TOÁN 8


GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (t4)




Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1
Bước 2
Bước 3
Giải phương trình.
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình,nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn,nghiệm nào không,rồi kết luận.

Để lập được phương trình ta cần”
khéo léo trong việc chọn ẩn số và tìm sự liên quan giữa các đại lượng trong bài toán.
Lập bảng biểu diễn các đại lượng trong bài toán theo ẩn số đã chọn.
Các dạng cơ bản: Toán tăng, giảm số, chuyển động, toán năng suất, toán phần
trăm, công việc làm chung, riêng...
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Lập phương trình:
Trả lời:
DẠNG 1: Tăng giảm hơn kém:
Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 82m. Chiều dài hơn chiều rộng 11m. Tính diện tích khu vườn hình chữ nhật đó.
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
*) Tóm tắt bài:
Cho: Vườn hình chữ nhật
+) Chiều dài = Chiều rộng + 11
+) (Chiều dài + chiều rộng).2 = 82
Hỏi: Diện tích vườn = ?
*) Phân tích bài:
+) Chiều rộng = x
+) Chiều dài = x+ 11
+) PT: (x + 11 + x).2 = 82
Lời giải:
Gọi chiều rộng mảnh vườn là x m (ĐK:0 Chiều dài mảnh vườn là x+ 11 m
Bài cho mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 82 m nên ta có PT:
(x + 11 + x).2 = 82
 (2x + 11).2 = 82
 2x + 11 = 41
 2x = 41 – 11
 2x = 30
 x = 15
Vậy chiều rộng khu vườn là 15 m
Chiều dài khu vườn là 15 + 11 = 26 m
Nên diện tích khu vườn là 15.26 = 390m2
(T/m đk của x)
DẠNG 2: Toán có nội dung chuyển động
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 35 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời giân đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.
*) Tóm tắt bài:
Lời giải:
Gọi quãng đường AB là x km (ĐK: x > 0)
Thời gian đi là h

Thời gian về là h

Bài cho thời gian về nhiều hơn thời giân đi là 30

phút = h nên ta có




Vậy quãng đường AB là 140 Km
(T/m đk của x)
x
35
40
x
DẠNG 2: Toán có nội dung chuyển động
Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B .Cùng lúc đó một người đi ô tô từ B đến A trên cùng con đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc của người đi xe máy là 10km/h, sau 1 giờ 30 phút họ gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi người, biết quãng đường AB dài 135 km.
*) Tóm tắt bài:
Lời giải:
+) Gọi vận tốc người đi xe máy từ A đến B là x km/h (ĐK: x > 0)
+) Vận tốc người đi ô tô từ B đến A là x + 10 km/h
+) Quãng đường xe máy đi trong 1,5h là 1,5x km
+) Quãng đường ô tô đi trong 1,5h là 1,5(x + 10)km
+) Bài cho hai xe xuất phát cùng lúc, đi ngược chiều, gặp nhau sau 1 giờ 30 phút = 1,5h. Quãng đường AB dài 135 km, nên ta có PT :
1,5x +1,5(x + 10) = 135
1,5x +1,5x + 15 = 135
3x + 15= 135
3x = 135 – 15
3x = 120
x = 40
Vậy vận tốc người đi xe máy là 40 km/h
Vận tốc người đi ô tô là 40 + 10 = 50 km/h

(T/m đk của x)
PT: 1,5x + 1,5(x + 10) = 135

A
B
C
1,5h
1,5h
1,5(x + 10)
1,5
x + 10
x
1,5x
1,5
* NHỮNG LƯU Ý KHI GIẢI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
DẠNG TOÁN CHUYỆN ĐỘNG
Mỗi chuyển động gồm 3 đại lượng tham gia và liên hệ bởi công thức:
Q.đường = V.tốc * T.gian
2. Nếu xe chuyển động đúng dự định:
Thời gian dự định bằng thời gian thực tế
3. Các dạng chuyển động thường gặp :
+ Cùng chiều : Quãng đường đi bằng nhau
+ Ngược chiều : Tổng quãng đường đi bằng quãng đường đã cho.
Bài 5 : (Bài 45– trang 31 )
Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.
Tóm tắt :
Theo kế hoạch (hợp đồng) :
+ Dệt 1 số tấm thảm
+ Hoàn thành trong : 20 ngày
Thực hiện :
+ Tăng năng suất thêm 20%
+ TG hoàn thành : 18 ngày
và còn thêm 24 tấm thảm
- Tính số thảm phải dệt theo HĐ
DẠNG 3: Năng suất:
Bài 5: bài 45 – trang 31 : )

Bài giải
Gọi số thảm len phải dệt theo hợp
đồng là x (tấm);(x nguyên dương)
Số thảm trong 1 ngày
số ngày
TS Thảm dệt được
T.hiện
K.hoạch
Khi thực hiện:
Số thảm dệt được là x+24 (tấm)
(TMĐK)
Vậy số thảm len phải dệt theo hợp đồng là 300 tấm

* NHỮNG LƯU Ý KHI GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG CÔNG VIỆC
1. Năng suất là lượng công việc làm được trong 1 đơn vị thời gian.
2. T.số công việc làm được = Năng suất * T.gian làm việc
Lập được phương trình:
Bài 6: (Bài 35): HKI, số học sinh bị cận thị của lớp 8A bằng
số học sinh cả lớp. Sang HKII, có thêm 3 bạn nữa bị cận thị, do đó số học sinh cận thị bằng 20% số hoc sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu hoc sinh?
HKI
HKII
HS cận thị
HS cả lớp
x
x
DẠNG 5: phần trăm:
Bài tập: Đảo Trường Sa có hình dạng là một tam giác vuông, biết độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 100 mét. Nếu tăng chiều dài cạnh góc vuông nhỏ thêm 100 mét thì diện tích của đảo Trường Sa sẽ tăng thêm 30 000m2. Tính diện tích của đảo Trường Sa (km2).
DẠNG 6: Dạng khác:
Bài 2 (Bài 41 – Trang 31 )
Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu.
Trả lời câu hỏi
Muốn tìm số ban đầu ta cần
tìm các chữ số nào?
Các chữ số đó có mối liên
hệ như thế nào với nhau?
Sau khi xen 1 vào giữa thì
quan hệ của số đầu và số sau
như thế nào?
Ta có thể chọn và đặt điều
kiện cho ẩn như thế nào?
Chữ số
hàng
trăm
Chữ số
hàng
Chục
Chữ số
hàng
Đ.vị
Giá trị của số
Số TN
lúc
đầu
Số TN
lúc
sau
1
0
x
2x
x
2x
12x
102x + 10
?
?
Điền vào bảng sau
DẠNG 2: Dạng toán về quan hệ của các số :
Bài 2: Bài 41 – Trang 31: Một số tự nhiên có hai chữ số . Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu.
Giải :
Gọi chữ số hàng chục là x
Chữ số hàng đơn vị là : 2x
Số tự nhiên đã cho là :
10.x + 2x = 12x
Khi xen số 1 vào giữa ta được số
mới là :
100.x + 1.10 + 2x = 102x + 10
Ta có phương trình :
( 102x + 10) – 12x = 370
 90x = 360
 x = 4 (thỏa ĐK)
Vậy số ban đầu là 48.
ĐK : x nguyên dương;
* NHỮNG LƯU Ý KHI GIẢI TOÁN DẠNG SỐ
Nắm vững các bước giải cơ bản.
Cần phân tích kỹ đề bài, hiểu rõ nội dung bài rồi chuyển đổi từ ngôn ngữ văn viết sang ngôn ngữ toán học.