§3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
KHỞI ĐỘNG
Giải
Bài tập. Tính các tích sau:
a) (a + b)(a + b) b) (a – b)(a – b) c) (a + b)(a – b)
a) (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
b) (a – b)(a – b) = a(a – b) – b(a – b)
= a2 – ab – ab + b2
= a2 – 2ab + b2
c) (a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b)
= a2 – ab + ba – b2
= a2 – b2
§3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1. Bình phương của một tổng
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Áp dụng. a) Tính (a + 1)2
b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.
c) Tính nhanh: 512; 3012.
a) (a + 1)2 = a2 + 2a + 1
Ta có: (a + b)(a + b) = (a + b)2
(A + B)2 =
= a2 + 2ab + b2
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Giải
b) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22
= (x + 2)2
c) 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12
= 2500 + 100 + 1 = 2601
3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12
= 90000 + 600 + 1 = 90601
* Để tính (a + 1)2 các em làm sao ?
* Để viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương một tổng các em làm sao ?
* Viết 51 = ?0 + ? rồi tính nhanh.
512 = (50 + 1)2 = ?
§3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1. Bình phương của một tổng
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Áp dụng. a) Tính (x – 3)2
b) Tính (2x – 3y)2 c) Tính nhanh 992.
a) (x – 3)2 = x2 – 2.x.3 + 32
= x2 – 6x + 9
Ta có: (a – b)(a – b) = (a – b)2
(A – B)2 =
= a2 – 2ab + b2
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
Giải
b) (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2
= 4x2 – 12xy + 9y2
c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12
= 10000 – 200 + 1 = 9801
* Để tính (x – 3)2 các em làm sao ?
* Để tính (2x – 3y)2 các em làm sao ?
* Viết 99 = ? - ? rồi tính nhanh.
992 = (100 – 1)2 = ?
2. Bình phương của một hiệu
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
§3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1. Bình phương của một tổng
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Áp dụng. a) Tính (x + 1)(x – 1)
b) Tính (x – 2y)(x + 2y) c) Tính nhanh 56.64.
a) (x +1)(x – 1) = x2 – 12 = x2 – 1
Ta có: (a + b)(a – b) = a2 – b2
(A + B)(A – B) =
(A + B)(A – B) = A2 – B2
Giải
b) (x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2
= x2 – 4y2
c) 56.64 = (60 – 4)(60 + 4)
= 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584
* Để tính (x + 1)(x – 1) ta làm sao ?
* Để tính (x – 2y)(x + 2y) = ?
* Viết 56 = a – b
64 = a + b tìm a = ?, b = ?
2. Bình phương của một hiệu
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3. Hiệu hai bình phương
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
§3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1. Bình phương của một tổng
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
* So sánh (8 – 5)2 và (5 – 8)2
* Nhận xét: (A – B)2 = (B – A)2
(A – B)2 ? (B – A)2
2. Bình phương của một hiệu
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3. Hiệu hai bình phương
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
§3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1. Bình phương của một tổng
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
* Chú ý: (A – B)2 = (B – A)2
2. Bình phương của một hiệu
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3. Hiệu hai bình phương
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
- Học thuộc 3 hằng đẳng thức và xem lại các ví dụ áp dụng đã giải.
- Làm BT 16, 17, 18 SGK
- Xem trước bài 4.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ