BÀI 8
ĐỐI XỨNG TÂM
A
O
A’
1/ Hai điểm đối xứng qua một điểm:
Cho ®iÓm O vµ ®iÓm A. H·y vÏ ®iÓm A’ sao cho O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AA’.
*Hai ®iÓm A vµ A’ ®èi xøng víi nhau qua ®iÓm O
*Định nghĩa:


*Quy u?c: Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O
?1
Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
§8. ĐỐI XỨNG TÂM
Bài tập 50/tr95-SGK
Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua B,
vẽ điểm C’ đối xứng với C qua B
A
Hình 81
B
C
A’
C’
A’
C’
A
B
B’
A’
Cho điểm O và đoạn thẳng AB( h.75).
Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua O.
Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua O.
Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB,vẽ điểm C’ đối xứng với C qua O.
- Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’.
C
C’
Hai đoạn thẳng AB và A’B’ đối xứng với nhau qua điểm O.
Hình 76
?2
*Định nghĩa:
2/ Hai hình đối xứng qua một điểm:
* Hai đoạn thẳng AB và A’B’ đối xứng với nhau qua tâm O.
* Hai đường thẳng AB và A’B’ đối xứng với nhau qua tâm O.
* Hai góc ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua tâm O.
* Hai tam giác ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua tâm O.
Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng . . . . . . . . . .
bằng nhau
O
Hình 78
3/ Hình có tâm đối xứng:
Gọi O là giao điểm hai đưửụứng chéo cuỷa hình bình hành ABCD. Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của hình bình hành qua điểm O.
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H
Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
?3
Hình đối xứng của AB qua O là ……
Hình đối xứng của CD qua O là ……
CD
AB
*Định nghĩa: (sgk/95)
*Định lí :(sgk/95)
O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD
Trên hình 80, các chữ cái N và S có tâm đối xứng. Hãy tìm thêm một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng.
Hình 80
?4
HÌNH 80
A B C D E F G
H I J K l M
n O P Q r
s t u v X Y
Tìm chữ cái (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng ?
6:55 PM
Hình có tâm đối xứng


Bài 8-Tiết 14: ĐỐI XỨNG TÂM
Bài 56 SGK/95. Hình nào có tâm đối xứng?.
Đoạn thẳng AB có tâm đối xứng
Tam giác đều không có tâm đối xứng
Biển cấm đi ngược chiều có tâm đối xứng
Biển chỉ dẫn: Hướng phải đi vòng tránh chướng ngại vật sang phải không có tâm đối xứng
c)
d)
Bài 56/96 SGK :Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng?
a) Đoạn thẳng AB (h.83a)
b) Tam giác đều ABC (h.83b)
c) Biển cấm đi ngược chiều (h.83c)
d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.83d)
Giải
Hình a, c có tâm đối xứng
Nếu gọi O là giao điểm của 3 đường trung trực trong ΔABC (là tam giác đều) thì điểm đối xứng của 3 điểm A, B, C qua O không thuộc ΔABC => Hình này không có tâm đối xứng.
Bài 57/96 SGK: Các câu sau đúng hay sai?
a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.
b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.
c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.
Giải
b/ Sai
c/ Đúng
a/ Đúng
Đúng
Đúng
Sai
Bài tập 51/tr96-SGK
Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm H có toạ độ (3; 2).
Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc toạ độ và
tìm toạ độ của K.
O
x
y
1
2
3
4
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
H
K
Điểm K có
toạ độ là (-3; -2)
Bài 52/96: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, gọi F là điểm đối xứng với D qua C. CMR : điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B
E
F
E đối xứng với F qua B
B là trung điểm của EF
E,B,F thẳng hàng và BE = BF
BE và BF cùng song song và bằng AC
Tứ giác AEBC và ABFC là hình bình hành
Bài 52/96: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, gọi F là điểm đối xứng với D qua C. CMR : điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B
E
F
Ta có AE // BC ( do AD // BC)
AE= BC (do AE = AD,AD= BC)
=>AEBC là hình bình hành
=>BE // AC, BE = AC (1)
=>AC // BF , AC = BF (2)
Từ (1),(2) =>E,B,F thẳng hàng
và BE = BF
=> B là trung điểm của EF
=>E đối xứng F qua B.
Giải
Bài 53/ 96
Chứng minh A và M đối xứng qua I
Nên Tứ giác ADME là hình bình hành
Mà I là trung điểm của đường chéo DE nên I là trung điểm của AM.
Vậy A đối xứng với M qua I
Tứ giác ADME có :
Giải


Học bài: Các định nghĩa
Hai điểm đối xứng qua một điểm.
Hai hình đối xứng qua một điểm.
Hình có tâm đối xứng.
+Tính chất của đối xứng tâm.
Làm bài tập:54 ,55 (SGK/96)

Ox là đường trung trực của AB
=> OA=OB
Oy là đường trung trực của AC
=> OA=OC
Do đó OB= OC (1).
=> B,O, C thẳng hàng (2).
Từ (1), (2) => B đối xứng với C qua O.
Giải
Bài 55/ 96
Chứng minh M và N đối xứng qua O
Hay M và N đối xứng qua O