CHÀO MỪNG CÁC EM THAM DỰ TIẾT HỌC
Trường THCS
HÒA MỸ
GV: NGUYỄN KIM HÂN
Môn: Toán 8
§3. HÌNH THANG CÂN
Một dạng hình thang thường
gặp : hình thang cân
§3. HÌNH THANG CÂN
1, Định nghĩa:
Hình thang ABCD (AB // CD)
trên hình 23 có gì đặc biệt?
A
C
B
D
?1
Hình 23
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
D = C
Tứ giác ABCD là AB // CD
hình thang cân
(đáy AB, CD) C=D (A=B)
* Chú ý: Nếu ABCD là hình thang cân
(đáy AB, CD) thì C = D hoặc A = B
§3. HÌNH THANG CÂN
Cho hình 24:
Tìm các hình thang cân.
Tính các góc còn lại của hình thang cân đó.
Có nhận xét gì về hai góc đối của hình tthang cân?
?2
a)
c)
b)
d)
§3. HÌNH THANG CÂN
a) Các hình thang cân là: ABDC, KINM và PQST
b) Tính:
Hình thang cân ABDC có D = 100O (góc kề đáy của hình thang cân).
Hình thang cân KINM có N = 70O và I = 110O (2 góc kề đáy của hình thang cân).
Hình thang cân PQST có S = 90O (góc kề đáy của hình thang cân).
?2
§3. HÌNH THANG CÂN
c) Nhận xét:
Trong hình thang cân hai góc đối nhau thì bù nhau.
§3. HÌNH THANG CÂN
2, Tính chất:
Định lí 1:
Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
gt
ABCD là hình thang cân (AB//CD)
kl
AD = BC
Chứng minh định lí 1:
O
C
D
A
B
2
1
1
2
Chứng minh. Xét 2 trường hợp:
AD cắt BC ở O (giả sử AB < CD, h.vẽ):
ABCD là hình thang cân nên: D = C,
A1 = B1.

Ta có D = C nên ∆OCD cân tại O (2 góc ở đáy bằng nhau), do đó
OD = OC (1)
Ta có: A1 = B1 nên A2 = B2 , suy ra ∆OAB cân tại O (2 góc ở đáy bằng nhau), do đó:
OA = OB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OD – OA = OC – OB.
Vậy: AD = BC
Chứng minh định lí 1:
A
D
C
B
b) AD // BC (h.vẽ) . Khi đó AD = BC
(theo nhận xét ở §2: hình thang có 2
cạnh bên song song thì hai cạnh bên
bằng nhau).
§3. HÌNH THANG CÂN
2, Tính chất:
Định lí 2:
Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
gt
ABCD là hình thang cân (AB//CD)
kl
AC = BD
Chứng minh định lí 2:
Chứng minh:
∆ADC và ∆BDC có:
CD là cạnh chung
ADC = BCD (định nghĩa hình thang cân)
AD = BC (cạnh bên của hình thang cân)
Do đó: ∆ADC = ∆BCD (c.g.c) suy ra : AC = BD
3. Dấu hiệu nhận biết
? 3
Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD (h.29). Hãy vẽ các điểm A,B thuộc m sao cho ABCD là hình thang có hai đường chéo CA, DB bằng nhau. Sau đó hãy đo các góc C và D của hình thang ABCD đó để dự đoán về dạng của các hình thang có hai đường chéo bằng nhau.
m
ABCD là
hình thang cân
§3. HÌNH THANG CÂN
§3. HÌNH THANG CÂN
3, Dấu hiệu nhận biết:
Định lí 3: (chứng minh ở bài 18/sgk)
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Bài 18/sgk:
gt
Hình thang ABCD (AB//CD) AC = BD.
Kẻ BE // AC cắt DC tại E.
kl
Chứng minh:
a) ∆BDE cân
b) ∆ACD = ∆BDC
c) ABCD là hình thang cân
C
E
C/m:
a) C/M: ∆BDE cân
Ta có hình thang ABEC (AB//CE)
Và AC//BE (gt) => AC = BE
Mà DB = AC (gt) => DB = BE
=> ∆BDE cân tại B.
b) C/M: ∆ACD = ∆BDC:
Vì ∆BDE cân tại B(câu a) => BDE = E.
Mà: ACD = E [đồng vị, AC//BE(gt)]
=> BDC = ACD
Xét ∆ACD và ∆BDC có:
AC = BD (gt)
BDC = ACD (cmt)
CD là cạnh chung
=> ∆ACD = ∆BDC (cgc)


c) C/M:
ABCD là hình thang cân
Vì ∆ACD = ∆BDC (câu b)
nên: ADC = BCD (2 góc tương ứng)
=> Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
=> ABCD là hình thang cân.
Định lý 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
§3. HÌNH THANG CÂN
Dấu hiệu nhận biết:
1, Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
2, Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
BÀI TẬP:
Bài 12/sgk
gt
Hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD)
AE, BF là đường cao của hình thang
kl
Chứng minh DE = CF.
E
F
AD = BC
DE = CF
BÀI 12/75 sgk
Gợi ý
BÀI TẬP :
E
F
C/M:
Xét ∆ADE và ∆BCF (E = F = 90o) có:
Bài 12/sgk
AD = BC (cạnh bên của hình thang cân)
D = C ( 2 góc kề cạnh đáy của hình thang cân)
=> ∆ADE = ∆BCF (c.h – g.n)
=> DE = CF (2 cạnh tương ứng)
=> Ta đã chứng minh xong.
Bài 13/sgk:
BÀI TẬP:
gt
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
E là giao điểm của hai đường chéo
kl
Chứng minh EA = EB, EC = ED.
E
BÀI TẬP:
E
Bài 13/sgk:
a) CM: EA= EB
AB là cạnh chung
AD = BC (cạnh bên của hình thang cân)
AC = BD (đường chéo của hình thang cân)
=> ∆ABD = ∆ABC (c.c.c)
=> EAB = EBA (2 góc tương ứng)
=> ∆EAB cân tại E
=> EA = EB.
Xét ∆ABD và ∆ABC có:
BÀI TẬP:
E
Bài 13/sgk:
b) CM: EC = ED
Ta có: ∆ADC = ∆BDC ( chúng minh câu a)
=> EDC = ECD (2 góc tương ứng)
=> ∆EDC cân tại E
=> ED = EC
/
/
Giải
Ta có AD = AE (gt)
a)
Từ (1) và (2) suy ra BDEC là hình thang cân
BÀI 15/75 sgk
(hai góc đồng vị)
(2)
E
Giải
Gọi E là giao điểm hai đường chéo AC và BD
(1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC = BD
Vậy hình thang ABCD là hình thang cân
BÀI 17/75 sgk
DẶN DÒ:
Xem lại bài đã học và các bài tập đã giải
Bài tập về nhà: 15, 16, 17, /sgk.
Xem bài mới chuẩn bị cho tiết sau
Tạm Biệt Các Em!
Chúc các em
CHĂM NGOAN, HỌC TẬP TỐT