CHÀO MỪNG THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY ♥
TIẾT 30: CẤP SỐ NHÂN
I. D?NH NGHIA:
Cấp số nhân (CSN) là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), Trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân
(un) là cấp số nhân có công bội q  un +1 = un.q với mọi n  N* (1)
Công thức (1) là công thức truy hồi.
TIẾT 30: CẤP SỐ NHÂN ( T1)
1.Định nghĩa.
Nhận xét
+ Cấp số nhân hoàn toàn xác định khi biết phần tử u1 và q.
+ Nếu q = 0 thì cấp số nhân có dạng:
+ Nếu q = 1 thì cấp số nhân có dạng:
u1, 0, 0,…, 0, 0,…
u1, u1, u1,…, u1,…
+ Nếu u1 = 0 thì cấp số nhân có dạng:
0, 0, 0,…, 0, 0,… với mọi q.
(un) là cấp số nhân  un +1 = un.q (*) với n  N*
Ví dụ 1.
Cho cấp số nhân có u1= – 3 và q = – 2
Viết 5 số hạng tiếp theo của CSN ?
Lời giải.
5
Ví dụ 2:
Chứng minh (un): -3, 6, -12, 24, -48 là một cấp số nhân
Giải
Ta có:


Vậy dãy số trên là một cấp số nhân với q = -2
2.Số hạng tổng quát.
Định lý 1:
Cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì:
un = u1.qn – 1 với n ≥ 2
Ví dụ 1:
Cho cấp số nhân có:
a. Tìm
Lời giải
b. Hỏi là số hạng thứ mấy ?
a.
2.Số hạng tổng quát.
Định lý 1:
Cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì:
un = u1.qn – 1 với n ≥ 2
Ví dụ 1:
Cho cấp số nhân có:
Bài giải
b. Hỏi là số hạng thứ mấy ?
b. Ta có:
8
Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (un) với u1 =3
a. Cho q= -2. Tính u7
b. Cho u4= 375. Tính q
c. Hỏi 1875 là số hạng thứ mấy nếu q=5
a. u7 = u1.q7-1 = 3.(-2)6 = 192
b. u4= u1.q3
Nên q=5
c.Ta có
Vậy đó là số hạng thứ 5
Giải:
II. SỐ HẠNG
TỔNG QUÁT
Định lý 1: SGK T99
I. ĐỊNH NGHĨA
2.Số hạng tổng quát.
Định lý 1:
Cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì:
un = u1.qn – 1 với n ≥ 2
Ví dụ 3:
Tìm SH đầu và công bội của CSN biết
Bài giải
Ta có:
2.Số hạng tổng quát.
Định lý 1:
Cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì:
un = u1.qn – 1 với n ≥ 2
2.Số hạng tổng quát.
Định lý 1:
2.Số hạng tổng quát.
Định lý 1:
Cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì:
un = u1.qn – 1 với n ≥ 2
2.Số hạng tổng quát.
Định lý 1:
Cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì:
un = u1.qn – 1 với n ≥ 2
Định lý 1:
Tìm SH đầu và công bội của CSN biết
Cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì:
un = u1.qn – 1 với n ≥ 2
Tìm SH đầu và công bội của CSN biết
Tìm SH đầu và công bội của CSN biết
Tìm SH đầu và công bội của CSN biết






















Định nghĩa:
VD4: Cho CSN (Un) có:

Tìm số hạng đầu và công bội của CSN
Số 3072 là số hạng thứ bao nhiêu của CSN đó
Bài giải:
a)











Định nghĩa:
VD4: Cho CSN (Un) có:

Tìm số hạng đầu và công bội của CSN
Số 3072 là số hạng thứ bao nhiêu của CSN đó
Bài giải:
b)
Gọi số hạng cần tìm là số hạng thứ n.
Ta có: 3072 = 3.2n-1
1024 = 2n-1
 210 = 2n-1
 10 = n – 1
 n = 11
Vậy số cần tìm là số hạng thứ 11

Cho cấp số nhân có
Tìm q, biết q>0
Ví dụ 5
Giải
Ta có là một CSN, áp dụng lí 2 ta có
Theo đề bài ta có q>0
Vậy q=3
Ví dụ 6: a) Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3, q = 2.
Hãy viết năm số hạng đầu của cấp số.
b) Có nhận xét gì về giá trị của u22 với tích u1.u3 ‘ u32 với tích u2.u4 ?,
Nếu tổng quát lên đối với số hạng thứ k trong một cấp số nhân bất kỳ thì thế nào?
Giải
3. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN
Ví dụ 1:
Cho 3 số: 2+ x; 2x; 3 – x theo thứ tự.Tìm x để 3 số trên lập thành cấp số nhân
Giải
Để 3 số trên lập thành một cấp số nhân khi và chỉ khi:
Định lí 2: Trong một CSN, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều bằng tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:

4. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN
Giải
Khi đó :
* Nếu q = 1 thì ta có CSN u1 , u1,..., u1,… thì Sn =n.u1.
16
Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (un), biết:

Tính tổng của 8 số hạng đầu tiên.
Ta có :
ta có:
Giải:
ta có:
Ví dụ 3
Cho cấp số nhân có
Tính tổng 7 số hạng đầu tiên của CSN
Giải
Ta có là một CSN nên
Ta lại có
(do là CSN)
Vậy
CẤP SỐ NHÂN
2.Số hạng tổng quát:
3.Tính chất các số hạng của cấp số nhân:
4.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:
19














un+1 = un.q
un+1 = un+d
un=nu1+(n-1)d
CỦNG CỐ
§4.Cấp số nhân