Chương 4 Số Phức
Bài 1
Số phức
GIẢI TÍCH 12
Xét trên tập R có Kết qủa
phương trình 1 có = - 4 < 0
phương trình 2 có = - 1 < 0
Vậy cả hai pt trên đều vô nghiệm trên tập R
Với mong muốn mở rộng tập hợp số thực tế để mọi phương trình
Bậc n đều có nghiệm.
Kiểm tra bài cũ.
Hãy tìm các nghiệm của phương trình trên tập R
1. x2 - 2x + 5 = 0 2. x2 +1 = 0
Người ta đưa ra một số mới, kí hiệu là i và coi là nghiệm của
phương trình x2 +1 = 0
Vậy
i2 = - 1
Khi đó phương trình 1. x2 - 2x +5 = 0
Có nghiệm x = 1- 2i và x = 1+ 2i
Khi đó ta nói x = 1- 2i và x = 1+ 2i
là hai số phức
Ví Dụ 1 . Viết các số phức z biết
Phần thực - 5, phần ảo 5
b. Phần thực 0, phần ảo
c. Phần thực - 3 , phần ảo 0
d. Phần thực - , phần ảo e
Mỗi biểu thức dạng a + b.i : gọi là số phức
trong đó a, b là số thực, i2 = - 1
Đối với số phức z = a + b.i ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z
Tập hợp các số phức kí hiệu là : C
Vi Dụ 2. tìm phần thực , phần ảo của các số phức sau:
a/ z = 3i - 1 + i b/ z = -3+ 4 i - 2.i2 c/ z = ( 1- 2i)2
1. Định nghĩa số phức
Định nghĩa.
a. phần thực -1 , phần ảo 4
b. z = 0 + i
c. z = - 3 + 0.i
d. z = - + e.i
b. phần thực -1 , phần ảo 4
So sánh phần thực , phần ảo của hai số phức phần a, b
a. z = -5 + 5 i
Mỗi số thực a được coi là số phức với phần ảo bằng 0:a = a + 0.i
2.Số phức bằng nhau
Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng
tương ứng bằng nhau
Ví Dụ 3 Tìm các số x và y biết:
(3x - 1) +( 2y +2).i = ( x +5) + ( y + 4).i
Giải .Từ định nghĩa của hai số phức bằng nhau ta có
3x- 1 = x+5 và 2y +2 = y + 4
Vậy x =3 và y = 2
a+b.i = c+d.i a = c và b = d
Chú ý
Vậy mõi số thực cũng là số phức. Ta có
Số thức 0 +b.i được gọi là số thuần ảo và viết bi:bi = 0 + bi;
đặc biệt i = 0 + 1i. Số i được gọi là đơn vị ảo
Mỗi số phức z = a + b.i hoàn toàn xác định bởi cặp số thực (a;b)
điểm M(a;b) trong một hệ trục toạ độ vuông góc của mặt phẳng
được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a +bi . ( hình vẽ)
Ví Dụ 4 biểu diễn các số phức sau
z = 2 + 3i.
2. x= 2 - 3i.
3. y= - 1 -2i.
4. k= 5i
5. t= - 3
3. Biểu diễn hình học số phức:
2
y
O
x
M
3
N
3
-3
-2
-1
P
A
5
M(2;3)
N(2;-3)
P(-1;-2)
A(-3;0)
Q
Q(0;5)
-3
? Tính độ dài 0M
4. Mô đun của số phức.
Giả sử số phức z = a +b.i
được biểu diễn bởi điểm M(a;b)
độ dài của vectơ được gọi là
Môđun của số phức z kí hiệu |z|
Vậy
Dễ thấy
Ví Dụ 5. Tìm môđun của số phức
a. z = 2 - 3.i b. z=2+3.i c. z = - 3 +4.i
d. z = 0 + 0.i
Ta có
Hãy nhận xét điểm biểu điễn hai số phức 2 -3.i và 2 +3.i
Ví Dụ 6. Tìm số phức liên hợp của các số phức và
5. Số phức liên hợp
Kết quả :
Cho số phức z = a +b.i ta gọi a - b.i là số phức liên hợp của z và kí hiệu là:
Vậy từ định nghĩa ta có
Đối với số phức z = a + b.i ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z
Tập hợp các số phức kí hiệu là : C
6. Củng cố bài. Cần nhớ những nội dung cơ bản sau
Mỗi biểu thức dạng a + b.i: gọi là số phức
trong đó a, b là số thực, i2 = - 1
a+b.i = c+d.i a = c và b = d
Mỗi số thực a được coi là số phức với phần ảo bằng 0:a = a + 0.i
Vậy mỗi số thực cũng là số phức. Ta có
Số thức 0 +b.i được gọi là số thuần ảo và viết bi: bi = 0 + bi;
đặc biệt i = 0 + 1i. Số i được gọi là đơn vị ảo
6. Củng cố bài.
Mỗi số phức z = a + b.i hoàn toàn xác định bởi cặp số thực (a;b)
điểm M(a;b) trong một hệ trục toạ độ vuông góc của mặt phẳng
được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a +bi . ( hình vẽ)
Cho số phức z = a +b.i ta gọi a - b.i là số phức liên hợp của z và kí hiệu là:
7. Bài tập trắc nghiệm.
8. Hướng dẫn bài tập, học bài ở nhà.
nhớ 6 vấn đề cơ bản của bài học , dựa VD là bài tập 1--> 6/134
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô và các em học sinh
BÀI HỌC KẾT THÚC