KIỂM TRA BÀI CŨ


Các cạnh đối của tứ giác ABCD
có gì đặc biệt ?
AB // CD
AD // BC
Hai đường chéo bằng nhau
Hai góc kề một đáy bằng nhau
Điền vào sơ đồ sau:
Hai cạnh đối song song
Hai cạnh bên song song
ĐẶT VẤN ĐỀ
Hai cạnh đối song song
Các cạnh đối song song
Bài 7: HÌNH BÌNH HÀNH
1. Định nghĩa:
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song
Tứ giác ABCD là hình bình hành
Hình thang có phải là hình bình hành không?
Không phải vì hình thang chỉ có hai cạnh đối song song, còn hình bình hành có các cạnh đối song song
Hình bình hành có phải là hình thang không?
Nhận xét: Hình bình hành là một hình thang đặc biệt có hai cạnh bên song song
Cách vẽ hình bình hành
?
?
?
?
A
B
C
D
Cách 1
Cách vẽ hình bình hành
.
.
.
.
A
B
C
D
?
?
?
?
Cách 2
Bước 1: Xác định 3 đỉnh A, C, D
D
A
C
B
Bước 2: Xác định đỉnh B là giao của cung tròn tâm A, bán kính CD và cung tròn tâm C, bán kính AD
CD
AD
Cách 3:
D
A
C
B
Vẽ hình bình hành bằng cách vẽ trước hai đường chéo.
Cách 4:
Một số hình ảnh thực tế của hình bình hành
Các thanh sắt gắn kết với nhau tạo nên các hình bình hành
14
D
A
B
C
O
Quan sát hình ảnh về hình bình hành ABCD và thử phát hiện các tính chất về cạnh, về góc, về đường chéo của hình bình hành.
?2
a/ Về cạnh:
b/ Về góc:
c/ Về đường chéo:
AB = CD, AD = BC
OA = OC, OB = OD
Định lí:
Trong hình bình hành:
b. Các góc đối bằng nhau.
c. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
a. Các cạnh đối bằng nhau.
2. TÍNH CHẤT
Hình bình hành
Hai cạnh đối song song
và bằng nhau
Các góc đối bằng nhau
Hai đường chéo cắt nhau tại
trung điểm mỗi đường
Các cạnh đối bằng nhau
Các cạnh đối song song
3. Dấu hiệu nhận biết:
1. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành
5. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
(SGK)
Tø gi¸c ABCD có:
AB = CD (gt)
AD = BC (gt)
ABCD là hbh
( tứ giác cã c¸c c¹nh ®èi b»ng nhau lµ hbh )
Tứ giác EFGH có
E = G (gt)
F = H (gt)
EFGH là hbh
( tứ giác có các góc đối bằng nhau)
Tứ giác IHMK không là hình bình hành vì các gãc đối không b»ng nhau
V
U
Y
X
1000
800
e)
Tứ giác PQRS có
OP = OR (gt)
OQ = OS (gt)
=> Tứ giác PQRS là hbh (có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Có
Mà hai góc này là hai góc trong cùng phía nên VX // UY
Xét tứ giác UVXY có :
VX // UY (cmt)
VX = UY (gt)
=> Tứ giác UVXY là hbh ( có hai đối song song và bằng nhau)
Định nghĩa
Tứ giác ABCD
AB // CD, AD // BD
A
B
C
D
AB=CD, AD=BC
 
IB=ID, IA=IC
Tính chất
Tứ giác ABCD có:
AB // CD, AD // BC
AB // CD, AB = CD
 
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
AB = CD, AD = BC
IB = ID, IA = IC
Bài 44: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF.
Bài 44: 
Cách 2:
ABCD là hình bình hành
⇒ AD // BC và AD = BC.
Bài 44: 
AD // BC ⇒ DE // BF
Tứ giác BEDF có: DE // BF và DE = BF
⇒ BEDF là hình bình hành
⇒ BE = DF.
Bài 45 (SGK-92): Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.
a) Chứng minh: DE // BF.
b) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
DEBF là hình bình hành
DE // BF
Câu a
Câu b
DE // BF và BE // DF
b) Tứ giác DEBF có:
DE // BF (chứng minh ở câu a)
BE // DF (vì AB // CD)
⇒ DEBF là hình bình hành.
Bài 45 (SGK-92):
DE là tia phân giác của góc D
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
⇒ DE // BF
Bài 47
SGK
Cho hình 72, trong đó ABCD là hình bình hành
a/ Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành.
b/ Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng.
Giải
a/ Ta có ABCD là hình bình hành(gt)
=> AD // BC , AD = BC
Ta lại có AH // CK (cùng vuông góc với BD) (2)
Từ (1) và (2) => AHCK là hình bình hành.
Bài 47
SGK
Cho hình 72, trong đó ABCD là hình bình hành
a/ Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành.
b/ Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng.
Giải
b)
Có AHCK là hình bình hành(cmt)
O là trung điểm của KH (gt)
Bài 48 SGK: Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Giải
HA=HD (gt) ,
Xét tam giác ABD có:
EA=EB (gt)
Xét tam giác BCD có:
Từ (1) và (2) =>EH // FG và EH = FG
Bài 49 SGK tr 93: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI , CK theo thứ tự ở M, N. Chứng minh rằng:
a) AI // CK b) DM = MN = NB
Giải
a) Có ABCD là hình bình hành (gt)
=> AI // CK
Từ (1), (2) và (3) => AK = CI và AK // CI
=> AKCI là hình bình hành
=> AB = CD và AB // CD (1)
Xét tam giác ABM có:
=> MN = NB (4)
Từ (3) và (4) => DM = MN = NB
K là trung điểm AB(gt)
KN // AM (AI // CK)
Xét tam giác CDN có:
I là trung điểm DC(gt)
MI // NC (AI//CK)
=> DM = MN (4)
b) Chứng minh DM = MN = NB
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
Học thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

Làm bài tập 44 đến 49 (SGK )

Tiết sau luyện tập