Giáo viên Nguyễn Quang Hưng
Tổ Toán
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
BÀI HỌC: “BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ”
ĐẠI SỐ LỚP : 10A
THỜI GIAN: 2 TIẾT
Kiểm tra bài cũ
Phát biểu định nghĩa bất phương trình một ẩn?
Cho hai hàm số y = f(x), và y = g(x) có tập xác định lần lược là Df , Dg. Đặt D = Df  Dg.
Mệnh đề chứa biến có một trong các dạng
f(x) < g(x), f(x) > g(x), f(x)  g(x), f(x)  g(x), được gọi là bất phương trình một ẩn; x gọi là ẩn số ( hay ẩn ) và D gọi là tập xác định của bất phương trình đó.
Số x0 gọi là một nghiệm của bất phương trình f(x) < g(x) nếu f(x0) < g(x0) là mệnh đề đúng.


BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1.Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của nó

Hãy phát biểu định nghĩa bất phương trình bậc nhất 2 ẩn !
ĐỊNH NGHĨA:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có một trong các dạng:
ax + by + c < 0, ax + by + c > 0,
ax + by + c  0, ax + by + c  0
trong đó a, b và c là những số cho trước sao cho a2 + b2 ≠ 0; x và y là các ẩn.
Mỗi cặp số (x0, y0) sao cho ax0 + by0 + c < 0 gọi là một nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.
Mỗi cặp số (x0, y0) sao cho ax0 + by0 + c < 0 gọi là một nghiệm của bất phương trình
ax + by + c < 0.

b. Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Định lý: Trong mặt phẳng toạ độ, đường thẳng (d): ax + by + c = 0 chia mặt phẳng thành hai nữa mặt phẳng . Một trong 2 nữa mặt phẳng ấy (không kể bờ d) gồm các điểm có toạ độ thoả mãn bất phương trình ax + by + c > 0, nữa mặt phẳng còn lại (không kể bờ d) gồm các điểm có toạ độ thoả mãn bất phương trình ax + by + c < 0.
Dựa vào định lý hãy nêu cách xác định miền
nghiệm của bất phương trình ax +by +c < 0 ?
Phương pháp tìm miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0
Vẽ đường thẳng (d): ax + by + c = 0;
Lấy một điểm M(x0; y0) không nằm trên (d)
Nếu ax0 + by0 + c < 0 thì nữa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0
Nếu ax0 + by0 + c > 0 thì nữa mặt phẳng (không kể bờ d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0
Chú ý:
Đối với các bất phương trình ax + by + c  0 hoặc ax + by + c  0 thì miền nghiệm là nữa mặt phẳng kể cả bờ
Ví dụ 1: Xác định miền nghiệm của bất phương trình: 2x + y – 2 < 0
2.Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm nhiều bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
Ví dụ:
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì ?
Hãy nêu cách tìm miền nghiệm hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn?
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
Để xác định miền nghiệm của hệ ta làm như sau:
+ Với mỗi bất phương trình trong hệ. Ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại
+ Sau khi làm như trên lần lượt đối với các bất phương trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng toạ độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
Ví dụ1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình:
Ví dụ2: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình:
Kết quả:
Củng cố
1. Nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
2. Nêu cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn?
3. Nêu cách xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn?

Tiết học đến đây là kết thúc mời các em tạm nghỉ 5 phút
Mời các em ổn định chúng ta tiếp tục bài học
3.Một ví dụ áp dụng vào bài toán kinh tế

Bài toán:
Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 90 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0.6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1.5 kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí nguyên liệu là ít nhất biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II ?
Phân tích bài toán
Nếu sử dụng x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II thì ta có thể chiết xuất được bao nhiêu kg chất A và B?
Từ giả thiết ta có điều kiện gì đối với x, y?
20x +10 y kg chất A, 0.6x + 1.5 y kg chất B
0  x  10 và 0  y  9
20x + 10y  140 hay 2x + y  14
0,6x + 1,5y  9 hay 2x + 5y  30
Tổng số tiền mua nguyên liệu
T(x; y) = 3x + 4y
????
Tóm lại ta cần tìm các số x, y thoả mãn hệ bất phương trình







Sao cho T(x; y) = 4x + 3y có giá trị nhỏ nhất
Từ bài toán đã cho dẫn đến 2 bài toán nhỏ sau:
Bài toán 1: Xác định tập hợp (S) các điểm có toạ độ (x; y) thoả mãn hệ (*)
Bài toán 2: Trong tất cả các điểm thuộc (S), tìm điểm (x; y) sao cho T(x; y) có giá trị nhỏ nhất.
Hãy tìm miền nghiệm (*)?
KẾT QUẢ
Để giải bài toán 2 ta thừa nhận kết quả:
Biểu thức: T(x; y) có giá trị nhỏ nhất và giá trị ấy đạt được tại một trong các đỉnh đa giác chứa miền nghiệm (*)
Hãy tìm toạ độ các đỉnh tứ giác chứa miền nghiệm. Tính T(x; y) tại các đỉnh tứ giác từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của T(x; y)
T(5; 4) = 32 là giá trị nhỏ nhất.
Kết luận:?
Kết luận: Để chi phí nguyên liệu ít nhất, cần mua 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II (chi phí hết 32 triệu đồng)
Củng cố:
Nắm lại cách tìm miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.
Nắm lại cách tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.
Cách giải bài toán kinh tế
Bài tập về nhà
Làm các bài tập 42, 43, 44 trang 132, 133.
Đọc bài đọc thêm trang 133, 134.
Bài học hôm nay đến đây là kết thúc chúc các em học giỏi