TRƯỜNG THCS HÒA MỸ
GV: Nguyễn Kim Hân
CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINH
Bài giảng
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG
Giữa hai điểm C và B có chướng ngại vật. Biết DE = 50cm, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không ?
50cm
1) Đường trung bình của tam giác
?1
E
E là trung điểm của AC.
1
1
1
Kẻ EF// AB
GT
KL
=> EA = EC
AD = EF
Hình thang DEFB có cạnh bên DB//EF
Chứng minh:
=> DB=EF
mà DB=DA (gt)
=> AD=EF
(đồng vị, AB//EF)
(c/m trên)
(cùng bằng )
=>
(G.C.G)
Vậy E là trung điểm của AC
Định lí 1
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 20-sgk:
Tính x trên hình 41
X
10cm
=> IK // BC
có IK//BC và KA = KC (=8cm) => IA = IB
(đ/lý 1)
Vậy AI = x = 10cm
* Định nghĩa:

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác
* Tính chất:
?2
Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm D của AB, trung điểm E
của AC.
a)Đoạn thẳng DE là đường gì của tam giác ABC?
B)Dùng thước đo góc và thước chia khoảng để kiểm tra rằng:
DE có phải là đường trung bình của tam giác ABC hay không?
DE là đường trung bình của tam giác ABC
DE // BC
*TC: đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy
E
Kéo dài ED về phía E lấy EF = DE, nối FC.
=> cạnh bên DF // BC và DF=BC (t/c hình thang)
GT
KL
DE // BC và
=> BDFC là hình thang có đáy BD=FC
1
Vì BD = AD (gt) và FC=AD (c/m trên) =>
(c-g-c)
*Định lí 2: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy
2
1
=>
BD = FC
mà chúng ở vị trí so le trong
=> BD // FC
(cách vẽ)
Vậy
DE // BC và
Giữa hai điểm B và C có chướng ngại vật. Biết DE = 50cm, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không ?
Giải:
DE là đường trung bình của tg ABC
Hình 33
Hướng dẫn bài 22: Chứng minh:AI=AM
AI=AM
DI//EM(?)
EM//DC(?)
BE=ED(gt)
BM=MC(gt)
AD=DE(gt)
EM là đường tb của tam giác BDC
Bài 22 SGK
Cho hình vẽ bên
Chứng minh AI = IM
Giải
∆ BDC có BE = ED (gt)
và BM = MC (gt)
⇒ EM là đường trung bình ∆ BDC
Nên EM // DC ⇒ DI // EM
∆ AEM có AD = DE (gt) DI // EM (cmt)
⇒ AI = IM
Đường thẳng
đi qua trungđiểm
của một cạnh của
tam giác và song
song với cạnh thứ
hai thì đi qua trung
điểm cạnh thứ ba.
Đường trung bình
của tam giác là
đoạn thẳng nối
trung điểm hai
cạnh của tam giác
Đường trung bình
của tam giác song
song với cạnh thứ
ba và bằng nửa cạnh
ấy.
Những kiến thức cần nhớ
2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG
Cho hình thang ABCD ( AB//CD).
Qua trung điểm E của AD
Kẻ đường thẳng song song với hai đáy,
đường thẳng này cắt AC tại I, cắt BC tại F.
Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC và F trên BC?
*?4
A
B
C
D
E
I
F
Nhận xét:
I là trung điểm của AC và F là trung điểm của BC
Định lí 3:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)
Định lí 3:
* Gọi I là giao điểm của AC và EF
* Tam giác ABC có:
I là trung điểm của AC
IF // BA
ABCD là hình thang (AB // CD)
AE = ED, EF // AB, EF // CD
BF = FC
A
B
C
D
E
I
F
I là trung điểm của AC ( tính chất đường trung bình của tam giác )
 F là trung điểm của BC( tính chất đường trung bình của tam giác )
(gt)
(gt)
(cmt)
(gt)
* Tam giác ADC có:
E là trung điểm của AD
EI // CD
Chứng minh
Định nghĩa:
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
Định lí 4:
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Các bưuớc chứng minh:
Gọi K là giao điểm của AF và DC
Hay
1
2
B2: Chỉ ra EF là đưuờng trung bình của ? ADK để suy ra:
B1: Chứng minh ?FBA = ?FCK (g.c.g) để suy ra AF = FK, AB = CK
Chứng minh :
Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AF và DC
FBA = FCK
(g.c.g)
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của AK
 EF là đường trung bình của ADK
 EF // DK
EF =
(Tức là EF // CD và EF // AB) và EF =
Do
K
(gt)
1
2
1
Hình thang ABCD (AB // CD)
AE = ED, BF = FC
FE // AB, EF // CD
Mặt khác DK = DC + CK = DC + AB.
Do đó EF =
FBA và FCK có:
(đối đỉnh)
BF = FC
(slt, AB // DK)
 AB = CK
Tính x tr�n hình v? :
T? gi�c ACHD cĩ :
AD DH
BE DH
CH DH
?
ACHD l� hình thang (AD // CH)
Hình thang ACHD cĩ :
BA = BC (gt)
BE // AD // CH (c/m trên)
?
AD // BE // CH
D?nh lí
ED = EH
? BE l� d u?ng trung bình của hình thang ACHD
?
Thay s? :
? x = 32.2 - 24 = 40 (m)
2) B�i 24. (SGK/80).
x
C
B
20cm
K
y
I
H
A
12cm
?
Gọi I l à ch ân đừơng vuông góc hạ từ C ta có
AH ? xy
CI ? xy
BK ? xy
? AH // CI // BK
? ABKH l� hình thang (AH // BK)
Cĩ CA = CB v� CI // AB // BK n�n
CI l� du?ng trung bình c?a hình
thang ABKH.
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG
* Định lý 3:
Định lý 4:
* Định nghĩa (SGK)
(Bài 25/SGK) Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng
Hình thang ABCD(AB//CD)
GT EA = ED; FB = FC ; KB = KD
KL E, K, F thẳng hàng


Xét ∆ ABD có :EA = ED (gt) KB = KD (gt)
⇒ EK là đường trung bình ∆ ABD nên
EK//AB .Do AB // CD (ABCD là hình thang )
nên EK // CD
Tương tự KF là đường trung bình ∆ BDC nên KF//CD
Qua K có KE và KF cùng song song CD nên theo tiên đề ơ-clít thì E, F, K thẳng hàng
 
Hướng dẫn về nhà:
– Nắm vững định nghĩa và định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang.
– Làm các bài tập 23, 28 SGK trang 80.

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)
Chúc các em chăm ngoan, học tập tốt
TIẾT HỌC KẾT THÚC