BÀI GIẢNG TOÁN 11
BÀI 1 - ĐỊNH NGHĨA, Ý NGHĨA
CỦA ĐẠO HÀM
Chương V: ĐẠO HÀM
§1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh

Kiểm tra
HD
Câu 1.

Kiểm tra bài cũ
HD Trước hết ta thấy
Nên

Bây giờ lần lượt thay x0 = -1, x0 = 2 ta tính được f ’(-1) = 3, f ’(2) = 12.
(Cũng có thể tính trực tiếp f ’(-1), f ’(2), theo định nghĩa)
Tiết 64. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM
(tiếp theo)
M0
M
O
y
x
y = f(x) (C)
T
M→M0 thì M0M →M0T
M0T: tiếp tuyến của (C) tại M0
M0: tiếp điểm
M
ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
I – ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Tiếp tuyến của đường cong phẳng
Cho (C) y = f(x), điểm M0(x0;y0) cố định thuộc (C), điểm M(xM;yM) di động trên (C). Kí hiệu kM là hệ số góc của cát tuyến M0M. Giả sử tồn tại giới hạn hữu hạn

Khi đó đường thẳng M0T đi qua M0 và có hệ số góc k0 được gọi là tiếp tuyến của (C) TẠI điểm M0. Điểm M0 được gọi là tiếp điểm.
y
VTCP của đường thẳng M0M là

nên hệ số góc của đường thẳng này là
M(xM;yM), M0(x0;y0) có xM khác x0, tính hệ số góc kM của đường thẳng M0M.
Vì hệ số góc của M0T là và hàm

số f(x) có đạo hàm tại điểm x0 nên
Vậy f ’(x0) chính là hệ số góc của tiếp tuyến M0T.
5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Cho y = f(x) (C) có đạo hàm tại điểm x = x0, khi đó f ’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) TẠI điểm M0(x0;y0)(C).
Đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và có hệ số góc k thì có phương trình như thế nào?
Đường thẳng đi qua M0(x0;y0) và có hệ số góc k thì có phương trình
y – y0 = k(x – x0)
hay y = k(x – x0) + y0.
Tiếp tuyến M0T của (C) có phương trình như thế nào?
Tiếp tuyến M0T đi qua M0(x0;y0) và có hệ số góc f ’(x0) nên có phương trình
y – y0 = f ’(x0)(x – x0)
hay y = f ’(x0)(x – x0) + f(x0).
5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
c) Phương trình tiếp tuyến
Cho (C) y = f(x), điểm M0(x0;y0) thuộc (C), hàm số f(x) có đạo hàm tại x = x0. Khi đó tiếp tuyến M0T của (C) TẠI điểm M0 có phương trình
y – y0 = f ’(x0)(x – x0)
hay y = f ’(x0)(x – x0) + f(x0).

M0(x0;y0): tiếp điểm.
x0: hoành độ tiếp điểm.
y0 = f(x0): tung độ tiếp điểm.
k = f ’(x0): hệ số góc của tiếp tuyến.
y
Cần biết tiếp điểm và hệ số góc.
(Tức là phải biết x0, y0, f ’(x0))
Muốn viết phương trình tiếp tuyến cần biết những yếu tố nào?
VD4. Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) = x2 – 1 (C1) tại điểm M0(2; 3).

VD5. 1) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) = x3 (C2) tại điểm có hành độ x0 = -1.
2) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) = x3 (C2) tại điểm M0 có tung độ y0 = 8.
3) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) = x3 (C2) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 3.
HD.
VD4. Tiếp điểm M0(2; 3). Hệ số góc của tiếp tuyến



Vậy tiếp tuyến có PT y = 4(x – 2) + 3 hay y = 4x – 5.
HD.
VD5. 1) Ta có y0 = f(x0) = f(-1) = -1. Như vậy tiếp điểm là điểm M0(- 1; - 1).
Hệ số góc của tiếp tuyến



Vậy tiếp tuyến có PT y = 3(x + 1) -1 hay y = 3x + 2.
Xem lại các bài tập ở phần kiểm tra!
VD5.
2) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) = x3 (C1) tại điểm M0 có tung độ y0 = 8.
3) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) = x3 (C1) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 3.
HD.
VD5. 2) Ta có y0 = f(x0)  8 = (x0 )3  x0 = 2. Như vậy tiếp điểm là điểm M0(2; 8).
Hệ số góc của tiếp tuyến



Vậy tiếp tuyến có PT y = 12(x - 2) + 8 hay y = 12x - 16.
HD.
VD5. 3)Giả sử tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm với đồ thị hàm số đã cho là điểm M0(x0; y0).
Ở phần kiểm tra ta đã tính được
Ta có k = f ’(x0)  3 = 3(x0 )2  x0 = 1 hoặc x0 = -1.

 TH1: x0 = 1  y0= 1. Tiếp điểm là điểm M0(1; 1).
Hệ số góc của tiếp tuyến k = 3.
Vậy tiếp tuyến có PT y = 3(x - 1) + 1 hay y = 3x - 2.

 TH2: x0 = -1  y0 = -1. Tiếp điểm là điểm M0(-1; -1).
Hệ số góc của tiếp tuyến k = 3.
Vậy tiếp tuyến có PT y = 3(x + 1) - 1 hay y = 3x + 2.

KL: có hai tiếp tuyến của (C2) thỏa mãn yêu càu của bài toán: y = 3x – 2 và y = 3x + 2.
y
Câu hỏi: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 (C2) có hệ số góc âm?
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 tại điểm có hoành độ x0 thì có hệ số góc là


Do đó đồ thị hàm số y = x3 không có tiếp tuyến nào có hệ số góc âm.
6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

a) Vận tốc tức thời
Vận tốc tức thời v(t0) tại thời điểm t0 (hay vận tốc tại t0) của một chuyển động có phương trình s = s(t) bằng đạo hàm của hàm số s(t) tại điểm t0, tức là v(t0) = s’(t0).

b) Cường độ tức thời
Nếu điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t với Q = Q(t) là một hàm số có đạo hàm thì cường độ dòng điện tức tời I(t0) là đạo hàm của hàm Q(t) tại điểm t0, nghĩa là I(t0) = Q’(t0).
củng cố
Qua bài này HS cần nắm được ý nghìa hình học của đạo hàm và ghi nhớ cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số TẠI một điểm

y = f ’(x0)(x – x0) + f(x0).
+ SGK: các bài 5, 6, 7 (trang 156, 157), 7 (176), 9 (177), 20a (181).
+ SBT: các bài 1.8 (195), 6, 7, 8 (208).
+ BT bổ sung: Cho hàm số (C) y = - x3 + 4x (C).
1) Tính y’(x0) bằng định nghĩa.
2) Viết PTTT của (C) tại điểm có tung độ y0 = 0.
3) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất.
Về nhà
THE END!