LUYỆN TẬP VỀ
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG
Dạng 1 sử dụng đtb tam giác để tính độ dài và Chứng minh các quan hệ về độ dài
1. Cho ∆ ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
AB, AC, BC . Tính chu vi của tam giác MNP
Biết AB = 8cm, AC = 10cm BC = 12 cm
GIẢI
∆ ABC ; MA =MB
GT NA = NC; PB = PC AB = 8cm
AC = 10cm BC = 12 cm
KL PMNP = ?
∆ ABC có : MA=MB (GT)
NA = NC (GT)
⇒ MN là đường trung bình
tam giác ABC
⇒ MN = ½ BC = ½ . 12 = 6 cm
∆ ABC có : NA = NC (GT) PB = PC (GT)
⇒ NP là đường trung bình tam giác ABC
⇒ NP = ½ AB = ½ . 8 = 4 cm
∆ ABC có : MA=MB (GT) PB = PC (GT)
⇒ MP là đường trung bình tam giác ABC
⇒ MP = ½ AC = ½ . 10 = 5 cm
Vậy chu vi ∆ MNP :
PMNP = MN + NP + MP = 6 + 5 + 4 = 15 cm
Dạng 2: Sử dụng đtb tam giác để chứng minh hai đường thẳng song song. Chứng minh ba điểm thẳng hàng
(Bài 25/SGK) Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi
E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD
Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng

Gt Hình thang ABCD(AB//CD)
EA = ED; FB = FC ; KB = KD
KL E, K, F thẳng hàng


Xét ∆ ABD có :EA = ED (gt) KB = KD (gt)
⇒ EK là đường trung bình ∆ ABD nên
EK//AB .Do AB // CD (ABCD là hình thang )
nên EK // CD
Tương tự KF là đường trung bình ∆ BDC nên KF//CD
Qua K có KE và KF cùng song song CD nên theo tiên đề ơ-clít thì E, F, K thẳng hàng
Bài 22 SGK
Cho hình vẽ bên
Chứng minh AI = IM
Giải
∆ BDC có BE = ED (gt)
và BM = MC (gt)
⇒ EM là đường trung bình ∆ BDC
Nên EM // DC ⇒ DI // EM
∆ AEM có AD = DE (gt) DI // EM (cmt)
⇒ AI = IM
 
Bài tập 28/sgk: Cho hình thang ABCD(AB//CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC tại K.
b. Cho AB = 6cm; CD= 10cm. Tính độ dài EI; KF; IK
a. Chứng minh AK = KC; BI = ID.
a. Chứng minh AK = KC; BI = ID.
Hình thang ABCD có: AE = ED; BF = FC (gt)
EF là đường trung bình của hình thang ABCD
EF//AB//CD.
Tam giác ABD có: AE = ED(gt), EI//AB(cmt)
I là trung điểm BD.
Tam giác ABC có: BF = FC(gt), FK//AB(cmt)
=> K là trung điểm AC.
NHẬN XÉT: Đường trung bình của hình thang đi qua trung điểm hai đường chéo của hình thang đó.
b. Cho AB = 6cm; CD= 10cm. Tính độ dài EI; KF; IK
Ta có: EF là đường trung bình của hình thang ABCD
EF = (AB + CD):2 = (6 + 10): 2 = 8 (cm)
Tam giác ADB có: EA = ED(gt); ID = IB(cmt)
EI là đường tb => EI = AB:2 = 6:2 = 3(cm)
Tam hgiacs ABC có: KA = KC(cmt); FB = FC(gt)
KF là đường tb => KF = AB:2 = 6:2 = 3(cm)
IK = EF – (EI + KF) = 8 – (3 + 3) = 2(cm)
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Ôn lại kiến thức về đường trung bình của tam giác, của hình thang.
Xem lại các bài tập đã giải.
Xem trước bài 6. ĐỐI XỨNG TRỤC, tìm hiểu về hai điểm, hai hình đối xứng qua một đường thẳng, hình có trục đối xứng.
Bài 5: học sinh tự nghiên cứu.