G
Quan sát hình, theo các em G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng bằng trên ngón tay?
Tính chất ba đường trung tuyến
của tam giác
Bài 4:

Hãy vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M của cạnh BC. Nối đỉnh A với M.
Ta nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC
Để vẽ đường trung tuyến của tam giác ta làm như thế nào?
I/ Đường trung tuyến của tam giác: Sgk/65
Đoạn thẳng AM là đường trung tuyến
của tam giác ABC.
Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Định nghĩa:
Đường trung tuyến trong tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện
Đoạn thẳng AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
Đường thẳng AM cũng là đường trung tuyến của tam giác
 
 
Hãy vẽ một tam giác và tất cả các đường trung tuyến của nó.
Một tam giác có 3 đường trung tuyến.
?1
A
P
B
M
C
N
A
C
B
II. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
- Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác.
Trong tam giác ABC:
+) Các đường trung tuyến AM, BP, CN cùng đi qua điểm G (hay đồng quy tại điểm G)
1) Tính chất:
 
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC
B
A
C
M
N
P
G
 
+)
 
;
;
 
II. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
2) Cách xác định trọng tâm của một tam giác
Cách 1
Cách 2
 
Vẽ trung tuyến AM
B
A
C
N
P
G
B
A
C
M
G
Lấy G là giao điểm của BP và CN
Lấy điểm G trên AM sao cho
 
M
3) Tính chất đường trung tuyến trong tam giác đặc biệt
1. Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
 
2. Trong tam giác cân 2 đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên thì bằng nhau.
Tam giác ABC cân tại A. Có BM, CN là trung tuyến thì: BM = CN
3. Trong tam giác có 2 đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Điểm G là trọng tâm ΔABC!
G
C
A
B
Ứng dụng vào thực tế
Củng cố
1. Thế nào là đường trung tuyến trong tam giác?
2. Một tam giác có mấy đường trung tuyến?
Đường trung tuyến trong tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện
 
Củng cố
3. Ba đường trung tuyến của tam giác có gì đặc biệt?
4. Giao điểm 3 đường trung tuyến cách mỗi đỉnh bằng mấy phần độ dài của đường trung tuyến đi qua đỉnh đó?
5. Giao 3 đường trung tuyến là G. Cho biết G gọi là gì?
G là trọng tâm của tam giác
Cùng đi qua 1 điểm
 
Củng cố
6. Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền có đặc điểm gì?
7. Trong tam giác cân, 2 đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên có đặc điểm gì?
8. Nếu một tam giác có 2 đường trung tuyền bằng nhau thì….
Tam giác đó là tam giác cân
Bằng nửa cạnh huyền
 
15




Áp dụng:
Câu 1: Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH. Khẳng định nào sau đây đúng?
(S)
(Đ)
(S)
(S)
Câu 2: Cho hình sau. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:

a, MG =....MR;
GR =....MR;
GR =….MG
b, NS =....NG ;
NS =....GS;
NG =....GS
Câu 3
Cho hình vẽ sau:
 
b/ Cho biết MR = 15 cm. Tính MG.
c/ Gọi I là trung điểm của MN. Hỏi ba điểm P, G, I có thẳng hàng không? Vì sao?
 
 
 
CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT
S ABM = S ACM
S AGB = S AGC =S BGC
III. BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G
a) Chứng minh rằng: BD = CE và Tam giác BGC cân
b) Trên tia đối tia DG lấy điểm M sao cho D là trung điểm GM.
Chứng minh CG là trung tuyến tam giác BMC
c) Gọi F là giao của AG với BC, N là giao của MF với CE. Biết CE bằng 18cm, tính GN
Bài 1:
A
B
C
D
E
G
GT
KL
 
BD, CE là các đường trung tuyến
BD, CE cắt nhau tại G
 
Sơ đồ phân tích
BD = CE
 
 
 
 
 
 
 
a) Chứng minh BD = CE
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau
Bài 1:
GT
KL
 
BD, CE là các đường trung tuyến
BD, CE cắt nhau tại G
 
 
MD = DG
 
Sơ đồ phân tích
 
 
 
 
 
 
D là
trung điểm GM
 
 
Mà D là trung điểm GM (gt)
 
 
 
 
A
B
C
D
E
G
M
Bài 1:
GT
KL
 
BD, CE là các đường trung tuyến
BD, CE cắt nhau tại G
 
 
MD = DG
c) AG giao BC tại F
MF giao CE tại N, CE = 18cm
 
 
Sơ đồ phân tích
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mà (cmt)
 
 
A
B
C
D
E
G
F
M
N
 
F là
trung điểm BC
III. BÀI TẬP
Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên tia đối tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho . Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng:
 
a) DK = KC
b)
 
C
A
B
D
E
K
C
A
B
D
E
K
Bài 2:
GT
KL
 
 
 
 
AE giao CD tại K
a) DK = KC
b)
 
Sơ đồ phân tích
a) DK = KC
 
 
 
a) Chứng minh: DK = KC
 
Vì
 
 
 
 
 
 
 
CB là trung tuyến (cmt)
 
 
 
 
 
 
BD = BA
C
A
B
D
E
K
Bài 2:
GT
KL
 
 
 
 
AE giao CD tại K
a) DK = KC
b)
 
b) Chứng minh:
 
a) Chứng minh: DK = KC
 
Vì
 
 
 
 
 
 
CB là trung tuyến (cmt)
 
 
 
 
 
 
Sơ đồ phân tích
b)
 
 
 
 
 
 

Bài tập về nhà:

HẾT