ĐƯỜNG TIỆM CẬN
B�I 4
KIỂM TRA BÀI CŨ
Tính các giới hạn sau:
M
H
O
x
y
2
Ta xét đồ thị (C) của hàm số
dần đến 0 khi M chuyển động trên (C) đi ra xa vô tận về phía trái
Ta gọi y = 2 là tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số ( khi x )

Điểm M(x; y) thuộc (C)
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng y = 2 là MH
O
M
H
x
y
Ta xét đồ thị (C) của hàm số
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng y = 2 là MH
Ta gọi y = 2 là tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số ( khi x +)

Điểm M(x; y) thuộc (C)
2
dần đến 0 khi M chuyển động trên (C) đi ra xa vô tận về phía phải
Định nghĩa
Cho hàm số xác định trên một khoảng vô hạn( là khoảng dạng , hoặc ). Đường thẳng
gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
1. Đường tiệm cận ngang
Tiết 10. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Ví dụ 1: Tìm đường TCN của đồ thị các hàm số sau:
TCN
không có TCN
TCN
không có TCN
Ta xét đồ thị (C) của hàm số
Khoảng cách từ điểm N đến đường thẳng là NK= |x|
Ta gọi là tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số (khi x 0-)

Có
Điểm thuộc (C)
N
K
O
y
x
dần đến 0 khi N chuyển động trên (C) đi ra xa vô tận về phía dưới
N
K
y
x
O
Ta xét đồ thị (C) của hàm số
Khoảng cách từ điểm N đến đường thẳng là NK
Ta gọi là tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số ( khi x 0+)

Có
Điểm thuộc (C)
dần đến 0 khi N chuyển động trên (C) đi ra xa vô tận về phía trên.
Định nghĩa
Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận đứng
(hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số nếu ít
nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
2. Đường tiệm cận đứng
Định nghĩa
Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận đứng
(hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số nếu ít
nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
2. Đường tiệm cận đứng
Ta có là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Định nghĩa
Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận đứng
(hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số nếu ít
nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
2. Đường tiệm cận đứng
Phương pháp tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

B1. Tìm giá trị làm cho mẫu số bằng 0
B2. Tìm giới hạn
B3. Kết luận
Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị mỗi hàm số sau:
Ví dụ 2:
Vậy TCĐ:
TCĐ:
2. không có TCĐ
1. Ta có:
vì mẫu số = 0 vô nghiệm
Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị mỗi hàm số sau:
Ví dụ 2:
TCĐ :
TCĐ :
Ví dụ 3:
Cho hàm số
xác định trên , liên tục trên
mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
là TCN của đồ thị hàm số.
Hàm số không xác định tại và
là TCĐ của đồ thị hàm số.
Ví dụ 3:
Cho hàm số
xác định trên , liên tục trên
mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
H1. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
H2. Tìm m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?
* Phương pháp tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

B1. Tìm giá trị làm cho mẫu số bằng 0
B2. Tìm giới hạn
B3. Kết luận
* Phương pháp tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

B2. Tìm giới hạn
B1. Tìm tập xác định của hàm số
Ví dụ 4: Chọn đáp án đúng
Câu 1:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. B. C. D.
Câu 2: Đồ thị hàm số
có đường tiệm cận ngang là
A.
D.
C.
B.
Câu 3: Số đường tiệm cận (TCĐ và TCN)
của đồ thị hàm số là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 4: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. 2. B. 0. C.3. D.1.
Câu 5 (THPT QG 2018):
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 6: Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng?
Câu 7: Đồ thị hàm số có đường tiệm
cận ngang là
A.
D.
C.
B.
Câu 8: Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số
có bao nhiêu TCĐ?
A. 5. B. 3. C. 6. D. 4.
Câu 3. Chứng minh rằng :
SC vuông góc với BD.
b. SD vuông góc với CD.
Câu 4. Với AB=a,SA=a6 hãy tính góc giữa:
đt SC và mp (ABCD);
đt SC và mp (SAB);
đt SB và mp (SAC);
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
O
K
d. đt AC và mp (SBC).
a.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
.
.
O
O
y
O
O
x
x
x
x
y
y
y
x0
x0
x0
x0