Bài 6
ĐỐI XỨNG TRỤC
Nhắc lại kiến thức cũ:
Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Hãy dựng điểm A` sao cho d là trung trực của đoạn thẳng AA`.
d
.
Cách dựng:
- Kẻ AH  d
- Trên tia đối của tia HA đặt đoạn thẳng HA` = HA.
H
A
.
A`
* Điểm A` chính là điểm cần dựng.
Với đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng AA`, ta nói A` là điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d, A là điểm đối xứng với A` qua đường thẳng d, hai điểm A và A` là hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng d.
Qui ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường thẳng d cũng là điểm B.
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng:
Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
A và A` đối xứng nhau qua đường thẳng d.

d là trung trực của đoạn thẳng AA`.
(SGK)
Định nghĩa:
B
B`
?2. Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB (h.51)
- Vẽ điểm A` đối xứng với A qua d.
- Vẽ điểm B` đối xứng với B qua d.
- Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C` đối xứng với C qua d.
- Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm C` thuộc đoạn thẳng A`B`.
A`
B`
.
.
.
.
C
C
C`
Hai đoạn thẳng AB và A`B` gọi là hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua đường thẳng d.
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng:
Định nghĩa:
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.
(SGK)
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.
Hai đoạn thẳng AB và A’B’ đối xứng với nhau qua đường thẳng d.
Hai đường thẳng AB và A’B’ đối xứng với nhau qua đường thẳng d.
Hai góc ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua đường thẳng d.
Hai tam giác ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua đường thẳng d.
Tính chất:
Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.
(SGK)
?3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của tam giác ABC qua AH.
Trên hình vẽ, điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc cạnh của tam giác ABC qua AH cũng thuộc cạnh của tam giác ABC.
Đường thẳng AH là trục đối xứng của tam giác cân ABC, tam giác cân là hình có trục đối xứng.
Vậy thế nào là trục đối xứng của một hình?
3. Hình có trục đối xứng:
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.
Ta nói hình H có trục đối xứng
?4
Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng:
a) Chữ cái in hoa A.
b) Tam giác đều ABC.
c) Đường tròn tâm O.
A
.
A
C
B
O
a) Chữ cái in hoa A chỉ có một trục đối xứng.
b) Tam giác đều ABC có ba trục đối xứng
c) Đường tròn tâm O có vô số trục đối xứng
Định lí:
(SGK)
Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.
Bài 37 trang 87 SGK
Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59
L 
Hình 59






L







L







L







L






L



L 
Hình minh hoạ hình có trục đối xứng
Sai
Bài 41 trang 88 SGK: Các câu sau đúng hay sai?
a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng thẳng hàng.
b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau.
c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng.
d) Một đường thẳng chỉ có một trục đối xứng.
Đúng?
Sai?
Câu
Đúng
Đúng
Đúng
Sai
* Hình học lớp 8 *


Bài 7.
HÌNH BÌNH HÀNH
1. Định nghĩa
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song
ABCD là hình bình hành
Hình thang có phải là hình bình hành không?
Không phải vì hình thang chỉ có hai cạnh đối song song, còn hình bình hành có các cạnh đối song song
Hình bình hành có phải là hình thang không?
Nhận xét: hình bình hành là một hình thang đặc biệt có hai cạnh bên song song
Tứ giác ABCD
là hình bình
hành khi nào?
?2
Cho hình bình hành ABCD. Hãy thử phát hiện các tính chất về góc, về đường chéo của hình bình hành đó.
Trong hình bình hành:
a) Các cạnh đối bằng nhau.
b) Các góc đối bằng nhau.
c) Hai đường chéo cắt nhau
tại trung điểm mỗi đường.
Định lý:
2. Tính chất
GT
ABCD là hình bình hành
AC cắt BD tại O
KL
a. AB = CD, AD = BC
c. OA = OC, OB = OD
O
Bài tập: Cho tam giác ABC, có D, E, F theo thứ tự là trung điểm AB, AC, BC. Chứng minh BDEF là hình bình hành
 DE là đường trung bình của ABC
 DE // BC
Chứng minh tương tự: EF//AB
Vậy tứ giác BDEF là hình bình hành (theo định nghĩa)
ABC có:
AD = DB (gt)
AE = EC (gt)
3. Dấu hiệu nhận biết
1. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
5. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
?3. Trong các tứ giác ở hình 70, tứ giác nào là hình bình hành? Vì sao?
Hình bình hành
(DH 2)
Hình bình hành
(DH 4)
Không là
HBH
Hình bình hành
(DH 5)
Hình bình hành
(DH 3)
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Bài 1: Các câu sau đúng hay sai?
a) Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình
bình hành.
b) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình
bình hành.
c) Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình
hành.
d) Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình
hành
e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung
điểm của mỗi đường là hình bình hành
Đúng
Bài 2: Hãy chọn những câu trả lời đúng:
A. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là HBH
B. Hình thang có hai cạnh bên song song là HBH
C. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là HBH
D. Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là HBH
c) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
Bài 3: Hãy lập mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:
a) Trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau.
b) Trong hình bình hành, các góc đối bằng nhau.