BÀI 3
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC
ĐÁNG NHỚ
Ta có:
Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Với a, b là hai số bất kì, thực hiện phép tính (a+b)(a+b)
Với A, B là biểu thức tùy ý, ta có:
Nhận xét gì về biểu thức ở vế trái?
Hay:
Biểu thức ở vế trái: Bình phương của một tổng
(a + b)(a + b)
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
(a + b)2
= a2 + 2ab + b2
(A + B)2
= A2 + 2AB + B2
Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
1.Bình phương của một tổng
Áp dụng
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
a/ Tính (a + 1)2
= a2 + 2a + 1
1
a
a
a
1
1
b/ x2 + 4x + 4
= x2 + 2.x.2 + 22
= (x + 2)2
c/ 512
= (50 + 1)2
= 502 + 2.50.1 + 12
= 2500 + 100 + 1
= 2601
d/ 3012
= (300 + 1)2
= 3002 + 2.300.1 + 12
= 90000 + 600 + 1
= 90601
Áp dụng: Tính
(A - B)2 = A2 _ 2AB + B2
a/ (x - 1)2
b/ (2x - 3y)2
= (2x)2 - 2.2x.3y + (3y)2
= 4x2 - 12xy + 9y2
c/ 992
= (100 - 1)2
= 1002 - 2.100.1 + 12
= 10000 - 200 + 1
= 9801
Những hằng đẳng thức đáng nhớ
2.Bình phương của một hiệu
x
1
1
1
x
x
= x2 - 2x + 1
Ta có:
Tính (a + b)(a - b) với a,b là các số tùy ý
Với A, B là biểu thức tùy ý, ta có:
(a + b)(a - b)
= a2 - ab + ab - b2
= a2 - b2
(a + b)(a - b)
Hay:
A2 - B2
= (A + B)(A - B)
Nhận xét gì về biểu thức ở vế trái?
3.Hiệu hai bình phương
Áp dụng: Tính
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
a/ (x + 1)(x - 1)
= x2 - 12
= x2 - 1
b/ (x - 2y)(x + 2y)
= x2 - (2y)2
= x2 - 4y2
c/ 56 . 64
= (60 - 4)(60 + 4)
= 602 - 42
= 3600 - 16
= 3584
1. Bình phương của một tổng
2. Bình phương của một hiệu
3. Hiệu hai bình phương
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
(A - B)2 = A2 _ 2AB + B2
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
LUYỆN TẬP
Bài 18 (SGK – 11): Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:
a) x2 + 6xy + ……= (…..+ 3y)2
b) ... – 10xy+ 25y2 = (….. – …..)2
c) 4x2 + 16y2 – .….. = (….. – ….)2
9y2
x2
x
x
5y
16xy
4y
2x
Gợi ý: 6xy = 2.x.3y
Gợi ý: vì 25y2=(5y)2
10xy = 2.x.5y
Gợi ý: (2x)2 + (4y)2
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
HỌC THUỘC CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
LÀM BÀI TẬP 16, 19, 20, 21/ SGK