B ài 1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
TRƯỜNG THCS LONG HÒA
Hình học 9
Chương II. ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn
Đ 1 Sự XáC ĐịNH ĐƯờNG TRòN. TíNH CHấT ĐốI XứNG CủA ĐƯờNG TRòN
* Định nghĩa: Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0) là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R.
* Vị trí tương đối của điểm và đường tròn
* Kí hiệu: (O; R), (O)
M nằm trong đường tròn (O; R) 
M nằm trên đường tròn (O;R) hay M  (O; R) 
M nằm ngoài đường tròn (O;R) 
M
M
M
OM < R
OM = R
OM > R
BÀI TẬP
(Hình 53)
Giải
Ta có:
OH > R (vì điểm H nằm bên ngoài đường tròn)
OK < R (vì điểm K nằm bên trong đường tròn)
Do đó: OH > OK
?1/98. Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn, điểm K nằm bên trong đường tròn (O). Hãy so sánh
2. Cách xác định đường tròn
Đ 1 Sự XáC ĐịNH ĐƯờNG TRòN. TíNH CHấT ĐốI XứNG CủA ĐƯờNG TRòN
Một đường tròn được xác định khi:
- Biết một đoạn thẳng là đường kính.
Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB, vẽ đường tròn đường kính AB
- Biết tâm và bán kính của đường tròn
Ví dụ: Vẽ đường tròn (O; 2cm)
2
O
O
A
B
2. Cách xác định đường tròn
Đ 1 Sự XáC ĐịNH ĐƯờNG TRòN. TíNH CHấT ĐốI XứNG CủA ĐƯờNG TRòN
?2/98. Cho 2 điểm A và B.
Hãy vẽ đường tròn đi qua hai điểm đó.
b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy?
Tâm của chúng nằm trên đường nào?
Có vô số đường tròn đi qua hai điểm, tâm của chúng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hia điểm đó.
2. Cách xác định đường tròn
Đ 1 Sự XáC ĐịNH ĐƯờNG TRòN. TíNH CHấT ĐốI XứNG CủA ĐƯờNG TRòN
?3/98. Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
* Qua 3 điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Đường tròn đi qua 3 đỉnh A, B, C của tam giác ABC được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
2. Cách xác định đường tròn
Đ 1 Sự XáC ĐịNH ĐƯờNG TRòN. TíNH CHấT ĐốI XứNG CủA ĐƯờNG TRòN
?3./98. Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.
* Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua 3 điểm thẳng hàng
3. Tâm đối xứng
O
A
A`
?4/99. Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A’ đối xứng với A qua điểm O. Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc đường tròn (O).
Giải
Vì A’ đối xứng với A qua O
nên: 0A’ = 0A = R .
Vậy A’ thuộc (O) .
BÀI TẬP
3. Tâm đối xứng
Đ 1 Sự XáC ĐịNH ĐƯờNG TRòN. TíNH CHấT ĐốI XứNG CủA ĐƯờNG TRòN
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
4. Trục đối xứng
BÀI TẬP
?5/99. Cho đường tròn (O), AB là một đường
kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ điểm C’ đối xứng với C qua AB. Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường tròn (O).
Giải
Gọi H là giao điểm của CC’ và AB.
Ta có: COC’ là tam giác cân
(vì có OH vừa là đường cao vừa là trung tuyến).
Suy ra OC’ = OC = R.
Vậy điểm C’ thuộc (O)
Đ 1 Sự XáC ĐịNH ĐƯờNG TRòN. TíNH CHấT ĐốI XứNG CủA ĐƯờNG TRòN
4. Trục đối xứng
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
5. Các định lí
Đ 1 Sự XáC ĐịNH ĐƯờNG TRòN. TíNH CHấT ĐốI XứNG CủA ĐƯờNG TRòN
* Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trong điểm của cạnh huyền.
Hay tam giác vuông nội tiếp đường tròn đường kính là cạnh huyền.
ABC vuông tại A
A, B, C  (O)
O là trung điểm của BC
* Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó vuông.
5. Các định lí
Đ 1 Sự XáC ĐịNH ĐƯờNG TRòN. TíNH CHấT ĐốI XứNG CủA ĐƯờNG TRòN
ABC; A, B, C  (O)
BC là đường kính của (O)
ABC vuông tại A
Bài tập
2/100. Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:
(1) Nếu tam giác có ba góc nhọn
(2) Nếu tam giác có góc vuông
(3) Nếu tam giác có góc tù
(4) thì tâm của đ.tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác
(5) thì tâm của đ.tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác
(6) thì tâm của đ.tròn ngoại tiếp t.giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất
(7) thì tâm của đ.tròn ngoại tiếp t.giác đó là trung điểm của cạnh nhỏ nhất
(1) Nếu tam giác có ba góc nhọn
(5) thì tâm của đ.tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác
(2) Nếu tam giác có góc vuông
(6) thì tâm của đ.tròn ngoại tiếp t.giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất
(3) Nếu tam giác có góc tù
(4) thì tâm của đ.tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác
1/99. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
A
B
C
D
12cm
5cm
O
Giải
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Vậy bán kính của đường tròn (O) là: OA=13:2= 6,5(cm)
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
OA = OB = OC = OD (t/c đường chéo)
A, B, C, D  (O;OA)
Xét ABC vuông tại B, ta có:
AC2 = AB2 + BC2 (định lí Py-ta-go)
AC2 = 122 + 52 = 169
AC = 13cm
Bài tập
Định nghĩa
Điểm đối với đường tròn
Biết tâm và bán kính
Biết một đoạn
thẳng là đường
kính
Qua ba điểm không thẳng hàng chỉ vẽ được 1 đường tròn.