TIẾT 18 HÌNH THOI (tt)
ÔN LẠI KIẾN THỨC CŨ
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
*Tính chất:
+Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
*Dấu hiệu:
1/ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
2/ HBH có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3/ HBH có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4/ HBH có 1 đường chéo là đường phân giác của 1 góc là hình thoi.
*Định nghĩa:
Bài 1: Điền Đ, S vào ô trống :
1. Hình thoi cũng là hình bình hành (...)
2. Hình thoi có 1 tâm đối xứng và có 2 trục đối xứng là 2 đường chéo của hình thoi (...)
3. Hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau (...)
4. Hình bình hành cũng là hình thoi (..)
Đ
Đ
Đ
S
LUYỆN TẬP
Bài 2(Bài 75 sgk/106)
Chứng minh
Xét ABD ta có:
MA=MB ,M AB (gt)
QA=QD,QAD (gt)
Nên QM là đường trung bình của tam giác ABD
QM//BD và QM=BD :2(1)(tc đ t b của tg)
Xét BCD ,ta có : NB=NC ,N  BC (gt)
PD=PC , PCD (gt)
Nên NP là đường trung bình của tam giác BCD
=> NP//BD và NP= BD:2 (2)(tc đ t b của tg)
Xét ABC, ta có :
MA=MB ,M AB (gt)
NB=NC ,N  BC (gt)
=>MN là đ t b của  ABC
MN= AC:2
Mà QM=BD :2(cmt)
AC=BD (vì ABCD là hcn)
=>MN=MQ (4)
Từ (3),(4)=> MNPQ là hình thoi (vì hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)
Từ (1) và (2) suy ra: QM//PN và QM=PN
Do đó Tứ giác MNPQ là hình bình hành (3)
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có AB = AC, lấy M là trung điểm của BC, lấy điểm E đối xứng với điểm A qua M . Chứng minh rằng:
ABEC là hình thoi.
Ba điểm D,C,E thẳng hàng.
E là điểm đối xứng với D qua C.
a)
Ta cĩ:
AM=ME(gt)
BM=MC(gt)
=>ABEC là hình bình hành (1)
Mà AB=AC(gt)
(2)
Từ (1),(2) suy ra ABEC là hình thoi.
b) D,C,E th?ng h�ng :
Ta có:
AB//CD( vì ABCD là hình bình hành)
AB//CE (vì ABEC là hình thoi.)
=>D,C, E thẳng hàng
(theo ti�n d? Oclit)
c) D d?i x?ng v?i E qua C
AB=CD( ABCD là hình bình hành)
AB=CE ( ABEC là hình thoi.)
=> CD=CE
Mà D,C,E thẳng hàng(cmt)
Vậy D đối xứng với E qua C
C là trung điểm của đoạn thẳng DE
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
Bài vừa học: Học kĩ định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết của hình thoi.Xem lại các bài tập đã làm.
Bài sắp học : Ôn tập giữa kì
Chuẩn bị Xem lại tứ giác, hình thang, hình thang cân, đtb của tam giác , của hình thang. ĐN, TC,dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi
Làm bài tập : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.