0) và biệt thức ∆=b2 - 4ac
Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x thuộc R.
Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x= -b/2a.
Nếu ∆ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2 , trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x).
∆ = 0
x
f(x)
-∞ -b/2a.
+∞
Cùng dấu với a 0
Cùng dấu với a
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
2.Dấu của tam thức bậc hai
Cho f(x)= ax2 + bx +c ( a ≠ 0) và biệt thức ∆=b2 - 4ac
Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x thuộc R.
Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x= -b/2a.
Nếu ∆ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2 , trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x).
∆ > 0
x
f(x)
-∞ x1
+∞
Cùng dấu với a 0
Cùng dấu với a
x2
0
Trái dấu với a
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
2.Dấu của tam thức bậc hai
Cho f(x)= ax2 + bx +c ( a ≠ 0) và biệt thức ∆=b2 - 4ac
Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x thuộc R.
Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x= -b/2a.
Nếu ∆ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2 , trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x).
Lưu ý: Có thể thay biệt thức ∆ = b2 - 4ac bằng biệt thức thu gọn ∆’ = b’2 - ac
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
2.Dấu của tam thức bậc hai
3.Áp dụng
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
2.Dấu của tam thức bậc hai
3.Áp dụng
Ví dụ 1: a) Xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= -x2 + 3x – 5
b) Xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= 2x2 - 5x + 2
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
2.Dấu của tam thức bậc hai
3.Áp dụng
Ví dụ 1: a) Xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= -x2 + 3x – 5
b) Xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= 2x2 - 5x + 2
Giải:
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
2.Dấu của tam thức bậc hai
3.Áp dụng
Ví dụ 1: a) Xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= -x2 + 3x – 5
b) Xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= 2x2 - 5x + 2
Giải:
a) Ta có: ∆ = -11 < 0, hệ số a=-1 < 0 nên f(x) < 0, với mọi x
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
2.Dấu của tam thức bậc hai
3.Áp dụng
Ví dụ 1: a) Xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= -x2 + 3x – 5
b) Xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= 2x2 - 5x + 2
Giải:
a) Ta có: ∆ = -11 < 0, hệ số a=-1 < 0 nên f(x) < 0, với mọi x.
b) Ta có: f(x) có hai nghiệm x1 = ½ và x2 = 2, hệ số a= 2 > 0.
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
2.Dấu của tam thức bậc hai
3.Áp dụng
Ví dụ 1: a) Xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= -x2 + 3x – 5
b) Xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= 2x2 - 5x + 2
Giải:
a) Ta có: ∆ = -11 < 0, hệ số a=-1 < 0 nên f(x) < 0, với mọi x.
b) Ta có: f(x) có hai nghiệm x1 = ½ và x2 = 2, hệ số a= 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
2.Dấu của tam thức bậc hai
3.Áp dụng
Ví dụ 1: a) Xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= -x2 + 3x – 5
b) Xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= 2x2 - 5x + 2
Giải:
a) Ta có: ∆ = -11 < 0, hệ số a=-1 < 0 nên f(x) < 0, với mọi x.
b) Ta có: f(x) có hai nghiệm x1 = ½ và x2 = 2, hệ số a= 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
2.Dấu của tam thức bậc hai
3.Áp dụng
Ví dụ 1: a) Xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= -x2 + 3x – 5
b) Xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= 2x2 - 5x + 2
Giải:
a) Ta có: ∆ = -11 < 0, hệ số a=-1 < 0 nên f(x) < 0, với mọi x.
b) Ta có: f(x) có hai nghiệm x1 = ½ và x2 = 2, hệ số a= 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:
x
f(x)
-∞
+∞
½ 2
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
2.Dấu của tam thức bậc hai
3.Áp dụng
Ví dụ 1: a) Xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= -x2 + 3x – 5
b) Xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= 2x2 - 5x + 2
Giải:
a) Ta có: ∆ = -11 < 0, hệ số a=-1 < 0 nên f(x) < 0, với mọi x.
b) Ta có: f(x) có hai nghiệm x1 = ½ và x2 = 2, hệ số a= 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:
x
f(x)
-∞
+∞
½ 2
0 0
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
2.Dấu của tam thức bậc hai
3.Áp dụng
Ví dụ 1: a) Xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= -x2 + 3x – 5
b) Xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= 2x2 - 5x + 2
Giải:
a) Ta có: ∆ = -11 < 0, hệ số a=-1 < 0 nên f(x) < 0, với mọi x.
b) Ta có: f(x) có hai nghiệm x1 = ½ và x2 = 2, hệ số a= 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:
x
f(x)
-∞
+∞
½ 2
0 0
+
+
_
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
2.Dấu của tam thức bậc hai
3.Áp dụng
Ví dụ 1: a) Xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= -x2 + 3x – 5
b) Xét dấu của tam thức bậc hai f(x)= 2x2 - 5x + 2
Giải:
a) Ta có: ∆ = -11 < 0, hệ số a=-1 < 0 nên f(x) < 0, với mọi x.
b) Ta có: f(x) có hai nghiệm x1 = ½ và x2 = 2, hệ số a= 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:
x
f(x)
-∞
+∞
½ 2
0 0
+
+
_
Sử dụng quy tắc “ trong trái ngoài cùng”
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
2.Dấu của tam thức bậc hai
3.Áp dụng
Ví dụ 2: Xét dấu của biểu thức sau:

i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
2.Dấu của tam thức bậc hai
3.Áp dụng
Ví dụ 2: Xét dấu của biểu thức sau:

x
-∞
+∞
-2
-½ 1 2
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
2.Dấu của tam thức bậc hai
3.Áp dụng
Ví dụ 2: Xét dấu của biểu thức sau:

x
-∞
+∞
-2
-½ 1 2
0
0
0
0
0
0
i- định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
2.Dấu của tam thức bậc hai
3.Áp dụng
Ví dụ 2: Xét dấu của biểu thức sau:

x
-∞
+∞
-2
-½ 1 2
0
0
0
0
0
0
_
_
_
_
_
_
+
+
+
+
+
+
+
+
+
ii- bất phương trình bậc hai một ẩn
ii- bất phương trình bậc hai một ẩn
1.Bất phương trình bậc hai một ẩn
ii- bất phương trình bậc hai một ẩn
1.Bất phương trình bậc hai một ẩn
Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng ax2 + bx +c < 0( hoặc ax2 + bx +c > 0; ax2 + bx +c ≥ 0; ax2 + bx +c ≤ 0); trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0
ii- bất phương trình bậc hai một ẩn
1.Bất phương trình bậc hai một ẩn
2.Giải bất phương trình bậc hai
ii- bất phương trình bậc hai một ẩn
1.Bất phương trình bậc hai một ẩn
2.Giải bất phương trình bậc hai
Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau:
a) 3x2 + 2x +5 < 0
b) x2 +5x + 6 ≥ 0
ii- bất phương trình bậc hai một ẩn
1.Bất phương trình bậc hai một ẩn
2.Giải bất phương trình bậc hai
Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau:
a) 3x2 + 2x +5 < 0
b) x2 +5x + 6 ≥ 0
Giải:
ii- bất phương trình bậc hai một ẩn
1.Bất phương trình bậc hai một ẩn
2.Giải bất phương trình bậc hai
Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau:
a) 3x2 + 2x +5 < 0
b) x2 +5x + 6 ≥ 0
Giải:
Xét f(x)= 3x2 + 2x +5 có ∆= -56 < 0, a > 0.
f(x) > 0 với mọi x
Bất phương trình vô nghiệm.
ii- bất phương trình bậc hai một ẩn
1.Bất phương trình bậc hai một ẩn
2.Giải bất phương trình bậc hai
Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau:
a) 3x2 + 2x +5 < 0
b) x2 +5x + 6 ≥ 0
Giải:
Xét f(x)= 3x2 + 2x +5 có ∆= -56 < 0, a > 0.
f(x) > 0 với mọi x
Bất phương trình vô nghiệm.
Xét f(x)= x2 +5x + 6 có ∆= 1 > 0, a > 0. Ta có f(x) có hai nghiệm x1 = -3 và x2 = -2.
Ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:
x
f(x)
-∞ -3 -2
+∞
0 0
_
+
+
Tập nghiệm của BPT là S= (-∞ ; -3] Ս [-2; +∞)
Nhắc nhở:

Làm bài tập 1,2,3,4 SGK trang 105
Làm bài tập dấu của tam thức bậc hai
Nộp bài tập trên Team. Hạn là 23h59’ ngày 16/03/2021