Kiểm tra bài cũ
1. Nêu định nghĩa hình thang?
- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
2. Tìm x, y trong hình thang ABCD?
Xét hình thang ABCD có:
A + D =180°
B + C = 180°
Nên:
Hình thang ABCD( AB//CD) trên hình bên có gì đặc biệt ?
TIẾT 3: HÌNH THANG CÂN
1, Định nghĩa:
Hình thang ABCD (AB // CD)
trên hình 23 có gì đặc biệt?
A
C
B
D
?1
Hình 23
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
D = C
Tứ giác ABCD là AB // CD
hình thang cân
(đáy AB, CD) C=D (A=B)
* Chú ý: Nếu ABCD là hình thang cân
(đáy AB, CD) thì C = D hoặc A = B
Cho hình 24:
Tìm các hình thang cân.
Tính các góc còn lại của hình thang cân đó.
Có nhận xét gì về hai góc đối của hình tthang cân?
?2
a)
c)
b)
d)
TIẾT 3: HÌNH THANG CÂN
a) Các hình thang cân là: ABDC, KINM và PQST
b) Tính các góc còn lại của hình thang cân:
Hình thang cân ABDC có D = 100O (góc kề đáy của hình thang cân).
Hình thang cân KINM có N = 70O và I = 110O (2 góc kề đáy của hình thang cân).
Hình thang cân PQST có S = 90O (góc kề đáy của hình thang cân).
?2
TIẾT 3, 4: HÌNH THANG CÂN
c) Nhận xét:
?2
Trong hình thang cân hai góc đối nhau thì bù nhau.
TIẾT 3: HÌNH THANG CÂN
2, Tính chất:
Định lí 1:
Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
GT
ABCD là hình thang cân (AB//CD)
KL
AD = BC
TIẾT 3: HÌNH THANG CÂN
Chứng minh định lí 1:
O
C
D
A
B
2
1
1
2
Chứng minh. Xét 2 trường hợp:
AD cắt BC ở O (giả sử AB < CD, h.vẽ):
ABCD là hình thang cân nên: D = C,
A1 = B1.

Ta có D = C nên ∆OCD cân tại O (2 góc ở đáy bằng nhau), do đó
OD = OC (1)
Ta có: A1 = B1 nên A2 = B2 , suy ra ∆OAB cân tại O (2 góc ở đáy bằng nhau), do đó:
OA = OB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OD – OA = OC – OB.
Vậy: AD = BC
TIẾT 3: HÌNH THANG CÂN
Chứng minh định lí 1:
A
D
C
B
b) AD // BC (h.vẽ) . Khi đó AD = BC
(theo nhận xét ở §2: hình thang có 2
cạnh bên song song thì hai cạnh bên
bằng nhau).
TIẾT 3: HÌNH THANG CÂN
2, Tính chất:
Định lí 2:
Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
GT
ABCD là hình thang cân (AB//CD)
KL
AC = BD
TIẾT 3: HÌNH THANG CÂN
Chứng minh định lí 2:
Chứng minh:
∆ADC và ∆BDC có:
CD là cạnh chung
ADC = BCD (định nghĩa hình thang cân)
AD = BC (cạnh bên của hình thang cân)
Do đó: ∆ADC = ∆BCD (c.g.c) suy ra : AC = BD
TIẾT 3, 4: HÌNH THANG CÂN
m
1250
1250
3. Dấu hiệu nhận biết
Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD (h.29). Hãy vẽ các điểm A,B thuộc m sao cho ABCD là hình thang có hai đường chéo CA, DB bằng nhau. Sau đó hãy đo các góc C và góc D của hình thang ABCD đó để dự đoán về dạng của các hình thang có hai đường chéo bằng nhau.
? 3
3, Dấu hiệu nhận biết:
Định lí 3: (chứng minh ở bài 18/sgk)
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
TIẾT 3, 4: HÌNH THANG CÂN
Dấu hiệu nhận biết:
1, Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
2, Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
TIẾT 3: HÌNH THANG CÂN
KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
Bài tập12/sgk/tr74
GT
Hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD)
AE, BF là đường cao của hình thang
KL
Chứng minh DE = CF.
C/m:
Xét ∆ADE và ∆BCF (góc E = góc F = 90o) có:
AD = BC (cạnh bên của hình thang cân)
góc D = góc E (góc kề đáy của hình thang cân)
=> ∆ADE = ∆BCF (c.h – g.n)
=> DE = CF (2 cạnh tương ứng)
2. BÀI 13(SGK/74)
E
Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD, AD = BC; (T/c hình thang cân)
Chứng minh tương tự ta cũng được EA = EB
Nhận xét: Giao điểm hai đường chéo của một hình thang cân
thuộc đường trung trực của hai đáy.
TIẾT 4. LUYỆN TẬP
AC cắt BD tại E
EA = EB; EC = ED
cân tại E
AD = BC;
AC = BD;
Chứng minh
3. BÀI 15(SGK/75)
Theo gt: AD = AE.
Do đó : AB – AD = AC - AE
Trong tam giác ADE và tam giác ABC :
TIẾT 4. LUYỆN TẬP
b) Tính các góc hình thang cân, biết
Chứng minh
Suy ra DE//BC nên BDEC là hình thang (2)
Từ (1) và (2) suy ra BDEC là hình thang cân
D
E
Chứng minh tương tự ta cũng được tứ giác BEDC là hình thang cân.
Do ED//BC nên
Suy ra tam giác DEC cân tại D . Do đó ED = DC (đáy nhỏ bằng cạnh bên)
Bài 16 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
⇒ ΔAEC = ΔADB
⇒ AE = AD
Vậy tam giác ABC cân tại A có AE = AD
Theo kết quả bài 15a) suy ra BCDE là hình thang cân.
- Chứng minh ED = EB.
ED // BC ⇒  (Hai góc so le trong)
Mà  ⇒ ΔEDB cân tại E ⇒ ED = EB.
Vậy ta có EBCD là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Bài 17 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Hình thang ABCD (AB // CD) có 
Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Bài tập 18/sgk:
GT
Hình thang ABCD (AB//CD) AC = BD.
Kẻ BE // AC cắt DC tại E.
KL
Chứng minh:
a) ∆BDE cân
b) ∆ACD = ∆BDC
c) ABCD là hình thang cân
C
E
C/m:
a) C/m: ∆BDE cân
Ta có: AC//BE(gt) =>ACD = BEC (hai góc đồng vị) (1)
mà :ABCD là hình thang (gt) có AC =BD(gt)
=>ABCD là hình thang cân
=> ADC = BCD và AD = BC.
Xét:∆ACD và ∆BDC có: AD = BC(cmt) ,AC =BD(cmt) và DC cạnh chung=> ∆ACD = ∆BDC (c-c-c)=> BDC = ACD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BEC = BDC => ∆BDE cân tại B.
b) C/m: ∆ACD = ∆BDC. ( đã chứng minh ở câu a)
Vì ∆BDE cân tại B(câu a) => BDE = E.
Mà: ACD = E [đồng vị, AC//BE(gt)]
=> BDC = ACD
Xét ∆ACD và ∆BDC có:
AC = BD (gt)
BDC = ACD (cmt)
CD là cạnh chung
=> ∆ACD = ∆BDC (c-g-c)


c) C/m: ABCD là hình thang cân ( đã chứng minh ở câu a)
Vì ∆ACD = ∆BDC (câu b)
=> ADC = BCD
=> Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
=> ABCD là hình thang cân.




Hướng dẫn về nhà
- Ôn lại các kiến thức cơ bản về hình thang, hình thang cân, các dạng bài tập đã chữa.
- BTVN:16,17(SGK-75)

.