ÔN TẬP
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I/ Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1/ Định nghĩa
* HPT có dạng:
(d2): x - 2y = 0
(d1): x + y = 3
1
3
2
O
3
x
y
M(2 ; 1)
3
(d3)
y
x
1
-3
2
O
(d4)
-2
(d3) // (d4)
(d5) trùng
(d6)
y
x
3
2
O
-3
Tổng quát:
Đối với hệ phương trình
Nếu (d1) cắt (d2) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất .
Nếu (d1) song song với (d2) thì hệ (I) vô nghiệm
Nếu (d1) trùng với (d2) thì hệ (I) có vô số nghiệm
(d1) cắt (d2)
(d5)
2/ Nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Minh họa hình học
- Hệ (I) có một nghiệm duy nhất nếu

- Hệ (I) vô nghiệm nếu

- Hệ (I) vô số nghiệm nếu
b) Biến đổi đại số
II/ Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1/ Giải hệ phương trình bằng phương pháp thê
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phưuơng trình thành hệ phuương trình tuơng đuương.
Quy tắc thế gồm hai bưuớc sau:
Bưuớc 1. Từ một phưuơng trình của hệ đã cho (coi là phuương trình thứ nhất ) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phưuơng trình thứ hai để đưuợc một phưuơng trình mới (chỉ còn một ẩn)
Buước 2. Dùng phưuơng trình mới ấy để thay thế cho phuương trình thứ hai trong hệ (phưuơng trình thứ nhất cũng thưuờng đuược thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có đưuợc ở bưuớc 1)
*Bài tập 1: áp dụng quy tắc thế hãy gi?i hệ phuương trình sau
a) Cho hệ phưuơng trình: (I )
*Buước 1:+) Biểu diễn x theo y từ phuương trình (1) ta có x=....................................
+) Thế x=............vào phưuơng trình (2 ) ta có -2(........) +5y =1

*Bưuớc 2: (I ) <=> ........................ <=>....................<=>
3y+2
3y+2
3y+2
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (-13; -5 )
3x-16
3x-16
15x+80
3x-16
-11
-77
7
5
3x-16
5
7
Chú ý
Nếu trong quá trình giải hệ bằng phuương pháp thế, ta thấy xuất hiện phuương trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phưuơng trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
Dùng quy tắc thế hãy gi?i phuương trình
Bài tập 3:
........................
........................
9/25/2021
Bước 1. Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.
Bước 2. Dùng phương trình ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành một hệ phương trình mới tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước sau:
2/ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bài 1: Giải hệ phương trình
Bước 2. Dùng phương trình mới đó thay thế cho phương trình thứ nhất, ta được hệ
Bước 1. Cộng từng vế hai phương trình của (I) ta được phương trình:
Ta biến đổi như sau:
Hoặc thay thế cho hệ phương trình thứ hai, ta được hệ
hay 3x = 3
( 2x – y )
+
( x + y )
=
3
9/25/2021
Bài 2. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Nhân hai vế phương trình với 2)
(Nhân hai vế phương trình với -2)

(Nhân hai vế phương trình với 3)

(Nhân hai vế phương trình với -3)
9/25/2021
Kết luận: Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Nhân hai vế của phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
III.Giải các HPT sau
Bài 1: Giải hệ phương trình sau:
a,
d,
c,