O
x
y
y = f(x)
Định nghĩa tiệm cận
Cho đồ thị (C) có nhánh vô tận.
(d) là 1 đường thẳng
là tiệm cận thẳng của (C)
O
y
x
(C)
d
M
I. Đường tiệm cận ngang:
Định nghĩa 1:
Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số
y = f(x) nếu
hoặc
O
O
y = y0
y = y0
Đường thẳng y=y0 là tiệm cận ngang của đồ thị ( khi )
Đường thẳng y=y0 là tiệm cận ngang của đồ thị ( khi )
y = f(x)
y = f(x)
y0
y0
y
x
x
y
II. Đường tiệm cận đứng:
Định nghĩa 2:
Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số
y = f(x) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Đường thẳng x=x0 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi )
Đường thẳng x=x0 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi )
O
x
O
y
O
O
x
x
x
y
y
y
x0
x0
x0
x0
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
Giải
Xét hàm số:
TXĐ: D = R\{-3}
=> Đg thẳng x= - 3 là TCĐ của đồ thị khi và khi
=> Đg thẳng y= - 2 là TCN của đồ thị khi và khi
Vậy ĐTHS có 2 TCĐ là x = -1 khi và
Vậy ĐTHS có TCN là y = -1/5
Vậy ĐTHS có 2 TCĐ là x = 3/5 khi và
III. Đường tiệm cận xiên:
Định nghĩa 3:
Đường thẳng y = ax + b được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số
y = f(x) nếu
hoặc
y = f(x)
y = f(x)
O
x
y
O
x
y
y = ax + b
y = ax + b
Đường thẳng y=ax+b là tiệm cận xiên của đồ thị ( khi )
Đường thẳng y=ax+b là tiệm cận xiên của đồ thị ( khi )
TXĐ: D = R\{2}
Ta có:
=> Đg thẳng y= 3x+7 là TCX của đồ thị khi và khi
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
a)

b)

c)

Chú ý:
Với hàm số có dạng:
=> Đg thẳng y = x-1 là TCX của (C) khi và
TXĐ: D=R
=> Đg thẳng y = x là TCX của (C) khi và
TXĐ: D = R\{0}
=> Đg thẳng x = 0 là TCĐ của (C) khi và
=> ĐTHS có TCX: y=4x-9/4 khi
=> Không có TCĐ
=> ĐTHS có TCN: y = 1/4 khi
O
x
y
y = f(x)